Finite Group Databasebeta

← #235921

Subgroups — #235921

Order 512.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37639C211yesmaximal, characteristic
4#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10064C214yesmaximal, complemented
8#10062C214yesmaximal, complemented
9#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3206—24no—
14#3206—24no—
15C2×#492—21no—
16#3141—24no—
17#3141—24no—
18C2×#489—22no—
19C2×#487—21no—
20C2×#487C2212yes—
21C2×#486C2212yes—
22C2×#461C2214yes—
23C2×#448—22no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#417—22no—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2819—22no—
29#2619—22no—
30#2615—22no—
31#2615—22no—
32#2563—21no—
33#2563C2212yes—
34#2541—21no—
35#2541C2212yes—
36#2537—22no—
37#2285C2211yescharacteristic
38#1990—22no—
39#1988C2214yes—
40#1823—22no—
41#1543—24no—
42C2×#333C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1484—24no—
45C2×D4⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C22×#41D412yes—
49C23×Q8—21no—
50C22×SD16—24no—
51C22×M16—21no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×#127—22no—
71C2×#127D411yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124D412yes—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121D412yes—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2312yes—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#492—28no—
90#489—216no—
91#487—28no—
92#487—24no—
93#487—24no—
94#486—24no—
95#486—24no—
96#461—28no—
97#461—28no—
98#448—216no—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102#431D414yescomplemented
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105#417—216no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C4×M16—22no—
112C4×M16D414yescomplemented
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8C2312yes—
117#394—28no—
118#393—24no—
119#393—24no—
120#392—24no—
121#392—28no—
122#392—24no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#384D412yes—
126#382—22no—
127#382—21no—
128#380—24no—
129#380—21no—
130#380—24no—
131#380D412yes—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4C2312yes—
134#340—28no—
135#333—24no—
136#331—24no—
137D4⋊C8—28no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—48no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—84no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—82no—
150C22×Q8—82no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—28no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×SD16—216no—
168C2×SD16—84no—
169C2×SD16—84no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—44no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8C2×D414yes—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—84no—
198#124—24no—
199#124—24no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#121—24no—
203#121—24no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—88no—
211#121—88no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222#117—82no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42#4112yes—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8C2×D414yes—
258#103—216no—
259#103—216no—
260#102—216no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—42no—
263#97—24no—
264C4×C8—24no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—42no—
267C4×C8C2×D414yes—
268#95—28no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24#12011yescharacteristic
274#41—416no—
275#41—88no—
276#41—88no—
277#41—88no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—88no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—88no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—88no—
316C2×D4—88no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12712yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345SD16—816no—
346M16—48no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—44no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—44no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—28no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—82no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—88no—
377C22⋊C4—88no—
378C42—44no—
379C42#12012yes—
380C42#12012yes—
381C42#12112yes—
382C42#12112yes—
383C42#12112yes—
384C42#12712yes—
385C42C22×D411yescharacteristic
386C42C22×D411yescharacteristic
387C42C22×D411yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—21no—
392C23—22no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23#39212yes—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405Q8—44no—
406Q8—48no—
407Q8—82no—
408Q8—88no—
409Q8—84no—
410Q8—84no—
411D4—44no—
412D4—44no—
413D4—44no—
414D4—82no—
415D4—84no—
416D4—88no—
417D4—88no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—84no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—1616no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—88no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—88no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4#39212yes—
449C2×C4#39212yes—
450C2×C4#39212yes—
451C2×C4#45514yes—
452C2×C4C2×#12011yescharacteristic
453C2×C4C2×#12011yescharacteristic
454C2×C4C2×#12111yescharacteristic
455C2×C4C2×#12111yescharacteristic
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4C2×#12711yescharacteristic
458C2×C4#57612yes—
459C2×C4#57714yes—
460C2×C4#57712yes—
461C8—44no—
462C8—44no—
463C8—82no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—84no—
470C22—84no—
471C22—84no—
472C22—84no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22C2×#39211yescharacteristic
480C22#300811yescharacteristic
481C22#300912yes—
482C22#301011yescharacteristic
483C22C2×#45512yes—
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—84no—
489C4—84no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4#200414yes—
493C4#301212yes—
494C4#304312yes—
495C4#306212yes—
496C4#315412yes—
497C2—42no—
498C2—162no—
499C2—162no—
500C2#1872212yes—
501C2#1872312yes—
502C2#2339311yescharacteristic
503C2C2×#200411yescharacteristic
504C2#2342311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37639C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3206C2semidirect
2. C2×#3141C2semidirect
4. #21833C2semidirect
5. C2×#1543C2semidirect
6. C2×#1484C2semidirect
7. #10064C2semidirect
8. #10062C2semidirect
9. #7896C2semidirect
67. C2×C4⋊Q8D4semidirect
102. #431D4semidirect
112. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32062
C2×#31412
#376392
#218332
C2×#15432
C2×#14842
#100642
#100622
#78962