Finite Group Databasebeta

← #235918

Subgroups — #235918

Order 512.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3152C211yesmaximal, characteristic
3#37640C211yesmaximal, characteristic
4#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1543C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10057C214yesmaximal, complemented
8#10055C214yesmaximal, complemented
9#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—22no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#3230—24no—
15#3230—24no—
16C2×#500—21no—
17#3152—24no—
18#3152—24no—
19C2×#497—22no—
20C2×#494C2212yes—
21C2×#492C2212yes—
22C2×#487—21no—
23C2×#484—22no—
24C2×#477C2214yes—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2820—22no—
29#2624—22no—
30#2620—22no—
31#2616—22no—
32#2567C2212yes—
33#2548C2212yes—
34#2547—21no—
35#2542—21no—
36#2538—22no—
37#2285C2211yescharacteristic
38#1990—22no—
39#1987C2214yes—
40#1824—22no—
41#1543—24no—
42C2×#333C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1485—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C22×#41D412yes—
48C23×Q8—21no—
49C2×#137—216no—
50C2×#137—416no—
51C22×Q16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×M16—21no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D414yes—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#125—21no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124D412yes—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8D412yes—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8C2312yes—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#500—28no—
92#497—216no—
93#494—24no—
94#494—24no—
95#492—24no—
96#492—24no—
97#487—28no—
98#484—216no—
99#477—28no—
100#477—28no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431D414yes—
105C2×#107—24no—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×#103—24no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C4×M16—22no—
112C4×M16D414yes—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8C2312yes—
117#399—24no—
118#397—24no—
119#396—28no—
120#395—24no—
121#394—28no—
122#394—24no—
123#391—22no—
124#390—22no—
125#390—24no—
126#389—24no—
127#384—22no—
128#384D412yes—
129#382—21no—
130#380—24no—
131#380—21no—
132#380D412yes—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2312yes—
135#340—28no—
136#333—24no—
137#331—24no—
138Q8⋊C8—28no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—48no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—48no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159#137—464no—
160C2×Q16—216no—
161C2×Q16—416no—
162C2×SD16—216no—
163C2×SD16—416no—
164C2×M16—28no—
165C2×M16—24no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—24no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8C2×D414yes—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#124—24no—
194#124—24no—
195#124—84no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—88no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217#117—82no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42#4112yes—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—216no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8C2×D414yes—
259#103—216no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—42no—
262#97—24no—
263C4×C8—24no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—42no—
266C4×C8C2×D414yes—
267#95—28no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270C24—22no—
271C24#12011yescharacteristic
272#41—416no—
273#41—88no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—48no—
283C2×Q8—416no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—88no—
289C2×Q8—84no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—84no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12112yes—
321C22×C4#12112yes—
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4#12712yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327Q16—432no—
328SD16—432no—
329M16—216no—
330C2×C8—28no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—44no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—28no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—88no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—88no—
364C22⋊C4—88no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—44no—
368C42#12012yes—
369C42#12012yes—
370C42#12112yes—
371C42#12112yes—
372C42#12112yes—
373C42#12712yes—
374C42C22×D411yescharacteristic
375C42C22×D411yescharacteristic
376C42C22×D411yescharacteristic
377C42C2×#4111yescharacteristic
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—44no—
385C23—42no—
386C23—44no—
387C23#39212yes—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389Q8—48no—
390Q8—44no—
391Q8—44no—
392Q8—44no—
393Q8—82no—
394Q8—84no—
395Q8—84no—
396Q8—88no—
397D4—44no—
398D4—82no—
399D4—88no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—88no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—88no—
428C2×C4#39212yes—
429C2×C4#39212yes—
430C2×C4#39212yes—
431C2×C4#45314yes—
432C2×C4C2×#12011yescharacteristic
433C2×C4C2×#12011yescharacteristic
434C2×C4C2×#12111yescharacteristic
435C2×C4C2×#12111yescharacteristic
436C2×C4C2×#12111yescharacteristic
437C2×C4C2×#12711yescharacteristic
438C2×C4#57712yes—
439C2×C4#57814yes—
440C2×C4#57812yes—
441C8—28no—
442C8—44no—
443C8—82no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—84no—
450C22—84no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22C2×#39211yescharacteristic
455C22#300911yescharacteristic
456C22#301112yes—
457C22#301111yescharacteristic
458C22C2×#45312yes—
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—84no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—84no—
468C4#200214yes—
469C4#301312yes—
470C4#304412yes—
471C4#306312yes—
472C4#315612yes—
473C2—42no—
474C2—162no—
475C2#1871712yes—
476C2#1871912yes—
477C2#2339411yescharacteristic
478C2C2×#200211yescharacteristic
479C2#2342511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3230C2semidirect
4. #21834C2semidirect
6. C2×#1485C2semidirect
7. #10057C2semidirect
8. #10055C2semidirect
9. #7896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32302
C2×#31522
#376402
#218342
C2×#15432
C2×#14852
#100572
#100552
#78962