Finite Group Databasebeta

← #23592

Subgroups — #23592

Order 256.

543 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 543 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×AGL(1,ℤ/8)C212yesmaximal, complemented
3#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2038C212yesmaximal, complemented
7#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2006C211yesmaximal, characteristic
9#2003C212yesmaximal, complemented
10#1759C212yesmaximal, complemented
11C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13#544C2211yescharacteristic
14#542—22no—
15#541—22no—
16#539—22no—
17#537C2211yescharacteristic
18#536C2212yes—
19#533—22no—
20#529—22no—
21#529—22no—
22C2×#124C2211yescharacteristic
23C4×#41C2212yes—
24C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
25C2×C4×D4C2211yescharacteristic
26#442—22no—
27#440—22no—
28C4×SD16—22no—
29C4×D8—22no—
30#428C2212yes—
31C2×#104C2212yes—
32C2×#104C2212yes—
33#418C2212yes—
34#417C2212yes—
35C2×#101C2212yes—
36C4×M16C2212yes—
37#391C2211yescharacteristic
38#390C2211yescharacteristic
39#388—22no—
40#385—22no—
41#384C2211yescharacteristic
42#376C2211yescharacteristic
43#343C2211yescharacteristic
44#343C2211yescharacteristic
45#339C2212yes—
46#339C2212yes—
47C2×#41C2312yes—
48C22×Q8C2311yescharacteristic
49C22×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4—21no—
51AGL(1,ℤ/8)—24no—
52AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×SD16—22no—
54C2×D8—22no—
55C2×M16C2312yes—
56C2×M16C2312yes—
57C4⋊Q8—22no—
58C4⋊Q8—22no—
59#126—24no—
60#126—24no—
61#125—22no—
62#125—24no—
63#125—22no—
64#124—22no—
65#124—22no—
66#124—22no—
67#124—22no—
68#123—24no—
69#123—24no—
70C22⋊Q8—24no—
71C22⋊Q8—22no—
72C22⋊Q8—22no—
73C22⋊Q8—22no—
74C22⋊Q8—22no—
75#121—22no—
76#121—22no—
77C4×Q8—22no—
78C4×Q8—22no—
79C4×Q8—22no—
80C4×Q8D412yes—
81C4×Q8D412yes—
82C4×D4—22no—
83C4×D4—22no—
84C4×D4—22no—
85C4×D4—22no—
86C4×D4—22no—
87C4×D4D412yes—
88C4×D4D412yes—
89#117—24no—
90#117—22no—
91#117C2312yes—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4D412yes—
94C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C4—22no—
97C2×C22⋊C4—21no—
98C2×C22⋊C4—22no—
99C2×C42—22no—
100C2×C42D412yes—
101C2×C42C2311yescharacteristic
102C2×C42C2311yescharacteristic
103C2×C42C2311yescharacteristic
104#107—22no—
105#106—22no—
106#104—24no—
107#104—24no—
108#103—22no—
109#102—22no—
110#102—22no—
111#102—22no—
112#101—24no—
113#97—22no—
114C4×C8—22no—
115#95—21no—
116#95—21no—
117#95—22no—
118C24—21no—
119#41—22no—
120#41—22no—
121#41—22no—
122#41—22no—
123C2×Q8—22no—
124C2×Q8—22no—
125C2×Q8—22no—
126C2×Q8—21no—
127C2×Q8—21no—
128C2×Q8C2×D412yes—
129C2×D4—22no—
130C2×D4—22no—
131C2×D4—22no—
132C2×D4—22no—
133C2×D4—21no—
134C2×D4C2×D412yes—
135C2×D4#4112yes—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4—82no—
144C22×C4C2×D412yes—
145C22×C4C2×D412yes—
146C22×C4C2×D411yescharacteristic
147C22×C4C2×D411yescharacteristic
148C22×C4C2411yescharacteristic
149SD16—28no—
150D8—28no—
151M16—22no—
152M16—22no—
153M16—22no—
154M16#4114yes—
155C2×C8—22no—
156C2×C8—22no—
157C4⋊C4—24no—
158C4⋊C4—24no—
159C4⋊C4—22no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—24no—
162C4⋊C4—24no—
163C4⋊C4—22no—
164C4⋊C4—22no—
165C4⋊C4—22no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—82no—
168C4⋊C4C2×D412yes—
169C4⋊C4C2×D412yes—
170C22⋊C4—28no—
171C22⋊C4—24no—
172C22⋊C4—24no—
173C22⋊C4—24no—
174C22⋊C4—22no—
175C22⋊C4—22no—
176C22⋊C4—22no—
177C22⋊C4—41no—
178C22⋊C4—41no—
179C22⋊C4—82no—
180C42—22no—
181C42—22no—
182C42—22no—
183C42—22no—
184C42—22no—
185C42—21no—
186C42—22no—
187C42C2×D412yes—
188C42C2×D412yes—
189C42#4112yes—
190C23—22no—
191C23—22no—
192C23—42no—
193C23—42no—
194C23—41no—
195C23—41no—
196C23C22×D411yescharacteristic
197Q8—22no—
198Q8—22no—
199Q8—42no—
200Q8—42no—
201Q8—82no—
202D4—22no—
203D4—24no—
204D4—22no—
205D4—42no—
206D4—42no—
207D4—42no—
208D4—82no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—44no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—84no—
232C2×C4#12011yescharacteristic
233C2×C4#12011yescharacteristic
234C2×C4#12012yes—
235C2×C4C22×D412yes—
236C2×C4C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4C2×#4112yes—
238C2×C4C2×#4111yescharacteristic
239C8—24no—
240C8—42no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—44no—
244C22—42no—
245C22—42no—
246C22—42no—
247C22—42no—
248C22—82no—
249C22—81no—
250C22—81no—
251C22C2×#12011yescharacteristic
252C22#52511yescharacteristic
253C22#53211yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—21no—
256C4—22no—
257C4—42no—
258C4—42no—
259C4—42no—
260C4—42no—
261C4—42no—
262C4—42no—
263C4—81no—
264C4—81no—
265C4#52512yes—
266C4#53212yes—
267C2—21no—
268C2—21no—
269C2—82no—
270C2—82no—
271C2#238811yescharacteristic
272C2#302011yescharacteristic
273C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#2006C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3461C2semidirect
2. C4×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
3. #2326C2semidirect
4. #2060C2semidirect
5. #2039C2semidirect
6. #2038C2semidirect
7. #2027C2semidirect
9. #2003C2semidirect
10. #1759C2semidirect
11. C4×#101C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34612
C4×AGL(1,ℤ/8)2
#23262
#20602
#20392
#20382
#20272
#20062
#20032
#17592
C4×#1012