Finite Group Databasebeta

← #235929

Subgroups — #235929

Order 512.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3138C211yesmaximal, characteristic
3#37641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21803C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10053C214yesmaximal, complemented
8#10051C214yesmaximal, complemented
9#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13#3208—24no—
14#3208—24no—
15C2×#492—21no—
16#3138—24no—
17#3138—24no—
18C2×#490—22no—
19C2×#486—21no—
20C2×#486C2212yes—
21C2×#486C2212yes—
22C2×#460C2214yes—
23C2×#450—22no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#418—22no—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2822—22no—
29#2625—22no—
30#2625—22no—
31#2621—22no—
32#2582—22no—
33#2568—21no—
34#2568C2212yescomplemented
35#2546—21no—
36#2546C2212yescomplemented
37#2285C2211yescharacteristic
38#1982C2214yes—
39#1957—22no—
40#1786—22no—
41#1544—24no—
42C2×#332C2212yescomplemented
43C2×#332C2212yescomplemented
44#1485—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46#1279C2214yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C22×SD16—24no—
51C22×M16—21no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127D414yes—
72C2×#127C2312yes—
73C2×#125—21no—
74C2×#125D412yes—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D412yes—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2312yes—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117D412yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#492—28no—
88#490—216no—
89#486—28no—
90#486—24no—
91#486—24no—
92#486—24no—
93#486—24no—
94#460—28no—
95#460—28no—
96#450—216no—
97#431—22no—
98#431—22no—
99#431—22no—
100#431D414yes—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103#418—216no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—28no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C4×M16—22no—
111C4×M16D414yes—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8C2312yes—
116#400—24no—
117#400—24no—
118#398—28no—
119#398—24no—
120#398—24no—
121#397—28no—
122#391—24no—
123#391—22no—
124#391—22no—
125#391—24no—
126#389—24no—
127#389—24no—
128#384D412yes—
129#382—22no—
130#382—21no—
131#380—21no—
132#380D412yes—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2312yes—
135#332—24no—
136#332—24no—
137Q8⋊C8—28no—
138C25—41no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—48no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4—84no—
158C22×D4—82no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—216no—
163C2×SD16—84no—
164C2×SD16—84no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—44no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—84no—
183#127—24no—
184#127—24no—
185#127—24no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—42no—
190#127—42no—
191#127—42no—
192#127C2×D414yes—
193#125—24no—
194#125—24no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215#117—24no—
216#117—24no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219#117—82no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42#4112yes—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8C2×D414yes—
254#102—216no—
255#102—216no—
256#102—216no—
257#102—88no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—42no—
260#97—24no—
261C4×C8—24no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—42no—
264C4×C8C2×D414yes—
265#95—28no—
266#95—28no—
267#95—28no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270C24—42no—
271C24—44no—
272C24—84no—
273C24—82no—
274C24—82no—
275C24—84no—
276C24#12011yescharacteristic
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—44no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—416no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—88no—
305C2×D4—88no—
306C2×D4—88no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4—88no—
312C2×D4—84no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12712yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334SD16—816no—
335M16—48no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—44no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—44no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—28no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—88no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—82no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—44no—
371C42—44no—
372C42#12012yes—
373C42#12012yes—
374C42#12112yes—
375C42#12112yes—
376C42#12112yes—
377C42#12712yes—
378C42C22×D411yescharacteristic
379C42C22×D411yescharacteristic
380C42C22×D411yescharacteristic
381C42C2×#4111yescharacteristic
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—44no—
387C23—88no—
388C23—88no—
389C23—88no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—84no—
393C23—84no—
394C23—168no—
395C23—168no—
396C23#39212yes—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398Q8—44no—
399Q8—44no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—84no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405D4—48no—
406D4—48no—
407D4—48no—
408D4—84no—
409D4—88no—
410D4—88no—
411D4—84no—
412D4—88no—
413D4—84no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4#39212yes—
438C2×C4#39212yes—
439C2×C4#39212yes—
440C2×C4#45414yes—
441C2×C4C2×#12011yescharacteristic
442C2×C4C2×#12011yescharacteristic
443C2×C4C2×#12111yescharacteristic
444C2×C4C2×#12111yescharacteristic
445C2×C4C2×#12111yescharacteristic
446C2×C4C2×#12711yescharacteristic
447C2×C4#57612yes—
448C2×C4#57714yes—
449C2×C4#57712yes—
450C8—44no—
451C8—44no—
452C8—82no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—84no—
459C22—84no—
460C22—84no—
461C22—1616no—
462C22—164no—
463C22—164no—
464C22C2×#39211yescharacteristic
465C22#300811yescharacteristic
466C22#301012yes—
467C22#301011yescharacteristic
468C22C2×#45412yes—
469C4—22no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—22no—
473C4—84no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4#200314yes—
479C4#301212yes—
480C4#304212yes—
481C4#306212yes—
482C4#315412yes—
483C2—42no—
484C2—164no—
485C2#1872912yes—
486C2#1873112yes—
487C2#2339311yescharacteristic
488C2C2×#200311yescharacteristic
489C2#2342411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #37641C2semidirect
5. C2×#1544C2semidirect
6. C2×#1485C2semidirect
7. #10053C2semidirect
8. #10051C2semidirect
9. #7896C2semidirect
34. #2568C22semidirect
36. #2546C22semidirect
42. C2×#332C22semidirect
43. C2×#332C22semidirect
45. C2×Q8⋊C8C22semidirect
46. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
C2×#31382
#376412
#218032
C2×#15442
C2×#14852
#100532
#100512
#78962