Finite Group Databasebeta

← #235906

Subgroups — #235906

Order 512.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3077C211yesmaximal, characteristic
3#34946C211yesmaximal, characteristic
4#21392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic
7#10074C212yesmaximal, complemented
8#10072C212yesmaximal, complemented
9#10058C212yesmaximal, complemented
10#10056C212yesmaximal, complemented
11#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3185—24no—
16#3185—24no—
17C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
21#3077—24no—
22#3077—24no—
23C2×#478—22no—
24C2×#476C2212yes—
25C2×#474C2212yes—
26C2×#470—22no—
27C2×#441—22no—
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#428—21no—
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#418—21no—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2563C2212yes—
34#2562—22no—
35#2561—22no—
36#2547C2212yes—
37#2503—21no—
38#2435—21no—
39#2398—22no—
40C4×#124—22no—
41#2280—22no—
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#1987C2212yescomplemented
44#1981C2212yescomplemented
45#1873—22no—
46#1763—22no—
47#1559—24no—
48C2×#333C2212yescomplemented
49C2×#332C2212yescomplemented
50#1490—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C22×Q16—22no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533D414yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#124—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D412yes—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8D412yes—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4D412yes—
90C2×C4×D4C2312yes—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117D412yes—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#498—22no—
98#498—22no—
99#494—22no—
100#494—22no—
101#487—22no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#478—216no—
106#476—24no—
107#476—24no—
108#474—24no—
109#474—24no—
110#470—216no—
111#441—216no—
112#432—22no—
113#432—22no—
114#428—28no—
115C2×#107—22no—
116C2×#106—22no—
117C2×#106—22no—
118#423—22no—
119#423D414yes—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8C2312yes—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123#418—28no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—24no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C4×M16—22no—
131C4×M16D414yes—
132C2×#97—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#400—24no—
137#397—24no—
138#394—24no—
139#393—24no—
140#391—22no—
141#390—22no—
142#388—28no—
143#382—22no—
144#381—24no—
145#380—24no—
146#380—24no—
147#379—24no—
148C4×C4⋊C4D412yes—
149C4×C4⋊C4C2312yes—
150C4×C22⋊C4—28no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153#376—21no—
154C43—21no—
155#340—24no—
156#333—24no—
157#332—24no—
158D4⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160C25—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—48no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×Q16—28no—
181C2×Q16—48no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—44no—
185C2×M16—44no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8C2×D412yes—
205C4⋊Q8C2×D412yes—
206#125—24no—
207#125—42no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210#124—44no—
211#124—44no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8—24no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238#117—24no—
239#117—44no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D414yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4112yes—
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#107—28no—
283#106—28no—
284#106—28no—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8C2×D414yes—
290#103—28no—
291#103—28no—
292#103—48no—
293#102—28no—
294#102—28no—
295C22⋊C8—42no—
296#97—24no—
297#97—42no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8C2×D412yes—
302#95—28no—
303#95—28no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306C24—22no—
307C24—44no—
308C24—44no—
309C24—42no—
310C24—82no—
311C24#12011yescharacteristic
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—44no—
325C2×D4—28no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4#13714yes—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—88no—
354C22×C4—88no—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12712yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367Q16—416no—
368M16—48no—
369M16—48no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—44no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—416no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—88no—
411C42—44no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—44no—
415C42—44no—
416C42—82no—
417C42#12012yes—
418C42#12012yes—
419C42#12112yes—
420C42#12112yes—
421C42#12112yes—
422C42#12712yes—
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—24no—
431C23—48no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23—816no—
439C23#39212yes—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—44no—
443Q8—44no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—82no—
450D4—24no—
451D4—24no—
452D4—48no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—88no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4#39212yes—
484C2×C4#39212yes—
485C2×C4#39212yes—
486C2×C4C2×#12011yescharacteristic
487C2×C4C2×#12011yescharacteristic
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4C2×#12711yescharacteristic
492C2×C4C2×#13712yes—
493C2×C4#57514yes—
494C2×C4#57512yes—
495C8—24no—
496C8—42no—
497C8—44no—
498C8—82no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—48no—
505C22—816no—
506C22—82no—
507C22—84no—
508C22—82no—
509C22C2×#39211yescharacteristic
510C22#300512yes—
511C22#300712yes—
512C22#301812yes—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—84no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4#300411yescharacteristic
525C4#300511yescharacteristic
526C4#304012yes—
527C4#305612yes—
528C4#315312yes—
529C2—42no—
530C2—84no—
531C2#1856114yes—
532C2#2339211yescharacteristic
533C2#2339911yescharacteristic
534C2#2343111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3185C2semidirect
4. #21392C2semidirect
5. C2×#1559C2semidirect
7. #10074C2semidirect
8. #10072C2semidirect
9. #10058C2semidirect
10. #10056C2semidirect
11. #7903C2semidirect
17. C2×#498C22semidirect
18. C2×#494C22semidirect
19. C2×#487C22semidirect
20. C2×#487C22semidirect
43. #1987C22semidirect
44. #1981C22semidirect
48. C2×#333C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31852
C2×#30772
#349462
#213922
C2×#15592
C2×#14902
#100742
#100722
#100582
#100562
#79032