Finite Group Databasebeta

← #235930

Subgroups — #235930

Order 512.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3230C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3139C211yesmaximal, characteristic
3#37641C211yesmaximal, characteristic
4#21834C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1544C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1485C211yesmaximal, characteristic
7#10061C214yesmaximal, complemented
8#10059C214yesmaximal, complemented
9#7896C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3230—24no—
14#3230—24no—
15C2×#500—21no—
16#3139—24no—
17#3139—24no—
18C2×#491—22no—
19C2×#487—21no—
20C2×#487C2212yes—
21C2×#487C2212yes—
22C2×#484—22no—
23C2×#477C2214yes—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#419—22no—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2822—22no—
29#2625—22no—
30#2625—22no—
31#2621—22no—
32#2582—22no—
33#2568—21no—
34#2568C2212yes—
35#2546—21no—
36#2546C2212yes—
37#2285C2211yescharacteristic
38#1990—22no—
39#1987C2214yes—
40#1824—22no—
41#1544—24no—
42C2×#332C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1485—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C22×M16—21no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D414yes—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#125D412yes—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2312yes—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117D412yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#500—28no—
87#491—216no—
88#487—28no—
89#487—24no—
90#487—24no—
91#487—24no—
92#487—24no—
93#484—216no—
94#477—28no—
95#477—28no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98#431—22no—
99#431D414yes—
100C2×#107—24no—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103#419—216no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C4×M16—22no—
110C4×M16D414yes—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2312yes—
115#400—24no—
116#400—24no—
117#398—28no—
118#398—24no—
119#398—24no—
120#397—28no—
121#391—24no—
122#391—22no—
123#391—22no—
124#391—24no—
125#389—24no—
126#389—24no—
127#384D412yes—
128#382—22no—
129#382—21no—
130#380—21no—
131#380D412yes—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4C2312yes—
134#340—28no—
135#332—24no—
136#332—24no—
137Q8⋊C8—28no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—48no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C23×C4—41no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×M16—24no—
152C2×M16—44no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—84no—
178C4⋊Q8C2×D414yes—
179#125—24no—
180#125—24no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201#117—24no—
202#117—24no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205#117—82no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—28no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D414yes—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42#4112yes—
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—216no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8C2×D414yes—
249#103—216no—
250#103—216no—
251#103—216no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—42no—
254#97—24no—
255C4×C8—24no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—42no—
258C4×C8C2×D414yes—
259#95—28no—
260#95—28no—
261#95—28no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264C24#12011yescharacteristic
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—48no—
271C2×Q8—416no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—88no—
284C2×Q8—84no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12112yes—
303C22×C4#12112yes—
304C22×C4#12112yes—
305C22×C4#12712yes—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309M16—48no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—44no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—44no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—28no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—88no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—82no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—44no—
351C42—44no—
352C42#12012yes—
353C42#12012yes—
354C42#12112yes—
355C42#12112yes—
356C42#12112yes—
357C42#12712yes—
358C42C22×D411yescharacteristic
359C42C22×D411yescharacteristic
360C42C22×D411yescharacteristic
361C42C2×#4111yescharacteristic
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23#39212yes—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368Q8—48no—
369Q8—44no—
370Q8—44no—
371Q8—84no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—84no—
375Q8—88no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—88no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4#39212yes—
405C2×C4#39212yes—
406C2×C4#39212yes—
407C2×C4#45414yes—
408C2×C4C2×#12011yescharacteristic
409C2×C4C2×#12011yescharacteristic
410C2×C4C2×#12111yescharacteristic
411C2×C4C2×#12111yescharacteristic
412C2×C4C2×#12111yescharacteristic
413C2×C4C2×#12711yescharacteristic
414C2×C4#57712yes—
415C2×C4#57814yes—
416C2×C4#57812yes—
417C8—44no—
418C8—44no—
419C8—82no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22C2×#39211yescharacteristic
426C22#300911yescharacteristic
427C22#301112yes—
428C22#301111yescharacteristic
429C22C2×#45412yes—
430C4—22no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—84no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—84no—
439C4—82no—
440C4#200314yes—
441C4#301312yes—
442C4#304412yes—
443C4#306312yes—
444C4#315612yes—
445C2—42no—
446C2#1873012yes—
447C2#1873212yes—
448C2#2339411yescharacteristic
449C2C2×#200311yescharacteristic
450C2#2342511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10061C2semidirect
8. #10059C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32302
C2×#31392
#376412
#218342
C2×#15442
C2×#14852
#100612
#100592
#78962