Finite Group Databasebeta

← #23591

Subgroups — #23591

Order 256.

591 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 591 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×AGL(1,ℤ/8)C212yesmaximal, complemented
3#2328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2037C212yesmaximal, complemented
7#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2002C212yesmaximal, complemented
10#1759C212yesmaximal, complemented
11C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13#544C2211yescharacteristic
14#542—22no—
15#540—22no—
16#538—22no—
17#537C2211yescharacteristic
18#535C2212yes—
19#532—22no—
20C2×#127C2211yescharacteristic
21#529—22no—
22#525—22no—
23C4×#41C2212yes—
24C2×C4×D4C2211yescharacteristic
25C2×C4×D4C2211yescharacteristic
26#442—22no—
27#440—22no—
28C4×SD16—22no—
29C4×D8—22no—
30#428C2212yes—
31C2×#104C2212yes—
32C2×#104C2212yes—
33#418C2212yes—
34#417C2212yes—
35C2×#100C2212yes—
36C4×M16C2212yes—
37#390C2211yescharacteristic
38#390C2211yescharacteristic
39#386—22no—
40#386—22no—
41#382C2211yescharacteristic
42#376C2211yescharacteristic
43#343C2211yescharacteristic
44#343C2211yescharacteristic
45#339C2212yes—
46#339C2212yes—
47C2×#41—22no—
48C2×#41C2312yes—
49C22×D4—22no—
50C22×D4C2311yescharacteristic
51C22×D4C2311yescharacteristic
52C23×C4—21no—
53C23×C4D412yes—
54AGL(1,ℤ/8)—24no—
55AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×SD16—22no—
57C2×D8—22no—
58C2×M16C2312yes—
59C2×M16C2312yes—
60C4⋊Q8—22no—
61#127—22no—
62#127—22no—
63#127—22no—
64#126—24no—
65#125—22no—
66#124—24no—
67#124—22no—
68#123—24no—
69#123—24no—
70C22⋊Q8—22no—
71C22⋊Q8—22no—
72C22⋊Q8—22no—
73#121—22no—
74#121—24no—
75#121—22no—
76#121—22no—
77#121—22no—
78#121—22no—
79#120—24no—
80C4×Q8D412yescomplemented
81C4×Q8D412yescomplemented
82C4×D4—24no—
83C4×D4—22no—
84C4×D4—22no—
85C4×D4—22no—
86C4×D4—22no—
87C4×D4—22no—
88C4×D4—22no—
89C4×D4D412yescomplemented
90C4×D4D412yescomplemented
91#117—22no—
92#117—22no—
93#117C2312yes—
94C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C4—21no—
97C2×C22⋊C4—22no—
98C2×C22⋊C4—22no—
99C2×C22⋊C4D412yes—
100C2×C42—22no—
101C2×C42C2311yescharacteristic
102C2×C42C2311yescharacteristic
103C2×C42C2311yescharacteristic
104#107—22no—
105#106—22no—
106#104—24no—
107#104—24no—
108#103—22no—
109#102—22no—
110#102—22no—
111#102—22no—
112#100—24no—
113#97—22no—
114C4×C8—22no—
115#95—21no—
116#95—21no—
117#95—22no—
118C24—21no—
119C24C2×D412yes—
120#41—22no—
121#41—22no—
122#41—22no—
123#41—22no—
124#41—84no—
125C2×Q8—22no—
126C2×Q8C2×D412yes—
127C2×D4—22no—
128C2×D4—24no—
129C2×D4—24no—
130C2×D4—22no—
131C2×D4—28no—
132C2×D4—22no—
133C2×D4—22no—
134C2×D4—22no—
135C2×D4—22no—
136C2×D4—21no—
137C2×D4—21no—
138C2×D4—21no—
139C2×D4—82no—
140C2×D4—82no—
141C2×D4C2×D412yes—
142C2×D4#4112yescomplemented
143C22×C4—21no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—82no—
153C22×C4—82no—
154C22×C4C2×D412yes—
155C22×C4C2×D411yescharacteristic
156C22×C4C2×D411yescharacteristic
157C22×C4C2411yescharacteristic
158SD16—28no—
159D8—28no—
160M16—22no—
161M16—22no—
162M16—22no—
163M16#4114yescomplemented
164C2×C8—22no—
165C2×C8—22no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—24no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4C2×D412yes—
174C4⋊C4C2×D412yes—
175C22⋊C4—24no—
176C22⋊C4—24no—
177C22⋊C4—24no—
178C22⋊C4—22no—
179C22⋊C4—24no—
180C22⋊C4—22no—
181C22⋊C4—22no—
182C22⋊C4—41no—
183C22⋊C4—41no—
184C22⋊C4—82no—
185C22⋊C4—82no—
186C42—22no—
187C42—22no—
188C42—22no—
189C42—21no—
190C42—22no—
191C42C2×D412yes—
192C42C2×D412yes—
193C42#4112yescomplemented
194C23—22no—
195C23—22no—
196C23—22no—
197C23—22no—
198C23—22no—
199C23—42no—
200C23—42no—
201C23—42no—
202C23—42no—
203C23—41no—
204C23—41no—
205C23C22×D411yescharacteristic
206Q8—22no—
207Q8—22no—
208Q8—82no—
209D4—22no—
210D4—24no—
211D4—22no—
212D4—42no—
213D4—42no—
214D4—42no—
215D4—42no—
216D4—42no—
217D4—84no—
218D4—88no—
219D4—82no—
220D4—84no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—84no—
243C2×C4#12011yescharacteristic
244C2×C4#12012yes—
245C2×C4#12011yescharacteristic
246C2×C4C22×D412yes—
247C2×C4C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4C2×#4112yes—
249C2×C4C2×#4111yescharacteristic
250C8—24no—
251C8—42no—
252C22—21no—
253C22—21no—
254C22—44no—
255C22—44no—
256C22—42no—
257C22—42no—
258C22—42no—
259C22—42no—
260C22—42no—
261C22—42no—
262C22—42no—
263C22—82no—
264C22—82no—
265C22—81no—
266C22—81no—
267C22C2×#12011yescharacteristic
268C22#52511yescharacteristic
269C22#53211yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—22no—
273C4—42no—
274C4—42no—
275C4—42no—
276C4—42no—
277C4—42no—
278C4—81no—
279C4—81no—
280C4#52512yes—
281C4#53212yes—
282C2—21no—
283C2—21no—
284C2—82no—
285C2—82no—
286C2—82no—
287C2#238811yescharacteristic
288C2#301911yescharacteristic
289C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3460C2semidirect
2. C4×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
3. #2328C2semidirect
4. #2061C2semidirect
5. #2040C2semidirect
6. #2037C2semidirect
7. #2027C2semidirect
8. #2006C2semidirect
9. #2002C2semidirect
10. #1759C2semidirect
11. C4×#100C2semidirect
80. C4×Q8D4semidirect
81. C4×Q8D4semidirect
89. C4×D4D4semidirect
90. C4×D4D4semidirect
142. C2×D4#41semidirect
163. M16#41semidirect
193. C42#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34602
C4×AGL(1,ℤ/8)2
#23282
#20612
#20402
#20372
#20272
#20062
#20022
#17592
C4×#1002