Finite Group Databasebeta

← #235914

Subgroups — #235914

Order 512.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3116C211yesmaximal, characteristic
3#34947C211yesmaximal, characteristic
4#21312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic
7#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19#3185—24no—
20#3185—24no—
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25#3116—24no—
26#3116—24no—
27C2×#485—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#470—22no—
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#452—21no—
34C2×#441—22no—
35C2×#441—21no—
36C2×#440—21no—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#2568C2211yescharacteristic
41#2567C2211yescharacteristic
42#2566—21no—
43#2565—21no—
44#2564—22no—
45#2563C2211yescharacteristic
46#2542C2211yescharacteristic
47#2417—22no—
48#2396—22no—
49C4×C22⋊Q8—22no—
50#2297—21no—
51#2285—21no—
52C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1989—22no—
54#1988C2211yescharacteristic
55#1988C2211yescharacteristic
56#1987C2211yescharacteristic
57#1987C2211yescharacteristic
58#1736—22no—
59#1559—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64#1489—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41D411yescharacteristic
74C22×Q16—22no—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533—22no—
85#533—22no—
86#533D414yes—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#125—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8D412yes—
98C4×#41—22no—
99C4×#41—22no—
100C4×#41—22no—
101C4×#41—22no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8D411yescharacteristic
106C2×C4×Q8D412yes—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4D411yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115C2×#117D411yescharacteristic
116C22×C4⋊C4D412yes—
117C22×C42—21no—
118C22×C42—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#498—22no—
121#498—22no—
122#494—22no—
123#494—22no—
124#487—22no—
125#487—22no—
126#487—22no—
127#487—22no—
128#485—28no—
129#477—22no—
130#477—22no—
131#476—22no—
132#476—22no—
133#470—216no—
134#462—22no—
135#462—22no—
136#461—22no—
137#461—22no—
138#452—28no—
139#441—28no—
140#441—216no—
141#440—28no—
142#432—22no—
143#432D414yes—
144C2×#107—21no—
145C2×#106—21no—
146C2×#106—22no—
147#423—22no—
148#423—22no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×#103—21no—
155C2×#103—22no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—21no—
158C2×#103—22no—
159C2×#102—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C4×M16—22no—
162C4×M16D414yes—
163C2×#97—21no—
164C2×#97—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#400—22no—
168#399—22no—
169#398—24no—
170#396—24no—
171#395—22no—
172#393—22no—
173#391—21no—
174#391—21no—
175#391—22no—
176#390—21no—
177#390—21no—
178#389—22no—
179#387—24no—
180#386—24no—
181#385—24no—
182#384—21no—
183#384—21no—
184#382—21no—
185#382—21no—
186#380—24no—
187#380—22no—
188C4×C4⋊C4—24no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4D412yes—
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—24no—
195C2×#95—21no—
196#340—22no—
197#340—22no—
198#340—22no—
199#340—22no—
200#333—22no—
201#333—22no—
202#332—22no—
203#332—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C2×Q16—24no—
229C2×Q16—28no—
230C2×Q16—48no—
231C2×Q16—42no—
232C2×Q16—42no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×M16—24no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16—42no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262#125—24no—
263#125—42no—
264#125—42no—
265#125—42no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—44no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8—42no—
289C4×Q8—42no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300#117—22no—
301#117—24no—
302#117—22no—
303#117—42no—
304#117—42no—
305#117—42no—
306#117—42no—
307#117—42no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—42no—
346C2×C42—42no—
347C2×C42—41no—
348C2×C42—42no—
349C2×C42—42no—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42#4112yes—
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—24no—
359#106—28no—
360#106—24no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—42no—
368C4⋊C8C2×D412yes—
369C4⋊C8C2×D412yes—
370#103—24no—
371#103—24no—
372#103—24no—
373#103—28no—
374#103—28no—
375#102—24no—
376C22⋊C8—24no—
377#97—24no—
378#97—24no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8C2×D412yes—
382C4×C8C2×D412yes—
383#95—24no—
384#95—24no—
385#95—24no—
386#95—24no—
387#95—22no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390C24—21no—
391C24#12011yescharacteristic
392#41—44no—
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8#13712yes—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4#13712yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4#12112yes—
462C22×C4#12112yes—
463C22×C4#12712yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467Q16—416no—
468Q16—48no—
469SD16—48no—
470M16—48no—
471M16—84no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—48no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—84no—
519C4⋊C4#13714yes—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—84no—
528C42—44no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—44no—
538C42—44no—
539C42#12012yes—
540C42#12012yes—
541C42#12112yes—
542C42#12112yes—
543C42#12112yes—
544C42#12712yes—
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C2×#4111yescharacteristic
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23#39212yes—
559C23C2×#12011yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—44no—
563Q8—44no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—82no—
569Q8—82no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—82no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—48no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—88no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4#39212yes—
623C2×C4#39212yes—
624C2×C4#39212yes—
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12711yescharacteristic
631C2×C4C2×#13712yes—
632C2×C4C2×#13711yescharacteristic
633C2×C4C2×#13711yescharacteristic
634C2×C4#57512yes—
635C2×C4#57511yescharacteristic
636C2×C4#57511yescharacteristic
637C8—24no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—44no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22C2×#39211yescharacteristic
654C22#300411yescharacteristic
655C22#300511yescharacteristic
656C22#300712yes—
657C22#301812yes—
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—22no—
663C4—42no—
664C4—44no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4#300711yescharacteristic
673C4#300711yescharacteristic
674C4#303712yes—
675C4#305611yescharacteristic
676C4#305611yescharacteristic
677C4#315211yescharacteristic
678C4#315311yescharacteristic
679C2—42no—
680C2—82no—
681C2#1855712yes—
682C2#1856112yes—
683C2#2339211yescharacteristic
684C2#2339911yescharacteristic
685C2#2342911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3185C2semidirect
4. #21312C2semidirect
5. C2×#1559C2semidirect
7. #10069C2semidirect
8. #10068C2semidirect
9. #10065C2semidirect
10. #10064C2semidirect
11. #10061C2semidirect
12. #10060C2semidirect
13. #10057C2semidirect
14. #10056C2semidirect
15. #7904C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31852
C2×#31162
#349472
#213122
C2×#15592
C2×#14892
#100692
#100682
#100652
#100642
#100612
#100602
#100572
#100562
#79042