Finite Group Databasebeta

← #235926

Subgroups — #235926

Order 512.

1309 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3248C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37632C211yesmaximal, characteristic
4#21889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1483C211yesmaximal, characteristic
7#10073C212yesmaximal, complemented
8#10072C212yesmaximal, complemented
9#10065C212yesmaximal, complemented
10#10064C212yesmaximal, complemented
11#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3248—24no—
16#3248—24no—
17#3139—24no—
18#3139—24no—
19C2×#491—22no—
20C2×#487C2212yes—
21C2×#487C2212yes—
22C2×#479—21no—
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#467—21no—
26C2×#465—21no—
27C2×#464—21no—
28C2×#462C2211yescharacteristic
29C2×#461C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#419—22no—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2821—22no—
35#2660—21no—
36#2640—21no—
37#2628—22no—
38#2614—22no—
39#2567C2212yes—
40#2563C2212yes—
41#2503—21no—
42#2501—21no—
43#2486—22no—
44#2283C2211yescharacteristic
45#1988C2212yes—
46#1981C2212yes—
47#1892—22no—
48#1805—22no—
49C2×#333—24no—
50C2×#333C2212yes—
51C2×#333C2212yes—
52#1483—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8D412yes—
58C22×Q16—21no—
59C22×SD16—21no—
60C22×M16—21no—
61C23×C8—21no—
62C23×C8—21no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533D414yes—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8D412yes—
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77#529—22no—
78#529—22no—
79#529—22no—
80#529—22no—
81C2×#126—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125D411yescharacteristic
84C2×#124D411yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×#123—24no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#491—216no—
102#487—24no—
103#487—24no—
104#487—24no—
105#487—24no—
106#479—28no—
107#475—22no—
108#475—22no—
109#474—22no—
110#474—22no—
111#467—28no—
112#465—28no—
113#464—28no—
114#462—22no—
115#462—22no—
116#461—22no—
117#461—22no—
118C2×#107—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—22no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8D414yes—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129#419—216no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—24no—
132C2×#103—24no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—24no—
136C2×#102—21no—
137C4×M16—22no—
138C4×M16D414yes—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8C2312yes—
141#400—24no—
142#399—24no—
143#398—24no—
144#397—24no—
145#395—24no—
146#395—24no—
147#393—24no—
148#393—24no—
149#391—22no—
150#390—22no—
151#389—24no—
152#384—22no—
153#383—21no—
154#382—22no—
155#382D412yes—
156#381—24no—
157#381—21no—
158#380—24no—
159#380D412yes—
160C4×C4⋊C4C2312yes—
161C4×C22⋊C4—21no—
162#376—21no—
163#340—24no—
164#333—24no—
165#333—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—48no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D414yes—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×Q16—24no—
184C2×Q16—82no—
185C2×SD16—24no—
186C2×SD16—82no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—44no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—24no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8—82no—
196C22×C8—82no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8C2×D412yes—
214C4⋊Q8C2×D412yes—
215#126—42no—
216#126—42no—
217#125—24no—
218#125—22no—
219#125—22no—
220#125—42no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—88no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234C4×Q8—24no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248#117—24no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—28no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D414yes—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42#4112yes—
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—24no—
294#106—24no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—42no—
301C4⋊C8C2×D412yes—
302C4⋊C8C2×D412yes—
303#103—216no—
304#103—216no—
305#103—24no—
306#103—24no—
307#103—24no—
308#103—84no—
309#102—24no—
310#97—24no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8C2×D414yes—
313#95—28no—
314#95—28no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319C24—21no—
320C24#12011yescharacteristic
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—48no—
330C2×Q8—416no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—84no—
339C2×Q8—88no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12712yes—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376Q16—84no—
377SD16—84no—
378M16—48no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—44no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—84no—
388C2×C8—84no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—88no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—88no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—44no—
431C42#12012yes—
432C42#12012yes—
433C42#12112yes—
434C42#12112yes—
435C42#12112yes—
436C42#12712yes—
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23#39212yes—
448C23#45514yes—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450Q8—48no—
451Q8—42no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—42no—
455Q8—44no—
456Q8—42no—
457Q8—84no—
458Q8—88no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—82no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—84no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4#39212yes—
498C2×C4#39212yes—
499C2×C4#39212yes—
500C2×C4C2×#12011yescharacteristic
501C2×C4C2×#12011yescharacteristic
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4C2×#12711yescharacteristic
506C2×C4#57712yes—
507C2×C4#57712yes—
508C2×C4#57812yes—
509C2×C4#57812yes—
510C8—44no—
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—82no—
514C22—28no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—84no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22#200414yes—
522C22C2×#39211yescharacteristic
523C22#301312yes—
524C22#301312yes—
525C22C2×#45512yes—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—84no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—84no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4#300911yescharacteristic
539C4#301111yescharacteristic
540C4#304612yes—
541C4#306312yes—
542C4#315411yescharacteristic
543C4#315611yescharacteristic
544C2—24no—
545C2—161no—
546C2#1872114yes—
547C2#2339411yescharacteristic
548C2C2×#200411yescharacteristic
549C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3139C2semidirect
4. #21889C2semidirect
5. C22×#333C2semidirect
7. #10073C2semidirect
8. #10072C2semidirect
9. #10065C2semidirect
10. #10064C2semidirect
11. #7895C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32482
C2×#31392
#376322
#218892
C22×#3332
C2×#14832
#100732
#100722
#100652
#100642
#78952