Finite Group Databasebeta

← #235911

Subgroups — #235911

Order 512.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532—21no—
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20#3184—24no—
21#3184—24no—
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#493C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26#3115—24no—
27#3115—24no—
28C2×#482—21no—
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#469—22no—
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#449—21no—
35C2×#442—22no—
36C2×#442—21no—
37C2×#440—21no—
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C2×#417—22no—
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42#2548C2211yescharacteristic
43#2547C2211yescharacteristic
44#2546C2211yescharacteristic
45#2545—21no—
46#2544—21no—
47#2543—22no—
48#2541C2211yescharacteristic
49#2416—22no—
50#2392—22no—
51C4×#121—22no—
52#2297—21no—
53C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54#1983—22no—
55#1982C2211yescharacteristic
56#1982C2211yescharacteristic
57#1981C2211yescharacteristic
58#1981C2211yescharacteristic
59#1557—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64#1489—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41—21no—
75C22×#41D411yescharacteristic
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8—21no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16—21no—
81#532—22no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532—44no—
89#532—44no—
90#532D414yescomplemented
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127—21no—
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#121—24no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121D412yes—
107C4×#41—22no—
108C4×#41—22no—
109C4×#41—22no—
110C4×#41—22no—
111C2×C4×Q8D411yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—24no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4D412yes—
120C2×C4×D4D411yescharacteristic
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C2×#117—21no—
123C2×#117D411yescharacteristic
124C22×C4⋊C4D412yes—
125C22×C42—21no—
126C22×C42—21no—
127C22×C42C2311yescharacteristic
128#498—22no—
129#498—22no—
130#493—22no—
131#493—22no—
132#486—22no—
133#486—22no—
134#486—22no—
135#486—22no—
136#482—28no—
137#475—22no—
138#475—22no—
139#474—22no—
140#474—22no—
141#469—216no—
142#460—22no—
143#460—22no—
144#459—22no—
145#459—22no—
146#449—28no—
147#442—28no—
148#442—216no—
149#440—28no—
150#432—22no—
151#432D414yescomplemented
152C2×#107—21no—
153C2×#106—21no—
154C2×#106—22no—
155#423—22no—
156#423—22no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162#417—48no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—22no—
165C2×#103—22no—
166C2×#102—22no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—22no—
171C2×#102—22no—
172C2×#102—22no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C4×M16—22no—
175C4×M16D414yescomplemented
176C2×#97—21no—
177C2×#97—21no—
178C2×C4×C8C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180#398—22no—
181#397—22no—
182#396—24no—
183#394—24no—
184#394—22no—
185#392—22no—
186#391—21no—
187#391—21no—
188#390—22no—
189#390—21no—
190#390—21no—
191#389—22no—
192#388—24no—
193#386—24no—
194#386—24no—
195#380—22no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4D412yes—
199C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
200C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
201C4×C22⋊C4—24no—
202C2×#95—21no—
203#332—22no—
204#332—22no—
205#331—22no—
206#331—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208Q8⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210D4⋊C8—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—44no—
223C2×#41—44no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41—42no—
226C2×#41—42no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4—21no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4C2×D412yes—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—41no—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—42no—
253C2×D8—24no—
254C2×D8—28no—
255C2×D8—48no—
256C2×D8—42no—
257C2×D8—42no—
258C2×M16—24no—
259C2×M16—44no—
260C2×M16—44no—
261C2×M16—42no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—42no—
286#127—42no—
287#127C2×D412yes—
288#124—24no—
289#124—42no—
290#124—42no—
291#124—42no—
292#124—42no—
293#124—42no—
294#124—42no—
295#124—42no—
296#121—24no—
297#121—24no—
298#121—24no—
299#121—24no—
300#121—44no—
301#121—416no—
302#121—42no—
303#121—42no—
304#121—42no—
305#121—42no—
306#121—44no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—416no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—42no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—42no—
335#117—42no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—42no—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—42no—
368C2×C42—42no—
369C2×C42—42no—
370C2×C42—42no—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42#4112yes—
378C2×C42C2411yescharacteristic
379#107—24no—
380#106—28no—
381#106—24no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—42no—
389C4⋊C8C2×D412yes—
390C4⋊C8C2×D412yes—
391#103—24no—
392#103—44no—
393#103—44no—
394#102—24no—
395#102—24no—
396#102—24no—
397#102—28no—
398#102—28no—
399#102—44no—
400#102—44no—
401C22⋊C8—24no—
402#97—24no—
403#97—24no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C2×D412yes—
407C4×C8C2×D412yes—
408#95—24no—
409#95—24no—
410#95—22no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413C24—21no—
414C24—22no—
415C24—41no—
416C24#12011yescharacteristic
417#41—44no—
418#41—44no—
419#41—44no—
420#41—44no—
421#41—416no—
422#41—84no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426#41—84no—
427#41—84no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4—84no—
486C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—84no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12012yes—
523C22×C4#12112yes—
524C22×C4#12112yes—
525C22×C4#12112yes—
526C22×C4#12712yes—
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530SD16—48no—
531D8—416no—
532D8—48no—
533M16—48no—
534M16—84no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—42no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—48no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
570C22⋊C4—48no—
571C22⋊C4—48no—
572C22⋊C4—48no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—84no—
582C42—44no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—42no—
590C42—42no—
591C42#12012yes—
592C42#12012yes—
593C42#12112yes—
594C42#12112yes—
595C42#12112yes—
596C42#12712yes—
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C2×#4111yescharacteristic
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23#39212yes—
621C23C2×#12011yescharacteristic
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—44no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633D4—22no—
634D4—22no—
635D4—44no—
636D4—44no—
637D4—48no—
638D4—41no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—44no—
642D4—41no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—816no—
646D4—88no—
647D4—88no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—82no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—48no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—88no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—88no—
694C2×C4—88no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4#39212yes—
700C2×C4#39212yes—
701C2×C4#39212yes—
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12111yescharacteristic
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4C2×#12111yescharacteristic
707C2×C4C2×#12711yescharacteristic
708C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
709C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
710C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
711C2×C4#57512yes—
712C2×C4#57511yescharacteristic
713C2×C4#57511yescharacteristic
714C8—24no—
715C8—42no—
716C8—42no—
717C8—42no—
718C8—81no—
719C8—81no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—44no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—84no—
735C22—84no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—162no—
739C22—162no—
740C22C2×#39211yescharacteristic
741C22#300311yescharacteristic
742C22#300511yescharacteristic
743C22#300612yes—
744C22#301812yes—
745C4—22no—
746C4—21no—
747C4—22no—
748C4—21no—
749C4—22no—
750C4—42no—
751C4—44no—
752C4—82no—
753C4—81no—
754C4—82no—
755C4—81no—
756C4—82no—
757C4#300611yescharacteristic
758C4#300611yescharacteristic
759C4#303612yes—
760C4#305511yescharacteristic
761C4#305511yescharacteristic
762C4#315111yescharacteristic
763C4#315311yescharacteristic
764C2—42no—
765C2—82no—
766C2—162no—
767C2—162no—
768C2#1855412yes—
769C2#1855812yes—
770C2#2339111yescharacteristic
771C2#2339911yescharacteristic
772C2#2342811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3184C2semidirect
2. C2×#3115C2semidirect
3. #34937C2semidirect
4. #21258C2semidirect
5. C2×#1557C2semidirect
6. C2×#1489C2semidirect
7. #10075C2semidirect
8. #10074C2semidirect
9. #10071C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #10051C2semidirect
12. #10050C2semidirect
13. #10047C2semidirect
14. #10046C2semidirect
15. #7904C2semidirect
90. #532D4semidirect
151. #432D4semidirect
175. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31842
C2×#31152
#349372
#212582
C2×#15572
C2×#14892
#100752
#100742
#100712
#100702
#100512
#100502
#100472
#100462
#79042