Finite Group Databasebeta

← #235909

Subgroups — #235909

Order 512.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3182C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
3#34953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21393C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10067C212yesmaximal, complemented
8#10065C212yesmaximal, complemented
9#10051C212yesmaximal, complemented
10#10049C212yesmaximal, complemented
11#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#3182—24no—
17#3182—24no—
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#468—22no—
23#3037—24no—
24#3037—24no—
25C2×#464—22no—
26C2×#462C2212yes—
27C2×#460C2212yes—
28C2×#440—22no—
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#417—21no—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2584—22no—
34#2583—22no—
35#2567C2212yes—
36#2546C2212yes—
37#2502—21no—
38#2434—21no—
39#2399—22no—
40C4×C4⋊Q8—22no—
41#2296—22no—
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#1988C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1875—22no—
46#1762—22no—
47#1559—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1491—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C2×#137—28no—
58C2×#137—48no—
59C22×Q16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532D414yes—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#125—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8D412yes—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8D412yes—
91C2×C4×Q8D412yes—
92C2×C4×Q8C2312yes—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117D412yes—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#500—22no—
102#500—22no—
103#492—22no—
104#492—22no—
105#487—22no—
106#487—22no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#468—216no—
110#464—216no—
111#462—24no—
112#462—24no—
113#460—24no—
114#460—24no—
115#440—216no—
116#432—22no—
117#432—22no—
118C2×#107—22no—
119#423—22no—
120#423D414yes—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124#417—28no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—24no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C4×M16—22no—
132C4×M16D414yes—
133C2×#97—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#398—24no—
138#398—24no—
139#395—24no—
140#395—24no—
141#391—22no—
142#391—22no—
143#389—28no—
144#389—24no—
145#389—24no—
146#385—24no—
147#385—24no—
148#384—22no—
149C4×C4⋊C4—28no—
150C4×C4⋊C4D412yes—
151C4×C4⋊C4C2312yes—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#376—21no—
155C43—21no—
156#340—24no—
157#333—24no—
158#332—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160Q8⋊C8—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—42no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184#137—432no—
185C2×Q16—28no—
186C2×Q16—44no—
187C2×Q16—44no—
188C2×SD16—28no—
189C2×SD16—28no—
190C2×SD16—48no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—44no—
196C2×M16—44no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—44no—
213C4⋊Q8—44no—
214C4⋊Q8C2×D412yes—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127C2×D412yes—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#124—24no—
222#124—42no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227#121—24no—
228#121—24no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231C4×Q8—24no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—24no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249#117—28no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—28no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—28no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4112yes—
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—28no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8C2×D414yes—
297#103—28no—
298#103—28no—
299#102—28no—
300#102—28no—
301#102—48no—
302C22⋊C8—42no—
303#97—24no—
304#97—42no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8C2×D412yes—
308C4×C8C2×D412yes—
309#95—28no—
310#95—28no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313C24—41no—
314C24#12011yescharacteristic
315#41—48no—
316#41—48no—
317#41—88no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—28no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—48no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—84no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12712yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380Q16—416no—
381SD16—416no—
382SD16—416no—
383M16—48no—
384M16—48no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—44no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—416no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—88no—
417C4⋊C4#13718yescomplemented
418C22⋊C4—28no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C42—28no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—44no—
428C42—44no—
429C42—82no—
430C42#12012yes—
431C42#12012yes—
432C42#12112yes—
433C42#12112yes—
434C42#12112yes—
435C42#12712yes—
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—42no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23#39212yes—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—24no—
451Q8—48no—
452Q8—44no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—82no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462D4—44no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—44no—
466D4—82no—
467D4—88no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—28no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4#39212yes—
499C2×C4#39212yes—
500C2×C4#39212yes—
501C2×C4C2×#12011yescharacteristic
502C2×C4C2×#12011yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4C2×#12711yescharacteristic
507C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
508C2×C4C2×#13714yes—
509C2×C4#57512yes—
510C8—24no—
511C8—42no—
512C8—44no—
513C8—82no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—44no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—164no—
522C22C2×#39211yescharacteristic
523C22#300412yes—
524C22#300612yes—
525C22#301812yes—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—44no—
532C4—48no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4#300311yescharacteristic
538C4#300511yescharacteristic
539C4#303912yes—
540C4#305512yes—
541C4#315212yes—
542C2—42no—
543C2—162no—
544C2#1855614yes—
545C2#2339111yescharacteristic
546C2#2339911yescharacteristic
547C2#2343211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #34953C2semidirect
5. C2×#1559C2semidirect
6. C2×#1491C2semidirect
7. #10067C2semidirect
8. #10065C2semidirect
9. #10051C2semidirect
10. #10049C2semidirect
11. #7903C2semidirect
417. C4⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31822
C2×#30372
#349532
#213932
C2×#15592
C2×#14912
#100672
#100652
#100512
#100492
#79032