Finite Group Databasebeta

← #235935

Subgroups — #235935

Order 512.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3209C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3165C211yesmaximal, characteristic
3#37641C211yesmaximal, characteristic
4#21833C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1544C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1485C211yesmaximal, characteristic
7#10069C214yesmaximal, complemented
8#10067C214yesmaximal, complemented
9#7896C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3209—24no—
14#3209—24no—
15#3165—24no—
16#3165—24no—
17C2×#501—22no—
18C2×#500C2212yes—
19C2×#498C2212yes—
20C2×#494—21no—
21C2×#487—21no—
22C2×#462C2214yes—
23C2×#451—22no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#428—22no—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2822—22no—
29#2625—22no—
30#2625—22no—
31#2621—22no—
32#2582—22no—
33#2568—21no—
34#2568C2212yes—
35#2546—21no—
36#2546C2212yes—
37#2285C2211yescharacteristic
38#1990—22no—
39#1988C2214yes—
40#1823—22no—
41#1544—24no—
42C2×#332C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1485—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C22×Q16—24no—
49C22×M16—21no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D414yes—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#125D412yes—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2312yes—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117D412yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501—216no—
88#500—24no—
89#500—24no—
90#498—24no—
91#498—24no—
92#494—28no—
93#487—28no—
94#462—28no—
95#462—28no—
96#451—216no—
97#431—22no—
98#431—22no—
99#431—22no—
100#431D414yes—
101#428—216no—
102C2×#107—24no—
103C2×#106—24no—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×#103—24no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C4×M16—22no—
110C4×M16D414yes—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2312yes—
115#400—24no—
116#400—24no—
117#398—28no—
118#398—24no—
119#398—24no—
120#397—28no—
121#391—24no—
122#391—22no—
123#391—22no—
124#391—24no—
125#389—24no—
126#389—24no—
127#384D412yes—
128#382—22no—
129#382—21no—
130#380—21no—
131#380D412yes—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4C2312yes—
134#340—28no—
135#332—24no—
136#332—24no—
137Q8⋊C8—28no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—82no—
146C22×Q8—82no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C23×C4—41no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×Q16—216no—
153C2×Q16—84no—
154C2×Q16—84no—
155C2×M16—28no—
156C2×M16—24no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—84no—
182C4⋊Q8C2×D414yes—
183#125—24no—
184#125—24no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205#117—24no—
206#117—24no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—82no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—28no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D414yes—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42#4112yes—
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—216no—
249#106—216no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8C2×D414yes—
254#103—216no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—42no—
257#97—24no—
258C4×C8—24no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—42no—
261C4×C8C2×D414yes—
262#95—28no—
263#95—28no—
264#95—28no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267C24#12011yescharacteristic
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—88no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—88no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12712yes—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315Q16—816no—
316M16—216no—
317C2×C8—28no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—44no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—28no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—88no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—44no—
358C42—44no—
359C42#12012yes—
360C42#12012yes—
361C42#12112yes—
362C42#12112yes—
363C42#12112yes—
364C42#12712yes—
365C42C22×D411yescharacteristic
366C42C22×D411yescharacteristic
367C42C22×D411yescharacteristic
368C42C2×#4111yescharacteristic
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23#39212yes—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375Q8—44no—
376Q8—48no—
377Q8—44no—
378Q8—88no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381Q8—84no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—84no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—88no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4#39212yes—
413C2×C4#39212yes—
414C2×C4#39212yes—
415C2×C4#45614yes—
416C2×C4C2×#12011yescharacteristic
417C2×C4C2×#12011yescharacteristic
418C2×C4C2×#12111yescharacteristic
419C2×C4C2×#12111yescharacteristic
420C2×C4C2×#12111yescharacteristic
421C2×C4C2×#12711yescharacteristic
422C2×C4#57612yes—
423C2×C4#57712yes—
424C2×C4#57814yes—
425C8—28no—
426C8—44no—
427C8—82no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22C2×#39211yescharacteristic
434C22#300811yescharacteristic
435C22#301011yescharacteristic
436C22#301112yes—
437C22C2×#45612yes—
438C4—22no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—84no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—84no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4#200514yes—
449C4#301212yes—
450C4#304412yes—
451C4#306212yes—
452C4#315612yes—
453C2—42no—
454C2#1873612yes—
455C2#1873712yes—
456C2#2339311yescharacteristic
457C2C2×#200511yescharacteristic
458C2#2342511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10069C2semidirect
8. #10067C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32092
C2×#31652
#376412
#218332
C2×#15442
C2×#14852
#100692
#100672
#78962