Finite Group Databasebeta

← #235916

Subgroups — #235916

Order 512.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37639C211yesmaximal, characteristic
4#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10056C214yesmaximal, complemented
8#10054C214yesmaximal, complemented
9#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—22no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#3227—24no—
15#3227—24no—
16C2×#498—21no—
17#3152—24no—
18#3152—24no—
19C2×#497—22no—
20C2×#494C2212yes—
21C2×#492C2212yes—
22C2×#486—21no—
23C2×#481—22no—
24C2×#476C2214yes—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2819—22no—
29#2619—22no—
30#2615—22no—
31#2615—22no—
32#2563—21no—
33#2563C2212yes—
34#2541—21no—
35#2541C2212yes—
36#2537—22no—
37#2285C2211yescharacteristic
38#1990—22no—
39#1987C2214yes—
40#1824—22no—
41#1543—24no—
42C2×#333C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1484—24no—
45C2×D4⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C22×#41D412yes—
49C23×Q8—21no—
50C2×#137—216no—
51C2×#137—416no—
52C22×Q16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×M16—21no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73C2×#127—22no—
74C2×#127D411yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#124D412yes—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121D412yes—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2312yes—
88C2×#117—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#498—28no—
93#497—216no—
94#494—24no—
95#494—24no—
96#492—24no—
97#492—24no—
98#486—28no—
99#481—216no—
100#476—28no—
101#476—28no—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#431D414yescomplemented
106C2×#106—24no—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×#102—24no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C4×M16—22no—
113C4×M16D414yescomplemented
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8C2312yes—
118#394—28no—
119#393—24no—
120#393—24no—
121#392—24no—
122#392—28no—
123#392—24no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#384D412yes—
127#382—22no—
128#382—21no—
129#380—24no—
130#380—21no—
131#380—24no—
132#380D412yes—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2312yes—
135#340—28no—
136#333—24no—
137#331—24no—
138D4⋊C8—28no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—48no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—84no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—48no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—28no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167#137—464no—
168C2×Q16—216no—
169C2×Q16—416no—
170C2×SD16—216no—
171C2×SD16—416no—
172C2×M16—28no—
173C2×M16—24no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8C2×D414yes—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—84no—
200#124—24no—
201#124—24no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#121—24no—
205#121—24no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—88no—
213#121—88no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224#117—82no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D414yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#106—216no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8C2×D414yes—
261#102—216no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—42no—
264#97—24no—
265C4×C8—24no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—42no—
268C4×C8C2×D414yes—
269#95—28no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24#12011yescharacteristic
275#41—416no—
276#41—88no—
277#41—88no—
278#41—88no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—48no—
284C2×Q8—416no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—88no—
290C2×Q8—84no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—88no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—88no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#12712yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343Q16—432no—
344SD16—432no—
345M16—216no—
346C2×C8—28no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—44no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—28no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—82no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—88no—
376C22⋊C4—88no—
377C42—44no—
378C42#12012yes—
379C42#12012yes—
380C42#12112yes—
381C42#12112yes—
382C42#12112yes—
383C42#12712yes—
384C42C22×D411yescharacteristic
385C42C22×D411yescharacteristic
386C42C22×D411yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C23—21no—
389C23—22no—
390C23—21no—
391C23—22no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23#39212yes—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404Q8—48no—
405Q8—44no—
406Q8—82no—
407Q8—84no—
408Q8—84no—
409Q8—88no—
410D4—44no—
411D4—44no—
412D4—44no—
413D4—82no—
414D4—84no—
415D4—88no—
416D4—88no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—84no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—1616no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—88no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—88no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4#39212yes—
447C2×C4#39212yes—
448C2×C4#39212yes—
449C2×C4#45314yes—
450C2×C4C2×#12011yescharacteristic
451C2×C4C2×#12011yescharacteristic
452C2×C4C2×#12111yescharacteristic
453C2×C4C2×#12111yescharacteristic
454C2×C4C2×#12111yescharacteristic
455C2×C4C2×#12711yescharacteristic
456C2×C4#57714yes—
457C2×C4#57712yes—
458C2×C4#57812yes—
459C8—28no—
460C8—44no—
461C8—82no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—84no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22C2×#39211yescharacteristic
478C22#300911yescharacteristic
479C22#300912yes—
480C22#301111yescharacteristic
481C22C2×#45312yes—
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—84no—
487C4—82no—
488C4—84no—
489C4—82no—
490C4#200214yes—
491C4#301312yes—
492C4#304312yes—
493C4#306312yes—
494C4#315412yes—
495C2—42no—
496C2—162no—
497C2—162no—
498C2#1871512yes—
499C2#1871712yes—
500C2#2339411yescharacteristic
501C2C2×#200211yescharacteristic
502C2#2342311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37639C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3227C2semidirect
2. C2×#3152C2semidirect
4. #21834C2semidirect
5. C2×#1543C2semidirect
6. C2×#1484C2semidirect
7. #10056C2semidirect
8. #10054C2semidirect
9. #7896C2semidirect
70. C2×C4⋊Q8D4semidirect
105. #431D4semidirect
113. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
C2×#31522
#376392
#218342
C2×#15432
C2×#14842
#100562
#100542
#78962