Finite Group Databasebeta

← #235908

Subgroups — #235908

Order 512.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3182C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34955C211yesmaximal, characteristic
4#21392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10077C212yesmaximal, complemented
8#10071C212yesmaximal, complemented
9#10061C212yesmaximal, complemented
10#10055C212yesmaximal, complemented
11#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3182—24no—
16#3182—24no—
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21#3078—24no—
22#3078—24no—
23C2×#479—22no—
24C2×#477C2212yes—
25C2×#475C2212yes—
26C2×#468—22no—
27C2×#440—22no—
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#428—21no—
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#419—21no—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2592—22no—
34#2591—22no—
35#2568C2212yes—
36#2548C2212yes—
37#2504—21no—
38#2436—21no—
39#2398—22no—
40C4×#124—22no—
41#2297—22no—
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#1987C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1873—22no—
46#1763—22no—
47#1557—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1491—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533D414yes—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D412yes—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8D412yes—
88C2×C4×Q8C2312yes—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×#117—21no—
92C2×#117D412yes—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#500—22no—
98#500—22no—
99#492—22no—
100#492—22no—
101#487—22no—
102#487—22no—
103#486—22no—
104#486—22no—
105#479—216no—
106#477—24no—
107#477—24no—
108#475—24no—
109#475—24no—
110#468—216no—
111#440—216no—
112#432—22no—
113#432—22no—
114#428—28no—
115C2×#107—22no—
116C2×#107—22no—
117C2×#106—22no—
118#423—22no—
119#423D414yes—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8C2312yes—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123#419—28no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—24no—
128C2×#102—22no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C4×M16—22no—
131C4×M16D414yes—
132C2×#97—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#400—24no—
137#397—24no—
138#394—24no—
139#393—24no—
140#391—22no—
141#391—24no—
142#390—24no—
143#390—22no—
144#388—28no—
145#386—24no—
146#386—24no—
147#382—22no—
148C4×C4⋊C4D412yes—
149C4×C4⋊C4C2312yes—
150C4×C22⋊C4—28no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153#376—21no—
154C43—21no—
155#340—24no—
156#332—24no—
157#331—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×SD16—28no—
183C2×SD16—48no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—44no—
187C2×M16—44no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8C2×D412yes—
203C4⋊Q8C2×D412yes—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#125—24no—
209#125—42no—
210#124—44no—
211#124—44no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218#121—24no—
219#121—24no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222C4×Q8—24no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—24no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240#117—24no—
241#117—44no—
242#117—42no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D414yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4112yes—
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#107—28no—
283#107—28no—
284#106—28no—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8C2×D414yes—
290#103—28no—
291#103—28no—
292#103—28no—
293#103—48no—
294#102—28no—
295C22⋊C8—42no—
296#97—24no—
297#97—42no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8C2×D412yes—
302#95—28no—
303#95—28no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306C24—22no—
307C24#12011yescharacteristic
308#41—88no—
309#41—88no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—28no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—48no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8#13714yes—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12712yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370SD16—416no—
371M16—48no—
372M16—48no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—44no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C22⋊C4—416no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—88no—
409C42—44no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—44no—
415C42—44no—
416C42—82no—
417C42#12012yes—
418C42#12012yes—
419C42#12112yes—
420C42#12112yes—
421C42#12112yes—
422C42#12712yes—
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23#39212yes—
435C23C2×#12011yescharacteristic
436Q8—24no—
437Q8—24no—
438Q8—48no—
439Q8—44no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—44no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447D4—44no—
448D4—82no—
449D4—88no—
450D4—82no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—48no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—88no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4#39212yes—
484C2×C4#39212yes—
485C2×C4#39212yes—
486C2×C4C2×#12011yescharacteristic
487C2×C4C2×#12011yescharacteristic
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4C2×#12711yescharacteristic
492C2×C4C2×#13712yes—
493C2×C4#57514yes—
494C2×C4#57512yes—
495C8—24no—
496C8—42no—
497C8—44no—
498C8—82no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—44no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—88no—
506C22—82no—
507C22C2×#39211yescharacteristic
508C22#300512yes—
509C22#300712yes—
510C22#301812yes—
511C4—22no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—44no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—84no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4#300411yescharacteristic
523C4#300511yescharacteristic
524C4#304012yes—
525C4#305612yes—
526C4#315312yes—
527C2—42no—
528C2—162no—
529C2#1855914yes—
530C2#2339211yescharacteristic
531C2#2339911yescharacteristic
532C2#2343111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3078C2semidirect
4. #21392C2semidirect
6. C2×#1491C2semidirect
7. #10077C2semidirect
8. #10071C2semidirect
9. #10061C2semidirect
10. #10055C2semidirect
11. #7903C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31822
C2×#30782
#349552
#213922
C2×#15572
C2×#14912
#100772
#100712
#100612
#100552
#79032