Finite Group Databasebeta

← #235937

Subgroups — #235937

Order 512.

1309 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3248C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37617C211yesmaximal, characteristic
4#21889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1483C211yesmaximal, characteristic
7#10075C212yesmaximal, complemented
8#10074C212yesmaximal, complemented
9#10067C212yesmaximal, complemented
10#10066C212yesmaximal, complemented
11#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3248—24no—
16#3248—24no—
17#3165—24no—
18#3165—24no—
19C2×#501—22no—
20C2×#500C2212yes—
21C2×#498C2212yes—
22C2×#479—21no—
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#467—21no—
26C2×#465—21no—
27C2×#464—21no—
28C2×#462C2211yescharacteristic
29C2×#461C2211yescharacteristic
30C2×#428—22no—
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2821—22no—
35#2658—21no—
36#2642—21no—
37#2628—22no—
38#2623—22no—
39#2547C2212yes—
40#2546C2212yes—
41#2487—22no—
42#2436—21no—
43#2434—21no—
44#2283C2211yescharacteristic
45#1988C2212yes—
46#1981C2212yes—
47#1892—22no—
48#1805—22no—
49C2×#332—24no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52#1483—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C22×Q16—21no—
59C22×SD16—21no—
60C22×M16—21no—
61C23×C8—21no—
62C23×C8—21no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533D414yes—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8D412yes—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2312yes—
78#529—22no—
79#529—22no—
80#529—22no—
81#529—22no—
82C2×#126—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125D411yescharacteristic
85C2×#124—22no—
86C2×#124D411yescharacteristic
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D412yes—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#501—216no—
103#500—24no—
104#500—24no—
105#498—24no—
106#498—24no—
107#479—28no—
108#475—22no—
109#475—22no—
110#474—22no—
111#474—22no—
112#467—28no—
113#465—28no—
114#464—28no—
115#462—22no—
116#462—22no—
117#461—22no—
118#461—22no—
119#428—216no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—24no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106—24no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8D414yes—
130C2×C4⋊C8C2312yes—
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—24no—
137C2×#102—21no—
138C4×M16—22no—
139C4×M16D414yes—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8C2312yes—
142#400—24no—
143#400—24no—
144#399—24no—
145#399—24no—
146#398—24no—
147#397—24no—
148#395—24no—
149#393—24no—
150#391—22no—
151#391—22no—
152#389—24no—
153#386—24no—
154#385—24no—
155#383—21no—
156#382D412yes—
157#381—21no—
158#380—24no—
159#380D412yes—
160C4×C4⋊C4C2312yes—
161C4×C22⋊C4—21no—
162#376—21no—
163#340—24no—
164#332—24no—
165#332—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—82no—
175C22×Q8—82no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×Q16—24no—
185C2×Q16—82no—
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—82no—
188C2×M16—28no—
189C2×M16—24no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—82no—
197C22×C8—82no—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—82no—
215C4⋊Q8—82no—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217C4⋊Q8C2×D412yes—
218#126—42no—
219#126—42no—
220#125—24no—
221#125—22no—
222#125—22no—
223#125—42no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—82no—
227#124—82no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252#117—24no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—28no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4C2×D414yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D414yes—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42#4112yes—
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—216no—
298#107—24no—
299#106—216no—
300#106—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—42no—
307C4⋊C8C2×D412yes—
308C4⋊C8C2×D412yes—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#103—24no—
312#103—84no—
313#102—24no—
314#97—24no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8C2×D414yes—
317#95—28no—
318#95—28no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323C24—21no—
324C24#12011yescharacteristic
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—84no—
345C2×Q8—84no—
346C2×Q8—84no—
347C2×Q8—88no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12712yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384Q16—84no—
385SD16—84no—
386M16—216no—
387C2×C8—28no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—44no—
395C2×C8—84no—
396C2×C8—84no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—88no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—88no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—44no—
439C42#12012yes—
440C42#12012yes—
441C42#12112yes—
442C42#12112yes—
443C42#12112yes—
444C42#12712yes—
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23#39212yes—
456C23#45614yes—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—42no—
462Q8—44no—
463Q8—42no—
464Q8—88no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—42no—
475D4—84no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—88no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4#39212yes—
509C2×C4#39212yes—
510C2×C4#39212yes—
511C2×C4C2×#12011yescharacteristic
512C2×C4C2×#12011yescharacteristic
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4C2×#12711yescharacteristic
517C2×C4#57612yes—
518C2×C4#57712yes—
519C2×C4#57712yes—
520C2×C4#57812yes—
521C8—28no—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—82no—
525C22—28no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—84no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22#200514yes—
533C22C2×#39211yescharacteristic
534C22#301212yes—
535C22#301312yes—
536C22C2×#45612yes—
537C4—22no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—84no—
543C4—84no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4#300811yescharacteristic
550C4#301011yescharacteristic
551C4#304612yes—
552C4#306212yes—
553C4#315411yescharacteristic
554C4#315611yescharacteristic
555C2—24no—
556C2—161no—
557C2#1873314yes—
558C2#2339311yescharacteristic
559C2C2×#200511yescharacteristic
560C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3165C2semidirect
4. #21889C2semidirect
5. C22×#332C2semidirect
7. #10075C2semidirect
8. #10074C2semidirect
9. #10067C2semidirect
10. #10066C2semidirect
11. #7895C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32482
C2×#31652
#376172
#218892
C22×#3322
C2×#14832
#100752
#100742
#100672
#100662
#78952