Finite Group Databasebeta

← #235931

Subgroups — #235931

Order 512.

1379 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3247C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10059C212yesmaximal, complemented
8#10058C212yesmaximal, complemented
9#10051C212yesmaximal, complemented
10#10050C212yesmaximal, complemented
11#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3247—24no—
16#3247—24no—
17#3141—24no—
18#3141—24no—
19C2×#489—22no—
20C2×#487C2212yes—
21C2×#486C2212yes—
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#478—21no—
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#466—21no—
26C2×#465—21no—
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#463—21no—
29C2×#459C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#417—22no—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2821—22no—
35#2658—21no—
36#2642—21no—
37#2628—22no—
38#2623—22no—
39#2547C2212yes—
40#2546C2212yes—
41#2487—22no—
42#2436—21no—
43#2434—21no—
44#2283C2211yescharacteristic
45#1987C2212yes—
46#1982C2212yes—
47#1893—22no—
48#1804—22no—
49C2×#332—24no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52#1483—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C22×SD16—21no—
60C22×D8—21no—
61C22×M16—21no—
62C23×C8—21no—
63C23×C8—21no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532D414yes—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8D412yes—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2312yes—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79#529—22no—
80#529—22no—
81#529—22no—
82#529—22no—
83C2×#126—21no—
84C2×#125D411yescharacteristic
85C2×#124—22no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124D411yescharacteristic
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D412yes—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#489—216no—
103#487—24no—
104#487—24no—
105#486—24no—
106#486—24no—
107#478—28no—
108#477—22no—
109#477—22no—
110#476—22no—
111#476—22no—
112#466—28no—
113#465—28no—
114#463—28no—
115#460—22no—
116#460—22no—
117#459—22no—
118#459—22no—
119C2×#107—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8D414yes—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130#417—216no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—24no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—24no—
137C2×#102—24no—
138C4×M16—22no—
139C4×M16D414yes—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8C2312yes—
142#400—24no—
143#400—24no—
144#399—24no—
145#399—24no—
146#398—24no—
147#397—24no—
148#395—24no—
149#393—24no—
150#391—22no—
151#391—22no—
152#389—24no—
153#386—24no—
154#385—24no—
155#383—21no—
156#382D412yes—
157#381—21no—
158#380—24no—
159#380D412yes—
160C4×C4⋊C4C2312yes—
161C4×C22⋊C4—21no—
162#376—21no—
163#340—24no—
164#332—24no—
165#332—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—42no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—82no—
177C22×Q8—82no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×SD16—24no—
192C2×SD16—82no—
193C2×D8—24no—
194C2×D8—82no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—44no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—24no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—82no—
204C22×C8—82no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—82no—
219C4⋊Q8—82no—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127C2×D412yes—
225#126—42no—
226#126—42no—
227#125—22no—
228#125—22no—
229#124—24no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—42no—
233#124—82no—
234#124—82no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239#121—24no—
240#121—22no—
241#121—24no—
242#121—22no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—28no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4C2×D414yes—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D414yes—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42#4112yes—
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—24no—
299#106—24no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—42no—
306C4⋊C8C2×D412yes—
307C4⋊C8C2×D412yes—
308#103—216no—
309#103—24no—
310#102—216no—
311#102—24no—
312#102—24no—
313#102—24no—
314#102—84no—
315#97—24no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8C2×D414yes—
318#95—28no—
319#95—28no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324C24—21no—
325C24—41no—
326C24#12011yescharacteristic
327#41—416no—
328#41—88no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—84no—
344C2×Q8—84no—
345C2×Q8—84no—
346C2×Q8—88no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—84no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12712yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397SD16—84no—
398D8—84no—
399M16—48no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—44no—
408C2×C8—84no—
409C2×C8—84no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—88no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—88no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42#12012yes—
447C42#12012yes—
448C42#12112yes—
449C42#12112yes—
450C42#12112yes—
451C42#12712yes—
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C2×#4111yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23#39212yes—
467C23#45414yes—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469Q8—44no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—42no—
473Q8—82no—
474Q8—88no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479D4—44no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482D4—41no—
483D4—42no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—82no—
487D4—84no—
488D4—88no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—82no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4#39212yes—
524C2×C4#39212yes—
525C2×C4#39212yes—
526C2×C4C2×#12011yescharacteristic
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12711yescharacteristic
532C2×C4#57612yes—
533C2×C4#57712yes—
534C2×C4#57712yes—
535C2×C4#57812yes—
536C8—44no—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—82no—
540C22—28no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—84no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—164no—
551C22#200314yes—
552C22C2×#39211yescharacteristic
553C22#301212yes—
554C22#301312yes—
555C22C2×#45412yes—
556C4—22no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—84no—
562C4—84no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4#300811yescharacteristic
568C4#301011yescharacteristic
569C4#304612yes—
570C4#306212yes—
571C4#315411yescharacteristic
572C4#315611yescharacteristic
573C2—24no—
574C2—161no—
575C2—162no—
576C2#1872614yes—
577C2#2339311yescharacteristic
578C2C2×#200311yescharacteristic
579C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3247C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3141C2semidirect
3. #37617C2semidirect
4. #21888C2semidirect
5. C22×#332C2semidirect
6. C2×#1483C2semidirect
7. #10059C2semidirect
8. #10058C2semidirect
9. #10051C2semidirect
10. #10050C2semidirect
11. #7895C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32472
C2×#31412
#376172
#218882
C22×#3322
C2×#14832
#100592
#100582
#100512
#100502
#78952