Finite Group Databasebeta

← #235907

Subgroups — #235907

Order 512.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3184C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10069C212yesmaximal, complemented
8#10063C212yesmaximal, complemented
9#10053C212yesmaximal, complemented
10#10047C212yesmaximal, complemented
11#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#3184—24no—
17#3184—24no—
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#493C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#469—22no—
23#3037—24no—
24#3037—24no—
25C2×#464—22no—
26C2×#462C2212yes—
27C2×#460C2212yes—
28C2×#442—22no—
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#417—21no—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2592—22no—
34#2591—22no—
35#2568C2212yes—
36#2548C2212yes—
37#2504—21no—
38#2436—21no—
39#2398—22no—
40C4×#124—22no—
41#2297—22no—
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#1988C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1875—22no—
46#1762—22no—
47#1557—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1491—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C2×#137—28no—
59C2×#137—48no—
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532D414yes—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—22no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121D412yes—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8D412yes—
91C2×C4×Q8C2312yes—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D412yes—
96C2×#117D412yes—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#498—22no—
102#498—22no—
103#493—22no—
104#493—22no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#469—216no—
110#464—216no—
111#462—24no—
112#462—24no—
113#460—24no—
114#460—24no—
115#442—216no—
116#432—22no—
117#432—22no—
118C2×#106—22no—
119#423—22no—
120#423D414yes—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124#417—28no—
125C2×#103—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—24no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C4×M16—22no—
132C4×M16D414yes—
133C2×#97—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#400—24no—
138#397—24no—
139#394—24no—
140#393—24no—
141#391—22no—
142#391—24no—
143#390—24no—
144#390—22no—
145#388—28no—
146#386—24no—
147#386—24no—
148#382—22no—
149C4×C4⋊C4D412yes—
150C4×C4⋊C4C2312yes—
151C4×C22⋊C4—28no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#376—21no—
155C43—21no—
156#340—24no—
157#332—24no—
158#331—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160Q8⋊C8—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191#137—432no—
192C2×Q16—28no—
193C2×Q16—44no—
194C2×Q16—44no—
195C2×SD16—28no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—44no—
198C2×D8—28no—
199C2×D8—48no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16—44no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8C2×D412yes—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127C2×D412yes—
224#124—24no—
225#124—44no—
226#124—44no—
227#124—42no—
228#124—42no—
229#124—42no—
230#121—24no—
231#121—24no—
232#121—24no—
233#121—24no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256#117—44no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4112yes—
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#106—28no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8C2×D414yes—
298#103—28no—
299#102—28no—
300#102—28no—
301#102—28no—
302#102—48no—
303C22⋊C8—42no—
304#97—24no—
305#97—42no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8C2×D412yes—
309C4×C8C2×D412yes—
310#95—28no—
311#95—28no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314C24—22no—
315C24—41no—
316C24#12011yescharacteristic
317#41—48no—
318#41—48no—
319#41—88no—
320#41—88no—
321#41—88no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—28no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—48no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—84no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12712yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393Q16—416no—
394SD16—416no—
395D8—416no—
396M16—48no—
397M16—48no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—44no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—44no—
423C22⋊C4—416no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—88no—
430C42—44no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—44no—
436C42—82no—
437C42#12012yes—
438C42#12012yes—
439C42#12112yes—
440C42#12112yes—
441C42#12112yes—
442C42#12712yes—
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23#39212yes—
459C23C2×#12011yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—24no—
462Q8—48no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—88no—
478D4—88no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4#39212yes—
514C2×C4#39212yes—
515C2×C4#39212yes—
516C2×C4C2×#12011yescharacteristic
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12711yescharacteristic
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
523C2×C4#57514yes—
524C2×C4#57512yes—
525C8—24no—
526C8—42no—
527C8—44no—
528C8—82no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—44no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—88no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—164no—
541C22C2×#39211yescharacteristic
542C22#300512yes—
543C22#300612yes—
544C22#301812yes—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—44no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—84no—
554C4—82no—
555C4#300311yescharacteristic
556C4#300511yescharacteristic
557C4#304012yes—
558C4#305512yes—
559C4#315312yes—
560C2—42no—
561C2—162no—
562C2—162no—
563C2#1855814yes—
564C2#2339111yescharacteristic
565C2#2339911yescharacteristic
566C2#2343111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3184C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3037C2semidirect
3. #34955C2semidirect
4. #21393C2semidirect
5. C2×#1557C2semidirect
6. C2×#1491C2semidirect
7. #10069C2semidirect
8. #10063C2semidirect
9. #10053C2semidirect
10. #10047C2semidirect
11. #7903C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31842
C2×#30372
#349552
#213932
C2×#15572
C2×#14912
#100692
#100632
#100532
#100472
#79032