Finite Group Databasebeta

← #235920

Subgroups — #235920

Order 512.

1595 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3247C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10057C212yesmaximal, complemented
8#10056C212yesmaximal, complemented
9#10049C212yesmaximal, complemented
10#10048C212yesmaximal, complemented
11#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—22no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#529C2211yescharacteristic
16#3247—24no—
17#3247—24no—
18#3152—24no—
19#3152—24no—
20C2×#497—22no—
21C2×#494C2212yes—
22C2×#492C2212yes—
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#478—21no—
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#466—21no—
27C2×#465—21no—
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#463—21no—
30C2×#459C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2821—22no—
35#2660—21no—
36#2640—21no—
37#2628—22no—
38#2614—22no—
39#2567C2212yes—
40#2563C2212yes—
41#2503—21no—
42#2501—21no—
43#2486—22no—
44#2283C2211yescharacteristic
45#1987C2212yes—
46#1982C2212yes—
47#1893—22no—
48#1804—22no—
49C2×#333—24no—
50C2×#333C2212yes—
51C2×#333C2212yes—
52#1483—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C23×Q8D412yes—
59C2×#137—216no—
60C2×#137—416no—
61C22×Q16—24no—
62C22×SD16—24no—
63C22×SD16—21no—
64C22×D8—21no—
65C22×M16—21no—
66C23×C8—21no—
67C23×C8—21no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532D414yes—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8D412yes—
79C2×C4⋊Q8C2312yes—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82#529—22no—
83#529—22no—
84#529—22no—
85#529—22no—
86C2×#126—21no—
87C2×#125D411yescharacteristic
88C2×#124—21no—
89C2×#124D411yescharacteristic
90C2×#123—21no—
91C2×#123—24no—
92C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121D411yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#497—216no—
106#494—24no—
107#494—24no—
108#492—24no—
109#492—24no—
110#478—28no—
111#477—22no—
112#477—22no—
113#476—22no—
114#476—22no—
115#466—28no—
116#465—28no—
117#463—28no—
118#460—22no—
119#460—22no—
120#459—22no—
121#459—22no—
122C2×#107—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8D414yes—
130C2×C4⋊C8C2312yes—
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×#103—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—24no—
138C4×M16—22no—
139C4×M16D414yes—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8C2312yes—
142#400—24no—
143#399—24no—
144#398—24no—
145#397—24no—
146#395—24no—
147#395—24no—
148#393—24no—
149#393—24no—
150#391—22no—
151#390—22no—
152#389—24no—
153#384—22no—
154#383—21no—
155#382—22no—
156#382D412yes—
157#381—24no—
158#381—21no—
159#380—24no—
160#380D412yes—
161C4×C4⋊C4C2312yes—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#376—21no—
164#340—24no—
165#333—24no—
166#333—24no—
167Q8⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—42no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—48no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D414yes—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191#137—464no—
192C2×Q16—216no—
193C2×Q16—416no—
194C2×SD16—216no—
195C2×SD16—24no—
196C2×SD16—416no—
197C2×SD16—82no—
198C2×D8—24no—
199C2×D8—82no—
200C2×M16—28no—
201C2×M16—24no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—24no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—82no—
209C22×C8—82no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127C2×D412yes—
228#126—42no—
229#126—42no—
230#125—22no—
231#125—22no—
232#124—24no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—42no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—88no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241#121—24no—
242#121—22no—
243#121—24no—
244#121—22no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—28no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D414yes—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42#4112yes—
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—24no—
301#106—24no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—42no—
308C4⋊C8C2×D412yes—
309C4⋊C8C2×D412yes—
310#103—24no—
311#102—24no—
312#102—24no—
313#102—24no—
314#102—84no—
315#97—24no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8C2×D414yes—
318#95—28no—
319#95—28no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324C24—21no—
325C24—41no—
326C24#12011yescharacteristic
327#41—416no—
328#41—88no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—48no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—416no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—84no—
342C2×Q8—88no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—84no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12712yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393Q16—432no—
394SD16—432no—
395SD16—84no—
396D8—84no—
397M16—216no—
398C2×C8—28no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—44no—
406C2×C8—84no—
407C2×C8—84no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—88no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—88no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42#12012yes—
445C42#12012yes—
446C42#12112yes—
447C42#12112yes—
448C42#12112yes—
449C42#12712yes—
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23#39212yes—
465C23#45314yes—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467Q8—48no—
468Q8—44no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—42no—
472Q8—84no—
473Q8—88no—
474Q8—82no—
475D4—44no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—41no—
479D4—42no—
480D4—44no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—84no—
484D4—88no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—82no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—88no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4#39212yes—
519C2×C4#39212yes—
520C2×C4#39212yes—
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4C2×#12011yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12711yescharacteristic
527C2×C4#57712yes—
528C2×C4#57712yes—
529C2×C4#57812yes—
530C2×C4#57812yes—
531C8—28no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—82no—
535C22—28no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—84no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—164no—
546C22#200214yes—
547C22C2×#39211yescharacteristic
548C22#301312yes—
549C22#301312yes—
550C22C2×#45312yes—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—84no—
557C4—81no—
558C4—84no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4#300911yescharacteristic
563C4#301111yescharacteristic
564C4#304612yes—
565C4#306312yes—
566C4#315411yescharacteristic
567C4#315611yescharacteristic
568C2—24no—
569C2—161no—
570C2—162no—
571C2#1871314yes—
572C2#2339411yescharacteristic
573C2C2×#200211yescharacteristic
574C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3247C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3152C2semidirect
3. #37632C2semidirect
4. #21888C2semidirect
5. C22×#333C2semidirect
6. C2×#1483C2semidirect
7. #10057C2semidirect
8. #10056C2semidirect
9. #10049C2semidirect
10. #10048C2semidirect
11. #7895C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32472
C2×#31522
#376322
#218882
C22×#3332
C2×#14832
#100572
#100562
#100492
#100482
#78952