Finite Group Databasebeta

← #235932

Subgroups — #235932

Order 512.

1379 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3247C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10061C212yesmaximal, complemented
8#10060C212yesmaximal, complemented
9#10053C212yesmaximal, complemented
10#10052C212yesmaximal, complemented
11#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3247—24no—
16#3247—24no—
17#3141—24no—
18#3141—24no—
19C2×#489—22no—
20C2×#487C2212yes—
21C2×#486C2212yes—
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#478—21no—
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#466—21no—
26C2×#465—21no—
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#463—21no—
29C2×#459C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#417—22no—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2821—22no—
35#2660—21no—
36#2640—21no—
37#2623—22no—
38#2621—22no—
39#2568C2212yes—
40#2542C2212yes—
41#2504—21no—
42#2502—21no—
43#2409—22no—
44#2283C2211yescharacteristic
45#1987C2212yes—
46#1982C2212yes—
47#1893—22no—
48#1804—22no—
49C2×#332—24no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52#1483—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C22×SD16—21no—
60C22×D8—21no—
61C22×M16—21no—
62C23×C8—21no—
63C23×C8—21no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532D414yes—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8D412yes—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2312yes—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78#529—22no—
79#529—22no—
80#529—22no—
81#529—22no—
82C2×#126—21no—
83C2×#125D411yescharacteristic
84C2×#124—21no—
85C2×#124D411yescharacteristic
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8—24no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D412yes—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#489—216no—
102#487—24no—
103#487—24no—
104#486—24no—
105#486—24no—
106#478—28no—
107#477—22no—
108#477—22no—
109#476—22no—
110#476—22no—
111#466—28no—
112#465—28no—
113#463—28no—
114#460—22no—
115#460—22no—
116#459—22no—
117#459—22no—
118C2×#107—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—22no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8D414yes—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129#417—216no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—24no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—24no—
136C2×#102—24no—
137C4×M16—22no—
138C4×M16D414yes—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8C2312yes—
141#400—24no—
142#399—24no—
143#398—24no—
144#398—24no—
145#397—24no—
146#397—24no—
147#395—24no—
148#393—24no—
149#391—22no—
150#391—24no—
151#390—22no—
152#386—24no—
153#385—24no—
154#384—22no—
155#383—21no—
156#382—22no—
157#382D412yes—
158#381—21no—
159#380D412yes—
160C4×C4⋊C4C2312yes—
161C4×C22⋊C4—21no—
162#376—21no—
163#340—24no—
164#332—24no—
165#332—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—42no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—82no—
177C22×Q8—82no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×SD16—24no—
192C2×SD16—82no—
193C2×D8—24no—
194C2×D8—82no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—44no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—24no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—82no—
204C22×C8—82no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127C2×D412yes—
223#126—42no—
224#126—42no—
225#125—22no—
226#125—22no—
227#124—24no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—84no—
236C22⋊Q8—84no—
237#121—24no—
238#121—22no—
239#121—24no—
240#121—22no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—28no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4C2×D414yes—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D414yes—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4112yes—
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—24no—
297#106—24no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—42no—
304C4⋊C8C2×D412yes—
305C4⋊C8C2×D412yes—
306#103—216no—
307#103—24no—
308#102—216no—
309#102—24no—
310#102—24no—
311#102—24no—
312#102—84no—
313#97—24no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8C2×D414yes—
316#95—28no—
317#95—28no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322C24—21no—
323C24—41no—
324C24#12011yescharacteristic
325#41—416no—
326#41—88no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—84no—
340C2×Q8—84no—
341C2×Q8—84no—
342C2×Q8—88no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—84no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12712yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393SD16—84no—
394D8—84no—
395M16—48no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—44no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—84no—
405C2×C8—84no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—88no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—88no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42#12012yes—
443C42#12012yes—
444C42#12112yes—
445C42#12112yes—
446C42#12112yes—
447C42#12712yes—
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23#39212yes—
463C23#45414yes—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465Q8—44no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—42no—
469Q8—82no—
470Q8—88no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—84no—
474D4—44no—
475D4—41no—
476D4—42no—
477D4—41no—
478D4—42no—
479D4—44no—
480D4—42no—
481D4—82no—
482D4—84no—
483D4—88no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—82no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—88no—
512C2×C4—88no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4#39212yes—
518C2×C4#39212yes—
519C2×C4#39212yes—
520C2×C4C2×#12011yescharacteristic
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4C2×#12711yescharacteristic
526C2×C4#57612yes—
527C2×C4#57712yes—
528C2×C4#57712yes—
529C2×C4#57812yes—
530C8—44no—
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—82no—
534C22—28no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—84no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—164no—
545C22#200314yes—
546C22C2×#39211yescharacteristic
547C22#301212yes—
548C22#301312yes—
549C22C2×#45412yes—
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—84no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—84no—
561C4#300911yescharacteristic
562C4#301111yescharacteristic
563C4#304512yes—
564C4#306312yes—
565C4#315411yescharacteristic
566C4#315511yescharacteristic
567C2—24no—
568C2—161no—
569C2—162no—
570C2#1872614yes—
571C2#2339411yescharacteristic
572C2C2×#200311yescharacteristic
573C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3247C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3141C2semidirect
3. #37615C2semidirect
4. #21888C2semidirect
5. C22×#332C2semidirect
6. C2×#1483C2semidirect
7. #10061C2semidirect
8. #10060C2semidirect
9. #10053C2semidirect
10. #10052C2semidirect
11. #7895C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32472
C2×#31412
#376152
#218882
C22×#3322
C2×#14832
#100612
#100602
#100532
#100522
#78952