Finite Group Databasebeta

← #235913

Subgroups — #235913

Order 512.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3115C211yesmaximal, characteristic
3#34947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19#3182—24no—
20#3182—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25#3115—24no—
26#3115—24no—
27C2×#482—21no—
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#468—22no—
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#459C2211yescharacteristic
33C2×#449—21no—
34C2×#442—21no—
35C2×#440—22no—
36C2×#440—21no—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#417—22no—
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#2568C2211yescharacteristic
42#2567C2211yescharacteristic
43#2566—21no—
44#2565—21no—
45#2564—22no—
46#2563C2211yescharacteristic
47#2542C2211yescharacteristic
48#2417—22no—
49#2396—22no—
50C4×C22⋊Q8—22no—
51#2297—21no—
52#2285—21no—
53C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54#1983—22no—
55#1982C2211yescharacteristic
56#1982C2211yescharacteristic
57#1981C2211yescharacteristic
58#1981C2211yescharacteristic
59#1559—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64#1489—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41D411yescharacteristic
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—21no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532D414yes—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#125—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8D412yes—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C4×#41—22no—
100C4×#41—22no—
101C4×#41—22no—
102C4×#41—22no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8D411yescharacteristic
105C2×C4×Q8D412yes—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4D411yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115C2×#117D411yescharacteristic
116C22×C4⋊C4D412yes—
117C22×C42—21no—
118C22×C42—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#500—22no—
121#500—22no—
122#492—22no—
123#492—22no—
124#487—22no—
125#487—22no—
126#486—22no—
127#486—22no—
128#482—28no—
129#475—22no—
130#475—22no—
131#474—22no—
132#474—22no—
133#468—216no—
134#460—22no—
135#460—22no—
136#459—22no—
137#459—22no—
138#449—28no—
139#442—28no—
140#440—28no—
141#440—216no—
142#432—22no—
143#432D414yes—
144C2×#107—21no—
145C2×#107—22no—
146C2×#106—21no—
147#423—22no—
148#423—22no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154#417—48no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—22no—
157C2×#103—22no—
158C2×#103—22no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—22no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102—22no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C4×M16—22no—
167C4×M16D414yes—
168C2×#97—21no—
169C2×#97—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171C2×C4×C8C2311yescharacteristic
172#400—22no—
173#399—22no—
174#398—24no—
175#396—24no—
176#395—22no—
177#393—22no—
178#391—21no—
179#391—21no—
180#391—22no—
181#390—21no—
182#390—21no—
183#389—22no—
184#387—24no—
185#386—24no—
186#385—24no—
187#384—21no—
188#384—21no—
189#382—21no—
190#382—21no—
191#380—24no—
192#380—22no—
193C4×C4⋊C4—24no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4D412yes—
197C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
198C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
199C4×C22⋊C4—24no—
200C2×#95—21no—
201#333—22no—
202#333—22no—
203#332—22no—
204#332—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—44no—
217C2×#41—44no—
218C2×#41—42no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8C2×D412yes—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—41no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—28no—
239C2×SD16—48no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×D8—24no—
243C2×D8—42no—
244C2×D8—42no—
245C2×M16—24no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16—42no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8C2×D412yes—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127C2×D412yes—
271#125—42no—
272#125—42no—
273#124—24no—
274#124—42no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—44no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—42no—
294C4×Q8—42no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—42no—
312#117—42no—
313#117—42no—
314#117—42no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—42no—
350C2×C42—42no—
351C2×C42—42no—
352C2×C42—42no—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42#4112yes—
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—28no—
362#107—24no—
363#106—24no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—42no—
371C4⋊C8C2×D412yes—
372C4⋊C8C2×D412yes—
373#103—24no—
374#103—28no—
375#103—44no—
376#103—44no—
377#102—24no—
378#102—28no—
379#102—24no—
380#102—24no—
381#102—44no—
382#102—44no—
383C22⋊C8—24no—
384#97—24no—
385#97—24no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8C2×D412yes—
389C4×C8C2×D412yes—
390#95—24no—
391#95—24no—
392#95—24no—
393#95—24no—
394#95—22no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397C24—21no—
398C24—41no—
399C24#12011yescharacteristic
400#41—44no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403#41—44no—
404#41—416no—
405#41—84no—
406#41—84no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8#13712yes—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4#13712yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12112yes—
483C22×C4#12112yes—
484C22×C4#12112yes—
485C22×C4#12712yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489SD16—416no—
490SD16—48no—
491D8—48no—
492M16—48no—
493M16—84no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—48no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—84no—
535C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—84no—
545C42—44no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—44no—
555C42#12012yes—
556C42#12012yes—
557C42#12112yes—
558C42#12112yes—
559C42#12112yes—
560C42#12712yes—
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C2×#4111yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23#39212yes—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—44no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—44no—
587Q8—82no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—82no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—44no—
596D4—48no—
597D4—41no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—41no—
602D4—82no—
603D4—88no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4—88no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4#39212yes—
649C2×C4#39212yes—
650C2×C4#39212yes—
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×#12711yescharacteristic
657C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
658C2×C4C2×#13711yescharacteristic
659C2×C4C2×#13711yescharacteristic
660C2×C4#57512yes—
661C2×C4#57511yescharacteristic
662C2×C4#57511yescharacteristic
663C8—24no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—44no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—162no—
683C22—162no—
684C22C2×#39211yescharacteristic
685C22#300411yescharacteristic
686C22#300511yescharacteristic
687C22#300612yes—
688C22#301812yes—
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—21no—
693C4—22no—
694C4—42no—
695C4—44no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4#300711yescharacteristic
703C4#300711yescharacteristic
704C4#303612yes—
705C4#305611yescharacteristic
706C4#305611yescharacteristic
707C4#315111yescharacteristic
708C4#315311yescharacteristic
709C2—42no—
710C2—82no—
711C2—162no—
712C2#1855612yes—
713C2#1856012yes—
714C2#2339211yescharacteristic
715C2#2339911yescharacteristic
716C2#2342811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3115C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3182C2semidirect
3. #34947C2semidirect
4. #21258C2semidirect
5. C2×#1559C2semidirect
6. C2×#1489C2semidirect
7. #10077C2semidirect
8. #10076C2semidirect
9. #10073C2semidirect
10. #10072C2semidirect
11. #10053C2semidirect
12. #10052C2semidirect
13. #10049C2semidirect
14. #10048C2semidirect
15. #7904C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31822
C2×#31152
#349472
#212582
C2×#15592
C2×#14892
#100772
#100762
#100732
#100722
#100532
#100522
#100492
#100482
#79042