Finite Group Databasebeta

← #235925

Subgroups — #235925

Order 512.

1569 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37614C211yesmaximal, characteristic
4#21889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10071C212yesmaximal, complemented
8#10070C212yesmaximal, complemented
9#10063C212yesmaximal, complemented
10#10062C212yesmaximal, complemented
11#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3248—24no—
16#3248—24no—
17#3138—24no—
18#3138—24no—
19C2×#490—22no—
20C2×#486C2212yes—
21C2×#486C2212yes—
22C2×#479—21no—
23C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#467—21no—
26C2×#465—21no—
27C2×#464—21no—
28C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
30C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#418—22no—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2818—22no—
35#2657—21no—
36#2641—21no—
37#2619—22no—
38#2613—22no—
39#2548C2212yes—
40#2541C2212yes—
41#2435—21no—
42#2433—21no—
43#2408—22no—
44#2283C2211yescharacteristic
45#1988C2212yescomplemented
46#1981C2212yescomplemented
47#1892—22no—
48#1805—22no—
49C2×#331—24no—
50C2×#331C2212yes—
51C2×#331C2212yes—
52#1483—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4D412yes—
60C22×Q16—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×M16—21no—
63C23×C8—21no—
64C23×C8—21no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533D414yescomplemented
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127—22no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—22no—
78C2×#127D412yes—
79C2×#127C2312yes—
80#529—22no—
81#529—22no—
82#529—22no—
83#529—22no—
84C2×#126—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125D411yescharacteristic
87C2×#124—22no—
88C2×#124D411yescharacteristic
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×#121—24no—
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×#120—24no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#490—216no—
105#486—24no—
106#486—24no—
107#486—24no—
108#486—24no—
109#479—28no—
110#475—22no—
111#475—22no—
112#474—22no—
113#474—22no—
114#467—28no—
115#465—28no—
116#464—28no—
117#462—22no—
118#462—22no—
119#461—22no—
120#461—22no—
121C2×#107—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8D414yescomplemented
129C2×C4⋊C8C2312yes—
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132#418—216no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—24no—
137C2×#102—24no—
138C2×#102—24no—
139C2×#102—21no—
140C4×M16—22no—
141C4×M16D414yescomplemented
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8C2312yes—
144#394—24no—
145#394—24no—
146#394—24no—
147#394—24no—
148#392—24no—
149#392—24no—
150#392—24no—
151#392—24no—
152#390—24no—
153#390—22no—
154#390—22no—
155#383—21no—
156#382D412yes—
157#381—21no—
158#380D412yes—
159#379—24no—
160C4×C4⋊C4C2312yes—
161C4×C22⋊C4—21no—
162#376—21no—
163#340—24no—
164#331—24no—
165#331—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C25—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—48no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D414yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C2×Q16—24no—
197C2×Q16—82no—
198C2×SD16—24no—
199C2×SD16—82no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—44no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—24no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—82no—
209C22×C8—82no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217C4⋊Q8C2×D412yes—
218#127—24no—
219#127—24no—
220#127—22no—
221#127—22no—
222#127—22no—
223#127—22no—
224#127—42no—
225#127—42no—
226#127—42no—
227#127—42no—
228#127—82no—
229#127—82no—
230#126—42no—
231#126—42no—
232#125—24no—
233#125—22no—
234#125—22no—
235#125—42no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—82no—
239#124—82no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—84no—
251#121—84no—
252#120—88no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267#117—24no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D414yes—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42#4112yes—
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—24no—
306#106—24no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—42no—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—84no—
319#102—216no—
320#102—216no—
321#102—24no—
322#97—24no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8C2×D414yes—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329C24—24no—
330C24—21no—
331C24—44no—
332C24—48no—
333C24—84no—
334C24—84no—
335C24#12011yescharacteristic
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—416no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12712yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411Q16—84no—
412SD16—84no—
413M16—48no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—84no—
423C2×C8—84no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—88no—
454C22⋊C4—88no—
455C22⋊C4—88no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—44no—
461C42#12012yes—
462C42#12012yes—
463C42#12112yes—
464C42#12112yes—
465C42#12112yes—
466C42#12712yes—
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—48no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—48no—
481C23—42no—
482C23—88no—
483C23—88no—
484C23—88no—
485C23—1616no—
486C23#39212yes—
487C23#45514yes—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—42no—
493Q8—44no—
494Q8—42no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—82no—
498D4—48no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—42no—
502D4—84no—
503D4—88no—
504D4—88no—
505D4—88no—
506D4—84no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—84no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—1616no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4#39212yes—
544C2×C4#39212yes—
545C2×C4#39212yes—
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12111yescharacteristic
551C2×C4C2×#12711yescharacteristic
552C2×C4#57612yes—
553C2×C4#57612yes—
554C2×C4#57712yes—
555C2×C4#57712yes—
556C8—44no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—82no—
560C22—28no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—84no—
564C22—88no—
565C22—88no—
566C22—81no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—84no—
572C22—1616no—
573C22#200414yes—
574C22C2×#39211yescharacteristic
575C22#301212yes—
576C22#301212yes—
577C22C2×#45512yes—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—84no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4#300811yescharacteristic
590C4#301011yescharacteristic
591C4#304512yes—
592C4#306212yes—
593C4#315411yescharacteristic
594C4#315511yescharacteristic
595C2—24no—
596C2—161no—
597C2—164no—
598C2#1872014yes—
599C2#2339311yescharacteristic
600C2C2×#200411yescharacteristic
601C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37614C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3248C2semidirect
2. C2×#3138C2semidirect
4. #21889C2semidirect
5. C22×#331C2semidirect
6. C2×#1483C2semidirect
7. #10071C2semidirect
8. #10070C2semidirect
9. #10063C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #7895C2semidirect
23. C2×#475C22semidirect
24. C2×#474C22semidirect
28. C2×#462C22semidirect
29. C2×#461C22semidirect
45. #1988C22semidirect
46. #1981C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1279C22semidirect
68. #533D4semidirect
128. C2×C4⋊C8D4semidirect
141. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32482
C2×#31382
#376142
#218892
C22×#3312
C2×#14832
#100712
#100702
#100632
#100622
#78952