Finite Group Databasebeta

← #235905

Subgroups — #235905

Order 512.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
3#34946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10066C212yesmaximal, complemented
8#10064C212yesmaximal, complemented
9#10050C212yesmaximal, complemented
10#10048C212yesmaximal, complemented
11#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3182—24no—
17#3182—24no—
18C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#468—22no—
23#3036—24no—
24#3036—24no—
25C2×#463—22no—
26C2×#461C2212yes—
27C2×#459C2212yes—
28C2×#440—22no—
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#417—21no—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2563C2212yes—
34#2562—22no—
35#2561—22no—
36#2547C2212yes—
37#2503—21no—
38#2435—21no—
39#2398—22no—
40C4×#124—22no—
41#2280—22no—
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#1988C2212yescomplemented
44#1982C2212yescomplemented
45#1875—22no—
46#1762—22no—
47#1559—24no—
48C2×#333C2212yescomplemented
49C2×#332C2212yescomplemented
50#1490—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532D414yes—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#125—21no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8D412yes—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8D412yes—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4D412yes—
95C2×C4×D4C2312yes—
96C2×#117—21no—
97C2×#117D412yes—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#500—22no—
102#500—22no—
103#492—22no—
104#492—22no—
105#487—22no—
106#487—22no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#468—216no—
110#463—216no—
111#461—24no—
112#461—24no—
113#459—24no—
114#459—24no—
115#440—216no—
116#432—22no—
117#432—22no—
118C2×#107—22no—
119#423—22no—
120#423D414yes—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124#417—28no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—24no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C4×M16—22no—
132C4×M16D414yes—
133C2×#97—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#400—24no—
138#397—24no—
139#394—24no—
140#393—24no—
141#391—22no—
142#390—22no—
143#388—28no—
144#382—22no—
145#381—24no—
146#380—24no—
147#380—24no—
148#379—24no—
149C4×C4⋊C4D412yes—
150C4×C4⋊C4C2312yes—
151C4×C22⋊C4—28no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#376—21no—
155C43—21no—
156#340—24no—
157#333—24no—
158#332—24no—
159D4⋊C8—24no—
160D4⋊C8—24no—
161C25—21no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—42no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—48no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189AGL(1,ℤ/8)—432no—
190C2×SD16—28no—
191C2×SD16—28no—
192C2×SD16—48no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×D8—28no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—44no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16—44no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8C2×D412yes—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127C2×D412yes—
222#125—42no—
223#125—42no—
224#124—24no—
225#124—44no—
226#124—44no—
227#124—42no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232#121—24no—
233#121—24no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254#117—44no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4112yes—
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#107—28no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8C2×D414yes—
298#103—28no—
299#103—28no—
300#102—28no—
301#102—28no—
302#102—48no—
303C22⋊C8—42no—
304#97—24no—
305#97—42no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8C2×D412yes—
309C4×C8C2×D412yes—
310#95—28no—
311#95—28no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314C24—22no—
315C24—44no—
316C24—44no—
317C24—42no—
318C24—41no—
319C24—82no—
320C24#12011yescharacteristic
321#41—48no—
322#41—48no—
323#41—88no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×D4—28no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—88no—
376C22×C4—88no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12712yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390SD16—416no—
391SD16—416no—
392D8—416no—
393M16—48no—
394M16—48no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—44no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—416no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—88no—
432C42—44no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—44no—
436C42—82no—
437C42#12012yes—
438C42#12012yes—
439C42#12112yes—
440C42#12112yes—
441C42#12112yes—
442C42#12712yes—
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—24no—
451C23—48no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—816no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23#39212yes—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465Q8—44no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—82no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473D4—24no—
474D4—24no—
475D4—48no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—44no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—88no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—88no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4#39212yes—
514C2×C4#39212yes—
515C2×C4#39212yes—
516C2×C4C2×#12011yescharacteristic
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12711yescharacteristic
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
523C2×C4#57514yes—
524C2×C4#57512yes—
525C8—24no—
526C8—42no—
527C8—44no—
528C8—82no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—48no—
535C22—816no—
536C22—82no—
537C22—84no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—164no—
543C22C2×#39211yescharacteristic
544C22#300512yes—
545C22#300612yes—
546C22#301812yes—
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—84no—
556C4—82no—
557C4#300311yescharacteristic
558C4#300511yescharacteristic
559C4#304012yes—
560C4#305512yes—
561C4#315312yes—
562C2—42no—
563C2—84no—
564C2—162no—
565C2#1856014yes—
566C2#2339111yescharacteristic
567C2#2339911yescharacteristic
568C2#2343111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3182C2semidirect
3. #34946C2semidirect
4. #21393C2semidirect
5. C2×#1559C2semidirect
6. C2×#1490C2semidirect
7. #10066C2semidirect
8. #10064C2semidirect
9. #10050C2semidirect
10. #10048C2semidirect
11. #7903C2semidirect
18. C2×#500C22semidirect
19. C2×#492C22semidirect
20. C2×#487C22semidirect
21. C2×#486C22semidirect
43. #1988C22semidirect
44. #1982C22semidirect
48. C2×#333C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31822
C2×#30362
#349462
#213932
C2×#15592
C2×#14902
#100662
#100642
#100502
#100482
#79032