Finite Group Databasebeta

← #235912

Subgroups — #235912

Order 512.

1568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34937C211yesmaximal, characteristic
4#21312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532—21no—
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20#3182—24no—
21#3182—24no—
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26#3116—24no—
27#3116—24no—
28C2×#485—21no—
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#468—22no—
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#452—21no—
35C2×#441—21no—
36C2×#440—22no—
37C2×#440—21no—
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#2548C2211yescharacteristic
42#2547C2211yescharacteristic
43#2546C2211yescharacteristic
44#2545—21no—
45#2544—21no—
46#2543—22no—
47#2541C2211yescharacteristic
48#2416—22no—
49#2392—22no—
50C4×#121—22no—
51#2297—21no—
52C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1989—22no—
54#1988C2211yescharacteristic
55#1988C2211yescharacteristic
56#1987C2211yescharacteristic
57#1987C2211yescharacteristic
58#1736—22no—
59#1557—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64#1489—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41D411yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—21no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—21no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533D414yescomplemented
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532—44no—
89#532—44no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127—21no—
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#125—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×#121—24no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121D412yes—
106C4×#41—22no—
107C4×#41—22no—
108C4×#41—22no—
109C4×#41—22no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8D411yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—24no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4D412yes—
119C2×C4×D4D411yescharacteristic
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×#117—21no—
122C2×#117—21no—
123C2×#117D411yescharacteristic
124C22×C4⋊C4D412yes—
125C22×C42—21no—
126C22×C42—21no—
127C22×C42C2311yescharacteristic
128#500—22no—
129#500—22no—
130#492—22no—
131#492—22no—
132#487—22no—
133#487—22no—
134#486—22no—
135#486—22no—
136#485—28no—
137#477—22no—
138#477—22no—
139#476—22no—
140#476—22no—
141#468—216no—
142#462—22no—
143#462—22no—
144#461—22no—
145#461—22no—
146#452—28no—
147#441—28no—
148#440—28no—
149#440—216no—
150#432—22no—
151#432D414yescomplemented
152C2×#107—21no—
153C2×#107—22no—
154C2×#106—21no—
155#423—22no—
156#423—22no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—22no—
166C2×#102—22no—
167C2×#102—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C4×M16—22no—
170C4×M16D414yescomplemented
171C2×#97—21no—
172C2×#97—21no—
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174C2×C4×C8C2311yescharacteristic
175#398—22no—
176#397—22no—
177#396—24no—
178#394—24no—
179#394—22no—
180#392—22no—
181#391—21no—
182#391—21no—
183#390—22no—
184#390—21no—
185#390—21no—
186#389—22no—
187#388—24no—
188#386—24no—
189#386—24no—
190#380—22no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4D412yes—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
196C4×C22⋊C4—24no—
197C2×#95—21no—
198#340—22no—
199#340—22no—
200#340—22no—
201#340—22no—
202#332—22no—
203#332—22no—
204#331—22no—
205#331—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—42no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—21no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D412yes—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C2×Q16—24no—
242C2×Q16—42no—
243C2×Q16—42no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—28no—
246C2×SD16—48no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×M16—24no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16—44no—
252C2×M16—42no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—42no—
278#127—42no—
279#125—24no—
280#125—42no—
281#124—42no—
282#124—42no—
283#124—42no—
284#124—42no—
285#124—42no—
286#124—42no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291#121—24no—
292#121—24no—
293#121—44no—
294#121—416no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—44no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—42no—
307C4×Q8—42no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—416no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323#117—22no—
324#117—24no—
325#117—22no—
326#117—42no—
327#117—42no—
328#117—42no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—42no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—42no—
364C2×C42—42no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42—42no—
367C2×C42—42no—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42#4112yes—
375C2×C42C2411yescharacteristic
376#107—28no—
377#107—24no—
378#106—24no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—42no—
386C4⋊C8C2×D412yes—
387C4⋊C8C2×D412yes—
388#103—24no—
389#103—28no—
390#103—24no—
391#103—24no—
392#102—24no—
393#102—28no—
394C22⋊C8—24no—
395#97—24no—
396#97—24no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C2×D412yes—
400C4×C8C2×D412yes—
401#95—24no—
402#95—24no—
403#95—22no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406C24—21no—
407C24—22no—
408C24#12011yescharacteristic
409#41—44no—
410#41—44no—
411#41—44no—
412#41—44no—
413#41—84no—
414#41—84no—
415#41—84no—
416#41—84no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12012yes—
501C22×C4#12112yes—
502C22×C4#12112yes—
503C22×C4#12112yes—
504C22×C4#12712yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508Q16—48no—
509SD16—416no—
510SD16—48no—
511M16—48no—
512M16—84no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—48no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4#13714yes—
554C22⋊C4—48no—
555C22⋊C4—48no—
556C22⋊C4—48no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—84no—
565C42—44no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C42—44no—
575C42#12012yes—
576C42#12012yes—
577C42#12112yes—
578C42#12112yes—
579C42#12112yes—
580C42#12712yes—
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C2×#4111yescharacteristic
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23#39212yes—
600C23C2×#12011yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—44no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—82no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—44no—
618D4—48no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—82no—
622D4—816no—
623D4—88no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—82no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—48no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—88no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4#39212yes—
674C2×C4#39212yes—
675C2×C4#39212yes—
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4C2×#12711yescharacteristic
682C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
683C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
684C2×C4C2×#13712yes—
685C2×C4#57512yes—
686C2×C4#57511yescharacteristic
687C2×C4#57511yescharacteristic
688C8—24no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—44no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—84no—
707C22—84no—
708C22—82no—
709C22C2×#39211yescharacteristic
710C22#300311yescharacteristic
711C22#300511yescharacteristic
712C22#300712yes—
713C22#301812yes—
714C4—22no—
715C4—21no—
716C4—22no—
717C4—21no—
718C4—22no—
719C4—42no—
720C4—44no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4#300611yescharacteristic
728C4#300611yescharacteristic
729C4#303712yes—
730C4#305511yescharacteristic
731C4#305511yescharacteristic
732C4#315211yescharacteristic
733C4#315311yescharacteristic
734C2—42no—
735C2—82no—
736C2—162no—
737C2#1855512yes—
738C2#1855912yes—
739C2#2339111yescharacteristic
740C2#2339911yescharacteristic
741C2#2342911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34937C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3182C2semidirect
2. C2×#3116C2semidirect
4. #21312C2semidirect
5. C2×#1557C2semidirect
6. C2×#1489C2semidirect
7. #10067C2semidirect
8. #10066C2semidirect
9. #10063C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #10059C2semidirect
12. #10058C2semidirect
13. #10055C2semidirect
14. #10054C2semidirect
15. #7904C2semidirect
83. #533D4semidirect
151. #432D4semidirect
170. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31822
C2×#31162
#349372
#213122
C2×#15572
C2×#14892
#100672
#100662
#100632
#100622
#100592
#100582
#100552
#100542
#79042