Finite Group Databasebeta

← #235919

Subgroups — #235919

Order 512.

1855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10055C212yesmaximal, complemented
8#10054C212yesmaximal, complemented
9#10047C212yesmaximal, complemented
10#10046C212yesmaximal, complemented
11#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×#529C2211yescharacteristic
16#3247—24no—
17#3247—24no—
18#3151—24no—
19#3151—24no—
20C2×#496—22no—
21C2×#493C2212yes—
22C2×#492C2212yes—
23C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#478—21no—
25C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#466—21no—
27C2×#465—21no—
28C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#463—21no—
30C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2818—22no—
35#2657—21no—
36#2641—21no—
37#2619—22no—
38#2613—22no—
39#2548C2212yes—
40#2541C2212yes—
41#2435—21no—
42#2433—21no—
43#2408—22no—
44#2283C2211yescharacteristic
45#1987C2212yescomplemented
46#1982C2212yescomplemented
47#1893—22no—
48#1804—22no—
49C2×#331—24no—
50C2×#331C2212yes—
51C2×#331C2212yes—
52#1483—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4D412yes—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—21no—
65C22×D8—24no—
66C22×D8—21no—
67C22×M16—21no—
68C23×C8—21no—
69C23×C8—21no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532D414yescomplemented
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—22no—
76C2×#127—22no—
77C2×#127—22no—
78C2×#127—22no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—22no—
82C2×#127D412yes—
83C2×#127C2312yes—
84C2×#127C2311yescharacteristic
85#529—22no—
86#529—22no—
87#529—22no—
88#529—22no—
89C2×#126—21no—
90C2×#125D411yescharacteristic
91C2×#124—22no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124D411yescharacteristic
94C2×#123—21no—
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×#121—24no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×#120—24no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#496—216no—
109#493—24no—
110#493—24no—
111#492—24no—
112#492—24no—
113#478—28no—
114#477—22no—
115#477—22no—
116#476—22no—
117#476—22no—
118#466—28no—
119#465—28no—
120#463—28no—
121#460—22no—
122#460—22no—
123#459—22no—
124#459—22no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—22no—
129C2×C4⋊C8—22no—
130C2×C4⋊C8—22no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8D414yescomplemented
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#103—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—24no—
141C4×M16—22no—
142C4×M16D414yescomplemented
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8C2312yes—
145#394—24no—
146#394—24no—
147#394—24no—
148#394—24no—
149#392—24no—
150#392—24no—
151#392—24no—
152#392—24no—
153#390—24no—
154#390—22no—
155#390—22no—
156#383—21no—
157#382D412yes—
158#381—21no—
159#380D412yes—
160#379—24no—
161C4×C4⋊C4C2312yes—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#376—21no—
164#340—24no—
165#331—24no—
166#331—24no—
167Q8⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169C25—22no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—42no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—28no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D414yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)—464no—
205C2×SD16—216no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—416no—
208C2×SD16—82no—
209C2×D8—216no—
210C2×D8—24no—
211C2×D8—416no—
212C2×D8—82no—
213C2×M16—28no—
214C2×M16—24no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—42no—
221C22×C8—82no—
222C22×C8—82no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227#127—24no—
228#127—24no—
229#127—22no—
230#127—22no—
231#127—22no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—22no—
235#127—21no—
236#127—42no—
237#127—42no—
238#127—42no—
239#127—42no—
240#127—82no—
241#127—82no—
242#127C2×D412yes—
243#126—42no—
244#126—42no—
245#125—22no—
246#125—22no—
247#124—24no—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124—42no—
251#124—82no—
252#124—82no—
253#123—42no—
254#123—42no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257#121—24no—
258#121—22no—
259#121—24no—
260#121—22no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—84no—
264#121—84no—
265#120—88no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280#117—42no—
281#117—42no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D414yes—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—28no—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C22⋊C4—28no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42#4112yes—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—24no—
313#106—24no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—42no—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322#103—24no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—84no—
327#97—24no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8C2×D414yes—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334C24—24no—
335C24—21no—
336C24—41no—
337C24—44no—
338C24—48no—
339C24—84no—
340C24—84no—
341C24#12011yescharacteristic
342#41—416no—
343#41—88no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—41no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—416no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—84no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12712yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428SD16—432no—
429SD16—84no—
430D8—432no—
431D8—84no—
432M16—216no—
433C2×C8—28no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—84no—
442C2×C8—84no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—88no—
468C22⋊C4—88no—
469C22⋊C4—88no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42#12012yes—
475C42#12012yes—
476C42#12112yes—
477C42#12112yes—
478C42#12112yes—
479C42#12712yes—
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—48no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—48no—
495C23—42no—
496C23—88no—
497C23—88no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—88no—
502C23—1616no—
503C23#39212yes—
504C23#45314yes—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506Q8—44no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—42no—
510Q8—82no—
511D4—44no—
512D4—48no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—41no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—84no—
520D4—88no—
521D4—82no—
522D4—88no—
523D4—88no—
524D4—84no—
525D4—88no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—84no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—1616no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4#39212yes—
565C2×C4#39212yes—
566C2×C4#39212yes—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12711yescharacteristic
573C2×C4#57612yes—
574C2×C4#57612yes—
575C2×C4#57712yes—
576C2×C4#57712yes—
577C8—28no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—82no—
581C22—28no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—84no—
585C22—88no—
586C22—88no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—84no—
590C22—82no—
591C22—84no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—84no—
596C22—1616no—
597C22—164no—
598C22#200214yes—
599C22C2×#39211yescharacteristic
600C22#301212yes—
601C22#301212yes—
602C22C2×#45312yes—
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—84no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4#300811yescharacteristic
614C4#301011yescharacteristic
615C4#304512yes—
616C4#306212yes—
617C4#315411yescharacteristic
618C4#315511yescharacteristic
619C2—24no—
620C2—161no—
621C2—164no—
622C2—162no—
623C2#1871214yes—
624C2#2339311yescharacteristic
625C2C2×#200211yescharacteristic
626C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3247C2semidirect
2. C2×#3151C2semidirect
3. #37614C2semidirect
4. #21888C2semidirect
5. C22×#331C2semidirect
6. C2×#1483C2semidirect
7. #10055C2semidirect
8. #10054C2semidirect
9. #10047C2semidirect
10. #10046C2semidirect
11. #7895C2semidirect
23. C2×#477C22semidirect
25. C2×#476C22semidirect
28. C2×#460C22semidirect
30. C2×#459C22semidirect
45. #1987C22semidirect
46. #1982C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1279C22semidirect
73. #532D4semidirect
132. C2×C4⋊C8D4semidirect
142. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32472
C2×#31512
#376142
#218882
C22×#3312
C2×#14832
#100552
#100542
#100472
#100462
#78952