Finite Group Databasebeta

← #235917

Subgroups — #235917

Order 512.

1784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3151C211yesmaximal, characteristic
3#37640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10049C214yesmaximal, complemented
8#10047C214yesmaximal, complemented
9#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14#3208—24no—
15#3208—24no—
16#3151—24no—
17#3151—24no—
18C2×#496—22no—
19C2×#493C2212yes—
20C2×#492—21no—
21C2×#492C2212yes—
22C2×#486—21no—
23C2×#460C2214yes—
24C2×#450—22no—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2820—22no—
29#2624—22no—
30#2620—22no—
31#2616—22no—
32#2567C2212yescomplemented
33#2548C2212yescomplemented
34#2547—21no—
35#2542—21no—
36#2538—22no—
37#2285C2211yescharacteristic
38#1982C2214yes—
39#1957—22no—
40#1786—22no—
41#1543—24no—
42C2×#333C2212yescomplemented
43C2×#331C2212yescomplemented
44#1485—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46#1279C2214yescomplemented
47C22×#41D412yes—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×D8—24no—
56C22×M16—21no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127D414yes—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#127C2312yes—
77C2×#125—21no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124D412yes—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×C22⋊Q8D412yes—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8C2312yes—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#496—216no—
93#493—24no—
94#493—24no—
95#492—28no—
96#492—24no—
97#492—24no—
98#486—28no—
99#460—28no—
100#460—28no—
101#450—216no—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#431D414yes—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—28no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C4×M16—22no—
113C4×M16D414yes—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8C2312yes—
118#399—24no—
119#397—24no—
120#396—28no—
121#395—24no—
122#394—28no—
123#394—24no—
124#391—22no—
125#390—22no—
126#390—24no—
127#389—24no—
128#384—22no—
129#384D412yes—
130#382—21no—
131#380—24no—
132#380—21no—
133#380D412yes—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2312yes—
136#333—24no—
137#331—24no—
138Q8⋊C8—28no—
139C25—41no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—48no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—48no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4—84no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170AGL(1,ℤ/8)—464no—
171C2×SD16—216no—
172C2×SD16—216no—
173C2×SD16—416no—
174C2×SD16—84no—
175C2×SD16—84no—
176C2×D8—216no—
177C2×D8—416no—
178C2×M16—28no—
179C2×M16—24no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191#127—24no—
192#127—24no—
193#127—24no—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—22no—
200#127—21no—
201#127—42no—
202#127—42no—
203#127—42no—
204#127C2×D414yes—
205#125—42no—
206#125—42no—
207#124—24no—
208#124—24no—
209#124—84no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—88no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231#117—82no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—28no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D414yes—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42#4112yes—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8C2×D414yes—
264#102—216no—
265#102—88no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—42no—
268#97—24no—
269C4×C8—24no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—42no—
272C4×C8C2×D414yes—
273#95—28no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276C24—22no—
277C24—42no—
278C24—44no—
279C24—84no—
280C24—82no—
281C24—82no—
282C24—84no—
283C24#12011yescharacteristic
284#41—416no—
285#41—88no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—44no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—416no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—48no—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12712yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352SD16—432no—
353SD16—816no—
354D8—432no—
355M16—216no—
356C2×C8—28no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—44no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—28no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—88no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—88no—
384C22⋊C4—88no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—44no—
388C42#12012yes—
389C42#12012yes—
390C42#12112yes—
391C42#12112yes—
392C42#12112yes—
393C42#12712yes—
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—42no—
403C23—44no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—42no—
407C23—44no—
408C23—88no—
409C23—88no—
410C23—88no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23—168no—
416C23—168no—
417C23#39212yes—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—44no—
422Q8—82no—
423Q8—84no—
424D4—44no—
425D4—48no—
426D4—48no—
427D4—48no—
428D4—82no—
429D4—84no—
430D4—88no—
431D4—88no—
432D4—88no—
433D4—82no—
434D4—84no—
435D4—82no—
436D4—88no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—84no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4#39212yes—
462C2×C4#39212yes—
463C2×C4#39212yes—
464C2×C4#45314yes—
465C2×C4C2×#12011yescharacteristic
466C2×C4C2×#12011yescharacteristic
467C2×C4C2×#12111yescharacteristic
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C2×C4C2×#12711yescharacteristic
471C2×C4#57612yes—
472C2×C4#57714yes—
473C2×C4#57712yes—
474C8—28no—
475C8—44no—
476C8—82no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—84no—
483C22—84no—
484C22—84no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—84no—
488C22—84no—
489C22—82no—
490C22—1616no—
491C22—164no—
492C22—164no—
493C22C2×#39211yescharacteristic
494C22#300811yescharacteristic
495C22#301012yes—
496C22#301011yescharacteristic
497C22C2×#45312yes—
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—22no—
502C4—84no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4#200214yes—
507C4#301212yes—
508C4#304212yes—
509C4#306212yes—
510C4#315412yes—
511C2—42no—
512C2—162no—
513C2—164no—
514C2#1871612yes—
515C2#1871812yes—
516C2#2339311yescharacteristic
517C2C2×#200211yescharacteristic
518C2#2342411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3151C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3208C2semidirect
3. #37640C2semidirect
4. #21803C2semidirect
5. C2×#1543C2semidirect
6. C2×#1485C2semidirect
7. #10049C2semidirect
8. #10047C2semidirect
9. #7896C2semidirect
32. #2567C22semidirect
33. #2548C22semidirect
42. C2×#333C22semidirect
43. C2×#331C22semidirect
45. C2×Q8⋊C8C22semidirect
46. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
C2×#31512
#376402
#218032
C2×#15432
C2×#14852
#100492
#100472
#78962