Finite Group Databasebeta

← #235927

Subgroups — #235927

Order 512.

1568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10052C214yesmaximal, complemented
8#10050C214yesmaximal, complemented
9#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13#3205—24no—
14#3205—24no—
15C2×#493—21no—
16#3138—24no—
17#3138—24no—
18C2×#490—22no—
19C2×#486—21no—
20C2×#486C2212yes—
21C2×#486C2212yes—
22C2×#459C2214yes—
23C2×#447—22no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#418—22no—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2820—22no—
29#2624—22no—
30#2620—22no—
31#2616—22no—
32#2567—21no—
33#2548—21no—
34#2547C2212yescomplemented
35#2542C2212yescomplemented
36#2538—22no—
37#2285C2211yescharacteristic
38#1982C2214yes—
39#1957—22no—
40#1786—22no—
41#1544—24no—
42C2×#332C2212yescomplemented
43C2×#332C2212yescomplemented
44#1484—24no—
45C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
46#1279C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C22×D8—24no—
52C22×M16—21no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#127D414yes—
72C2×#127C2312yes—
73C2×#125D412yes—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121D412yes—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2312yes—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D412yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#493—28no—
89#490—216no—
90#486—28no—
91#486—24no—
92#486—24no—
93#486—24no—
94#486—24no—
95#459—28no—
96#459—28no—
97#447—216no—
98#431—22no—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#431D414yes—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104#418—216no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—28no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C4×M16—22no—
112C4×M16D414yes—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8C2312yes—
117#399—24no—
118#397—24no—
119#396—28no—
120#395—24no—
121#394—24no—
122#394—28no—
123#391—22no—
124#390—24no—
125#390—22no—
126#389—24no—
127#384—22no—
128#384D412yes—
129#382—21no—
130#380—21no—
131#380—24no—
132#380D412yes—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2312yes—
135#332—24no—
136#332—24no—
137D4⋊C8—28no—
138C25—41no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—84no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—48no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4—84no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×D8—216no—
170C2×D8—84no—
171C2×D8—84no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—44no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187#127—24no—
188#127—24no—
189#127—22no—
190#127—24no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—42no—
196#127—42no—
197#127—42no—
198#127C2×D414yes—
199#125—24no—
200#125—24no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#124—84no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—88no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223#117—24no—
224#117—24no—
225#117—82no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42#4112yes—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8C2×D414yes—
258#102—216no—
259#102—216no—
260#102—216no—
261#102—88no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—42no—
264#97—24no—
265C4×C8—24no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—42no—
268C4×C8C2×D414yes—
269#95—28no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272C24—22no—
273C24—42no—
274C24—44no—
275C24—84no—
276C24—82no—
277C24—84no—
278C24—82no—
279C24#12011yescharacteristic
280#41—88no—
281#41—88no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—82no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—416no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—88no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—88no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12712yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347D8—816no—
348M16—48no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—44no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—44no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—28no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—88no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—88no—
379C22⋊C4—88no—
380C42—44no—
381C42—44no—
382C42#12012yes—
383C42#12012yes—
384C42#12112yes—
385C42#12112yes—
386C42#12112yes—
387C42#12712yes—
388C42C22×D411yescharacteristic
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42C22×D411yescharacteristic
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—21no—
395C23—22no—
396C23—42no—
397C23—44no—
398C23—42no—
399C23—44no—
400C23—42no—
401C23—44no—
402C23—88no—
403C23—88no—
404C23—88no—
405C23—82no—
406C23—84no—
407C23—82no—
408C23—84no—
409C23—168no—
410C23—168no—
411C23#39212yes—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413Q8—84no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418D4—48no—
419D4—44no—
420D4—48no—
421D4—48no—
422D4—44no—
423D4—84no—
424D4—88no—
425D4—88no—
426D4—84no—
427D4—88no—
428D4—84no—
429D4—84no—
430D4—88no—
431D4—84no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4#39212yes—
455C2×C4#39212yes—
456C2×C4#39212yes—
457C2×C4#45414yes—
458C2×C4C2×#12011yescharacteristic
459C2×C4C2×#12011yescharacteristic
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C2×C4C2×#12111yescharacteristic
463C2×C4C2×#12711yescharacteristic
464C2×C4#57614yes—
465C2×C4#57612yes—
466C2×C4#57712yes—
467C8—44no—
468C8—44no—
469C8—82no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—84no—
476C22—84no—
477C22—82no—
478C22—84no—
479C22—84no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—84no—
483C22—1616no—
484C22—164no—
485C22—164no—
486C22C2×#39211yescharacteristic
487C22#300811yescharacteristic
488C22#300812yes—
489C22#301011yescharacteristic
490C22C2×#45412yes—
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—22no—
495C4—84no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4#200314yes—
500C4#301212yes—
501C4#304112yes—
502C4#306212yes—
503C4#315512yes—
504C2—42no—
505C2—162no—
506C2—164no—
507C2#1872712yes—
508C2#1872912yes—
509C2#2339311yescharacteristic
510C2C2×#200311yescharacteristic
511C2#2342211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3205C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3138C2semidirect
3. #37640C2semidirect
4. #21803C2semidirect
5. C2×#1544C2semidirect
6. C2×#1484C2semidirect
7. #10052C2semidirect
8. #10050C2semidirect
9. #7896C2semidirect
34. #2547C22semidirect
35. #2542C22semidirect
42. C2×#332C22semidirect
43. C2×#332C22semidirect
45. C2×D4⋊C8C22semidirect
46. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
C2×#31382
#376402
#218032
C2×#15442
C2×#14842
#100522
#100502
#78962