Finite Group Databasebeta

← #235903

Subgroups — #235903

Order 512.

1944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10068C212yesmaximal, complemented
8#10062C212yesmaximal, complemented
9#10052C212yesmaximal, complemented
10#10046C212yesmaximal, complemented
11#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#525—22no—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17#3184—24no—
18#3184—24no—
19C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#469—22no—
24#3036—24no—
25#3036—24no—
26C2×#463—22no—
27C2×#461C2212yes—
28C2×#459C2212yes—
29C2×#442—22no—
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#417—21no—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2542C2212yes—
35#2541C2212yes—
36#2540—22no—
37#2539—22no—
38#2501—21no—
39#2433—21no—
40#2397—22no—
41C4×#127—22no—
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#1988C2212yescomplemented
44#1982C2212yescomplemented
45#1875—22no—
46#1762—22no—
47#1557—24no—
48C2×#332C2212yescomplemented
49C2×#331C2212yescomplemented
50#1490—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532D414yescomplemented
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127—22no—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81#525—416no—
82C2×#123—24no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—24no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D412yes—
89C2×#120—24no—
90C2×C4×D4—28no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4D412yes—
101C2×C4×D4D412yes—
102C2×C4×D4C2312yes—
103C2×#117D412yes—
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#498—22no—
108#498—22no—
109#493—22no—
110#493—22no—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#469—216no—
116#463—216no—
117#461—24no—
118#461—24no—
119#459—24no—
120#459—24no—
121#442—216no—
122#432—22no—
123#432—22no—
124C2×#106—22no—
125#423—22no—
126#423D414yescomplemented
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129C2×C4⋊C8C2312yes—
130#417—28no—
131C2×#103—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—24no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C4×M16—22no—
138C4×M16D414yescomplemented
139C2×#97—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#399—24no—
144#399—24no—
145#392—24no—
146#392—24no—
147#390—28no—
148#390—22no—
149#390—22no—
150#384—22no—
151C4×C4⋊C4D412yes—
152C4×C4⋊C4C2312yes—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155#376—21no—
156C43—21no—
157#340—24no—
158#332—24no—
159#331—24no—
160D4⋊C8—24no—
161D4⋊C8—24no—
162C25—21no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—28no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—48no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198AGL(1,ℤ/8)—432no—
199C2×SD16—28no—
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—44no—
202C2×D8—28no—
203C2×D8—28no—
204C2×D8—48no—
205C2×D8—44no—
206C2×D8—44no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16—44no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—44no—
231#127—44no—
232#127C2×D412yes—
233#124—24no—
234#124—42no—
235#124—42no—
236#124—42no—
237#123—416no—
238C22⋊Q8—48no—
239C22⋊Q8—48no—
240#121—24no—
241#121—24no—
242#121—24no—
243#121—24no—
244#121—48no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—48no—
250#120—416no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—432no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270#117—28no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—28no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D414yes—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42#4112yes—
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#106—28no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8C2×D414yes—
309#103—28no—
310#102—28no—
311#102—28no—
312#102—28no—
313#102—48no—
314C22⋊C8—42no—
315#97—24no—
316#97—42no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8C2×D412yes—
320C4×C8C2×D412yes—
321#95—22no—
322#95—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—44no—
326C24—44no—
327C24—42no—
328C24—41no—
329C24—82no—
330C24#12011yescharacteristic
331#41—48no—
332#41—48no—
333#41—88no—
334#41—88no—
335#41—88no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×D4—28no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—416no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—416no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—88no—
401C22×C4—88no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12712yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415SD16—416no—
416D8—416no—
417D8—416no—
418M16—48no—
419M16—48no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—44no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—416no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)18yescomplemented
443C22⋊C4—28no—
444C22⋊C4—416no—
445C22⋊C4—416no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C42—28no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—82no—
457C42#12012yes—
458C42#12012yes—
459C42#12112yes—
460C42#12112yes—
461C42#12112yes—
462C42#12712yes—
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—24no—
471C23—48no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—816no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23#39212yes—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494D4—24no—
495D4—24no—
496D4—48no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—832no—
507D4—88no—
508D4—88no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—28no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—88no—
536C2×C4—88no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4#39212yes—
544C2×C4#39212yes—
545C2×C4#39212yes—
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12111yescharacteristic
551C2×C4C2×#12711yescharacteristic
552C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
553C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
554C2×C4#57512yes—
555C8—24no—
556C8—42no—
557C8—44no—
558C8—82no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—48no—
565C22—816no—
566C22—82no—
567C22—84no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—88no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—164no—
577C22C2×#39211yescharacteristic
578C22#300312yes—
579C22#300612yes—
580C22#301812yes—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—48no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4#300311yescharacteristic
591C4#300511yescharacteristic
592C4#303812yes—
593C4#305512yes—
594C4#315112yes—
595C2—42no—
596C2—84no—
597C2—162no—
598C2—162no—
599C2#1855414yes—
600C2#2339111yescharacteristic
601C2#2339911yescharacteristic
602C2#2343011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3184C2semidirect
2. C2×#3036C2semidirect
3. #34936C2semidirect
4. #21393C2semidirect
5. C2×#1557C2semidirect
6. C2×#1490C2semidirect
7. #10068C2semidirect
8. #10062C2semidirect
9. #10052C2semidirect
10. #10046C2semidirect
11. #7903C2semidirect
19. C2×#498C22semidirect
20. C2×#493C22semidirect
21. C2×#486C22semidirect
22. C2×#486C22semidirect
43. #1988C22semidirect
44. #1982C22semidirect
48. C2×#332C22semidirect
49. C2×#331C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect
73. #532D4semidirect
126. #423D4semidirect
138. C4×M16D4semidirect
442. C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31842
C2×#30362
#349362
#213932
C2×#15572
C2×#14902
#100682
#100622
#100522
#100462
#79032