Finite Group Databasebeta

← #235910

Subgroups — #235910

Order 512.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3185C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3078C211yesmaximal, characteristic
3#34953C211yesmaximal, characteristic
4#21392C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1491C211yesmaximal, characteristic
7#10075C212yesmaximal, complemented
8#10073C212yesmaximal, complemented
9#10059C212yesmaximal, complemented
10#10057C212yesmaximal, complemented
11#7903C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3185—24no—
16#3185—24no—
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21#3078—24no—
22#3078—24no—
23C2×#479—22no—
24C2×#477C2212yes—
25C2×#475C2212yes—
26C2×#470—22no—
27C2×#441—22no—
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#428—21no—
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#419—21no—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2584—22no—
34#2583—22no—
35#2567C2212yes—
36#2546C2212yes—
37#2502—21no—
38#2434—21no—
39#2399—22no—
40C4×C4⋊Q8—22no—
41#2296—22no—
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#1987C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1873—22no—
46#1763—22no—
47#1559—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1491—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C22×Q16—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533D414yes—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8D412yes—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8D412yes—
88C2×C4×Q8D412yes—
89C2×C4×Q8C2312yes—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117D412yes—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#498—22no—
98#498—22no—
99#494—22no—
100#494—22no—
101#487—22no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#479—216no—
106#477—24no—
107#477—24no—
108#475—24no—
109#475—24no—
110#470—216no—
111#441—216no—
112#432—22no—
113#432—22no—
114#428—28no—
115C2×#107—22no—
116C2×#106—22no—
117C2×#106—22no—
118#423—22no—
119#423D414yes—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8C2312yes—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123#419—28no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—24no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C4×M16—22no—
131C4×M16D414yes—
132C2×#97—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#398—24no—
137#398—24no—
138#395—24no—
139#395—24no—
140#391—22no—
141#391—22no—
142#389—28no—
143#389—24no—
144#389—24no—
145#385—24no—
146#385—24no—
147#384—22no—
148C4×C4⋊C4—28no—
149C4×C4⋊C4D412yes—
150C4×C4⋊C4C2312yes—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153#376—21no—
154C43—21no—
155#340—24no—
156#333—24no—
157#332—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—24no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×Q16—28no—
176C2×Q16—48no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16—44no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—44no—
200C4⋊Q8—44no—
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202C4⋊Q8C2×D412yes—
203#125—24no—
204#125—42no—
205#125—42no—
206#125—42no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233#117—28no—
234#117—24no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—28no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—28no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42#4112yes—
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#107—28no—
282#106—28no—
283#106—28no—
284C4⋊C8—24no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8C2×D414yes—
289#103—28no—
290#103—28no—
291#103—28no—
292#103—28no—
293#103—48no—
294C22⋊C8—42no—
295#97—24no—
296#97—42no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8C2×D412yes—
300C4×C8C2×D412yes—
301#95—28no—
302#95—28no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305C24#12011yescharacteristic
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—28no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—48no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8#13714yes—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12712yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357Q16—416no—
358M16—48no—
359M16—48no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—44no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—44no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—416no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—88no—
397C4⋊C4#13718yes—
398C22⋊C4—28no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C42—28no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—44no—
407C42—44no—
408C42—44no—
409C42—82no—
410C42#12012yes—
411C42#12012yes—
412C42#12112yes—
413C42#12112yes—
414C42#12112yes—
415C42#12712yes—
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C22×D411yescharacteristic
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23#39212yes—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425Q8—24no—
426Q8—24no—
427Q8—48no—
428Q8—44no—
429Q8—44no—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—44no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—82no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—28no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4#39212yes—
469C2×C4#39212yes—
470C2×C4#39212yes—
471C2×C4C2×#12011yescharacteristic
472C2×C4C2×#12011yescharacteristic
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4C2×#12711yescharacteristic
477C2×C4C2×#13714yes—
478C2×C4C2×#13712yes—
479C2×C4#57512yes—
480C8—24no—
481C8—42no—
482C8—44no—
483C8—82no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—44no—
488C22C2×#39211yescharacteristic
489C22#300412yes—
490C22#300712yes—
491C22#301812yes—
492C4—22no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—44no—
498C4—48no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4#300411yescharacteristic
505C4#300511yescharacteristic
506C4#303912yes—
507C4#305612yes—
508C4#315212yes—
509C2—42no—
510C2#1855714yes—
511C2#2339211yescharacteristic
512C2#2339911yescharacteristic
513C2#2343211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10075C2semidirect
8. #10073C2semidirect
9. #10059C2semidirect
10. #10057C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31852
C2×#30782
#349532
#213922
C2×#15592
C2×#14912
#100752
#100732
#100592
#100572
#79032