Finite Group Databasebeta

← #235939

Subgroups — #235939

Order 512.

1455 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#529C2211yescharacteristic
19#3212—24no—
20#3212—24no—
21#3184—24no—
22#3184—24no—
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#495—21no—
25C2×#493C2211yescharacteristic
26C2×#488—21no—
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#469—22no—
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#452—21no—
35C2×#449—21no—
36C2×#442—22no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#2813—22no—
41#2636—22no—
42#2620—22no—
43#2620—21no—
44#2619—21no—
45#2568C2211yescharacteristic
46#2566—21no—
47#2548C2211yescharacteristic
48#2544—21no—
49#2542C2211yescharacteristic
50#2541C2211yescharacteristic
51#2407—22no—
52#2285C2211yescharacteristic
53#1988C2211yescharacteristic
54#1988C2211yescharacteristic
55#1982C2211yescharacteristic
56#1982C2211yescharacteristic
57#1893—22no—
58#1802—22no—
59#1540—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64#1483—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×D8—22no—
79C22×D8—21no—
80C22×M16—21no—
81C23×C8—21no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532—22no—
89#532D414yescomplemented
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127—21no—
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95#529—22no—
96#529—22no—
97#529—22no—
98#529—22no—
99C2×#126—21no—
100C2×#125D411yescharacteristic
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124D411yescharacteristic
105C2×#123—21no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×#121—21no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121D411yescharacteristic
113C2×#121D412yes—
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4D412yes—
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×#117—21no—
122C2×#117—21no—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#498—22no—
125#498—22no—
126#495—28no—
127#493—22no—
128#493—22no—
129#488—28no—
130#486—22no—
131#486—22no—
132#486—22no—
133#486—22no—
134#469—216no—
135#462—22no—
136#462—22no—
137#461—22no—
138#461—22no—
139#460—22no—
140#460—22no—
141#459—22no—
142#459—22no—
143#452—28no—
144#449—28no—
145#442—216no—
146#431—22no—
147#431D414yescomplemented
148C2×#106—22no—
149C2×C4⋊C8—22no—
150C2×C4⋊C8—22no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×#103—21no—
157C2×#103—21no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—22no—
163C2×#102—22no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C4×M16—22no—
166C4×M16D414yescomplemented
167C2×#97—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#400—22no—
172#399—22no—
173#396—24no—
174#396—24no—
175#394—24no—
176#394—24no—
177#394—24no—
178#394—22no—
179#392—24no—
180#392—22no—
181#391—21no—
182#391—22no—
183#390—21no—
184#390—21no—
185#390—21no—
186#390—22no—
187#386—24no—
188#385—24no—
189#384—21no—
190#384D412yes—
191#382—21no—
192#382—21no—
193#380—21no—
194#380D412yes—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
197C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
198#340—22no—
199#340—22no—
200#332—22no—
201#332—22no—
202#331—22no—
203#331—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—81no—
213C2×#41—81no—
214C2×#41—82no—
215C2×#41—82no—
216C2×#41—81no—
217C2×#41—81no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D412yes—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—41no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C2×Q16—24no—
239C2×Q16—81no—
240C2×Q16—81no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—81no—
244C2×SD16—81no—
245C2×SD16—81no—
246C2×SD16—81no—
247C2×D8—28no—
248C2×D8—24no—
249C2×D8—48no—
250C2×D8—81no—
251C2×D8—81no—
252C2×M16—24no—
253C2×M16—44no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—42no—
261C22×C8—82no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—81no—
278#127—81no—
279#127C2×D412yes—
280#126—42no—
281#126—42no—
282#125—22no—
283#125—22no—
284#124—24no—
285#124—22no—
286#124—22no—
287#124—42no—
288#124—42no—
289#124—42no—
290#124—81no—
291#124—81no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—82no—
297C22⋊Q8—82no—
298#121—24no—
299#121—22no—
300#121—24no—
301#121—24no—
302#121—22no—
303#121—24no—
304#121—42no—
305#121—42no—
306#121—42no—
307#121—42no—
308#121—82no—
309#121—82no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—42no—
328#117—42no—
329#117—42no—
330#117—81no—
331#117—81no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42#4112yes—
371C2×C42C2411yescharacteristic
372#106—28no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—42no—
380C4⋊C8C2×D412yes—
381C4⋊C8C2×D412yes—
382#103—24no—
383#103—24no—
384#102—28no—
385#102—28no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—82no—
389#102—82no—
390C22⋊C8—24no—
391#97—24no—
392C4×C8—24no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C2×D412yes—
396C4×C8C2×D412yes—
397#95—24no—
398#95—24no—
399#95—22no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402C24—21no—
403C24—22no—
404C24—41no—
405C24#12011yescharacteristic
406#41—84no—
407#41—84no—
408#41—84no—
409#41—84no—
410#41—88no—
411#41—84no—
412#41—84no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4#12112yes—
500C22×C4#12112yes—
501C22×C4#12112yes—
502C22×C4#12712yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506Q16—84no—
507SD16—84no—
508SD16—84no—
509D8—416no—
510D8—84no—
511M16—48no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—84no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—82no—
549C4⋊C4—82no—
550C4⋊C4—84no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—84no—
563C22⋊C4—84no—
564C22⋊C4—84no—
565C22⋊C4—84no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42#12012yes—
573C42#12012yes—
574C42#12112yes—
575C42#12112yes—
576C42#12112yes—
577C42#12712yes—
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C2×#4111yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—42no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23#39212yes—
602C23C2×#12011yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—41no—
606Q8—42no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—82no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—41no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—84no—
626D4—88no—
627D4—88no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—82no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—168no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4—88no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4#39212yes—
678C2×C4#39212yes—
679C2×C4#39212yes—
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4C2×#12711yescharacteristic
686C2×C4#57612yes—
687C2×C4#57611yescharacteristic
688C2×C4#57611yescharacteristic
689C2×C4#57712yes—
690C2×C4#57711yescharacteristic
691C2×C4#57711yescharacteristic
692C8—24no—
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—42no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—82no—
704C22—84no—
705C22—82no—
706C22—84no—
707C22—82no—
708C22—81no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—81no—
715C22—82no—
716C22—162no—
717C22—162no—
718C22C2×#39211yescharacteristic
719C22#300811yescharacteristic
720C22#301011yescharacteristic
721C22#301212yes—
722C22#301812yes—
723C4—22no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—22no—
727C4—22no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—82no—
735C4#301211yescharacteristic
736C4#301211yescharacteristic
737C4#304512yes—
738C4#306211yescharacteristic
739C4#306211yescharacteristic
740C4#315411yescharacteristic
741C4#315511yescharacteristic
742C2—42no—
743C2—161no—
744C2—162no—
745C2—162no—
746C2#1873812yes—
747C2#1874212yes—
748C2#2339311yescharacteristic
749C2#2339911yescharacteristic
750C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3212C2semidirect
2. C2×#3184C2semidirect
3. #37616C2semidirect
4. #21884C2semidirect
5. C2×#1540C2semidirect
6. C2×#1483C2semidirect
7. #10069C2semidirect
8. #10068C2semidirect
9. #10063C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #10053C2semidirect
12. #10052C2semidirect
13. #10047C2semidirect
14. #10046C2semidirect
15. #7896C2semidirect
89. #532D4semidirect
147. #431D4semidirect
166. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32122
C2×#31842
#376162
#218842
C2×#15402
C2×#14832
#100692
#100682
#100632
#100622
#100532
#100522
#100472
#100462
#78962