Finite Group Databasebeta

← #235924

Subgroups — #235924

Order 512.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3141C211yesmaximal, characteristic
3#37640C211yesmaximal, characteristic
4#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1543C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10073C214yesmaximal, complemented
8#10071C214yesmaximal, complemented
9#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3229—24no—
14#3229—24no—
15C2×#498—21no—
16#3141—24no—
17#3141—24no—
18C2×#489—22no—
19C2×#487—21no—
20C2×#487C2212yes—
21C2×#486C2212yes—
22C2×#483—22no—
23C2×#475C2214yes—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#417—22no—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2820—22no—
29#2624—22no—
30#2620—22no—
31#2616—22no—
32#2567C2212yes—
33#2548C2212yes—
34#2547—21no—
35#2542—21no—
36#2538—22no—
37#2285C2211yescharacteristic
38#1981C2214yes—
39#1956—22no—
40#1787—22no—
41#1543—24no—
42C2×#333C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1485—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C22×#41D412yes—
48C23×Q8—21no—
49C22×M16—21no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D414yes—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124D412yes—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2312yes—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#498—28no—
88#489—216no—
89#487—28no—
90#487—24no—
91#487—24no—
92#486—24no—
93#486—24no—
94#483—216no—
95#475—28no—
96#475—28no—
97#431—22no—
98#431—22no—
99#431—22no—
100#431D414yes—
101C2×#106—24no—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104#417—216no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—28no—
108C2×#102—24no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C4×M16—22no—
112C4×M16D414yes—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8C2312yes—
117#399—24no—
118#397—24no—
119#396—28no—
120#395—24no—
121#394—28no—
122#394—24no—
123#391—22no—
124#390—22no—
125#390—24no—
126#389—24no—
127#384—22no—
128#384D412yes—
129#382—21no—
130#380—24no—
131#380—21no—
132#380D412yes—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2312yes—
135#333—24no—
136#331—24no—
137Q8⋊C8—28no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—48no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—84no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×M16—24no—
159C2×M16—44no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8C2×D414yes—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#124—24no—
188#124—24no—
189#124—84no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—88no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211#117—82no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—28no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42#4112yes—
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#106—216no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8C2×D414yes—
253#103—216no—
254#103—216no—
255#103—88no—
256#102—216no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—42no—
259#97—24no—
260C4×C8—24no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—42no—
263C4×C8C2×D414yes—
264#95—28no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267C24—22no—
268C24#12011yescharacteristic
269#41—416no—
270#41—88no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—48no—
284C2×Q8—88no—
285C2×Q8—84no—
286C2×Q8—88no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—84no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12712yes—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324M16—48no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—44no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—44no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—28no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—88no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—88no—
359C22⋊C4—88no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—44no—
363C42#12012yes—
364C42#12012yes—
365C42#12112yes—
366C42#12112yes—
367C42#12112yes—
368C42#12712yes—
369C42C22×D411yescharacteristic
370C42C22×D411yescharacteristic
371C42C22×D411yescharacteristic
372C42C2×#4111yescharacteristic
373C23—21no—
374C23—22no—
375C23—21no—
376C23—22no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—44no—
380C23—42no—
381C23—44no—
382C23#39212yes—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384Q8—44no—
385Q8—44no—
386Q8—48no—
387Q8—44no—
388Q8—82no—
389Q8—88no—
390Q8—84no—
391Q8—84no—
392D4—44no—
393D4—82no—
394D4—88no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—88no—
423C2×C4#39212yes—
424C2×C4#39212yes—
425C2×C4#39212yes—
426C2×C4#45514yes—
427C2×C4C2×#12011yescharacteristic
428C2×C4C2×#12011yescharacteristic
429C2×C4C2×#12111yescharacteristic
430C2×C4C2×#12111yescharacteristic
431C2×C4C2×#12111yescharacteristic
432C2×C4C2×#12711yescharacteristic
433C2×C4#57714yes—
434C2×C4#57712yes—
435C2×C4#57812yes—
436C8—44no—
437C8—44no—
438C8—82no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—84no—
445C22—84no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22C2×#39211yescharacteristic
450C22#300911yescharacteristic
451C22#301012yes—
452C22#301111yescharacteristic
453C22C2×#45512yes—
454C4—22no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—84no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—84no—
463C4#200414yes—
464C4#301312yes—
465C4#304212yes—
466C4#306312yes—
467C4#315412yes—
468C2—42no—
469C2—162no—
470C2#1872312yes—
471C2#1872512yes—
472C2#2339411yescharacteristic
473C2C2×#200411yescharacteristic
474C2#2342411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3229C2semidirect
4. #21804C2semidirect
6. C2×#1485C2semidirect
7. #10073C2semidirect
8. #10071C2semidirect
9. #7896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32292
C2×#31412
#376402
#218042
C2×#15432
C2×#14852
#100732
#100712
#78962