Finite Group Databasebeta

← #235936

Subgroups — #235936

Order 512.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3229C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3165C211yesmaximal, characteristic
3#37641C211yesmaximal, characteristic
4#21804C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1544C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1485C211yesmaximal, characteristic
7#10077C214yesmaximal, complemented
8#10075C214yesmaximal, complemented
9#7896C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3229—24no—
14#3229—24no—
15#3165—24no—
16#3165—24no—
17C2×#501—22no—
18C2×#500C2212yes—
19C2×#498—21no—
20C2×#498C2212yes—
21C2×#487—21no—
22C2×#483—22no—
23C2×#475C2214yes—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#428—22no—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2822—22no—
29#2625—22no—
30#2625—22no—
31#2621—22no—
32#2582—22no—
33#2568—21no—
34#2568C2212yes—
35#2546—21no—
36#2546C2212yes—
37#2285C2211yescharacteristic
38#1981C2214yes—
39#1956—22no—
40#1787—22no—
41#1544—24no—
42C2×#332C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1485—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C22×M16—21no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D414yes—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#125D412yes—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2312yes—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117D412yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#501—216no—
87#500—24no—
88#500—24no—
89#498—28no—
90#498—24no—
91#498—24no—
92#487—28no—
93#483—216no—
94#475—28no—
95#475—28no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98#431—22no—
99#431D414yes—
100#428—216no—
101C2×#107—24no—
102C2×#106—24no—
103C2×#106—24no—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—28no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C4×M16—22no—
111C4×M16D414yes—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8C2312yes—
116#400—24no—
117#400—24no—
118#398—28no—
119#398—24no—
120#398—24no—
121#397—28no—
122#391—24no—
123#391—22no—
124#391—22no—
125#391—24no—
126#389—24no—
127#389—24no—
128#384D412yes—
129#382—22no—
130#382—21no—
131#380—21no—
132#380D412yes—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2312yes—
135#332—24no—
136#332—24no—
137Q8⋊C8—28no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—84no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C23×C4—41no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×M16—28no—
152C2×M16—24no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—24no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—84no—
178C4⋊Q8C2×D414yes—
179#125—24no—
180#125—24no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201#117—24no—
202#117—24no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205#117—82no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—28no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D414yes—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42#4112yes—
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—216no—
245#106—216no—
246#106—216no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8C2×D414yes—
251#103—216no—
252#103—88no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—42no—
255#97—24no—
256C4×C8—24no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—42no—
259C4×C8C2×D414yes—
260#95—28no—
261#95—28no—
262#95—28no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265C24#12011yescharacteristic
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—48no—
283C2×Q8—88no—
284C2×Q8—84no—
285C2×Q8—88no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12112yes—
304C22×C4#12112yes—
305C22×C4#12112yes—
306C22×C4#12712yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310M16—216no—
311C2×C8—28no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—44no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—28no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—88no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—44no—
352C42—44no—
353C42#12012yes—
354C42#12012yes—
355C42#12112yes—
356C42#12112yes—
357C42#12112yes—
358C42#12712yes—
359C42C22×D411yescharacteristic
360C42C22×D411yescharacteristic
361C42C22×D411yescharacteristic
362C42C2×#4111yescharacteristic
363C23—21no—
364C23—22no—
365C23—21no—
366C23—22no—
367C23#39212yes—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369Q8—44no—
370Q8—48no—
371Q8—44no—
372Q8—88no—
373Q8—82no—
374Q8—84no—
375Q8—82no—
376Q8—84no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—88no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4#39212yes—
406C2×C4#39212yes—
407C2×C4#39212yes—
408C2×C4#45614yes—
409C2×C4C2×#12011yescharacteristic
410C2×C4C2×#12011yescharacteristic
411C2×C4C2×#12111yescharacteristic
412C2×C4C2×#12111yescharacteristic
413C2×C4C2×#12111yescharacteristic
414C2×C4C2×#12711yescharacteristic
415C2×C4#57714yes—
416C2×C4#57712yes—
417C2×C4#57812yes—
418C8—28no—
419C8—44no—
420C8—82no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22C2×#39211yescharacteristic
427C22#300911yescharacteristic
428C22#301012yes—
429C22#301111yescharacteristic
430C22C2×#45612yes—
431C4—22no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—22no—
435C4—84no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—84no—
441C4#200514yes—
442C4#301312yes—
443C4#304212yes—
444C4#306312yes—
445C4#315412yes—
446C2—42no—
447C2#1873512yes—
448C2#1873712yes—
449C2#2339411yescharacteristic
450C2C2×#200511yescharacteristic
451C2#2342411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10077C2semidirect
8. #10075C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32292
C2×#31652
#376412
#218042
C2×#15442
C2×#14852
#100772
#100752
#78962