Finite Group Databasebeta

← #235945

Subgroups — #235945

Order 512.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3245C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10076C212yesmaximal, complemented
8#10072C212yesmaximal, complemented
9#10052C212yesmaximal, complemented
10#10048C212yesmaximal, complemented
11#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3245—24no—
16#3245—24no—
17#3182—24no—
18#3182—24no—
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#474—21no—
24C2×#474C2212yes—
25C2×#468—22no—
26C2×#466—22no—
27C2×#459—21no—
28C2×#459C2212yes—
29C2×#440—22no—
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2816—22no—
34#2660—21no—
35#2641—21no—
36#2632—22no—
37#2616—22no—
38#2563C2212yes—
39#2542C2212yes—
40#2536—22no—
41#2500—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1982C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1958—22no—
46#1788—22no—
47#1542—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1484—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532D414yes—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8D412yes—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D412yes—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8D412yes—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2312yes—
95C2×#117—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#500—22no—
98#500—22no—
99#492—22no—
100#492—22no—
101#487—22no—
102#487—22no—
103#486—22no—
104#486—22no—
105#474—28no—
106#474—24no—
107#474—24no—
108#468—216no—
109#466—216no—
110#459—28no—
111#459—24no—
112#459—24no—
113#440—216no—
114#431—22no—
115#431—22no—
116C2×#107—22no—
117C2×#107—22no—
118C2×C4⋊C8—22no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8D414yes—
121C2×C4⋊C8C2312yes—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—24no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—24no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C4×M16—22no—
131C4×M16D414yes—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#399—24no—
137#398—24no—
138#395—24no—
139#394—28no—
140#394—24no—
141#394—24no—
142#393—24no—
143#390—22no—
144#390—22no—
145#388—28no—
146#384—22no—
147#383—21no—
148#382—22no—
149#382D412yes—
150#381—21no—
151#380—24no—
152#380D412yes—
153C4×C4⋊C4C2312yes—
154C4×C22⋊C4—21no—
155#376—21no—
156#333—24no—
157#332—24no—
158D4⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—84no—
165C2×#41—84no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×SD16—28no—
184C2×SD16—48no—
185C2×D8—28no—
186C2×D8—84no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—44no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—24no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—82no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209#127—22no—
210#127—22no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127C2×D412yes—
215#125—42no—
216#125—42no—
217#124—24no—
218#124—42no—
219#124—42no—
220#124—42no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—84no—
226C22⋊Q8—84no—
227#121—24no—
228#121—24no—
229#121—24no—
230#121—24no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—28no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42#4112yes—
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#107—28no—
282#107—28no—
283C4⋊C8—24no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8C2×D414yes—
288#103—28no—
289#103—84no—
290#102—28no—
291#102—28no—
292#102—28no—
293#102—84no—
294C22⋊C8—42no—
295#97—24no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—42no—
299C4×C8C2×D412yes—
300C4×C8C2×D412yes—
301#95—28no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306C24—22no—
307C24—41no—
308C24#12011yescharacteristic
309#41—88no—
310#41—88no—
311#41—88no—
312#41—88no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—82no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12712yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373SD16—416no—
374D8—88no—
375M16—48no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8—84no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—88no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—88no—
413C22⋊C4—88no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—44no—
417C42#12012yes—
418C42#12012yes—
419C42#12112yes—
420C42#12112yes—
421C42#12112yes—
422C42#12712yes—
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23#39212yes—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—82no—
443Q8—84no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—82no—
455D4—84no—
456D4—84no—
457D4—88no—
458D4—88no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—88no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4#39212yes—
488C2×C4#39212yes—
489C2×C4#39212yes—
490C2×C4C2×#12011yescharacteristic
491C2×C4C2×#12011yescharacteristic
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4C2×#12111yescharacteristic
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4C2×#12711yescharacteristic
496C2×C4#57614yes—
497C2×C4#57712yes—
498C2×C4#57812yes—
499C8—24no—
500C8—42no—
501C8—44no—
502C8—82no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—44no—
507C22—88no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—164no—
515C22C2×#39211yescharacteristic
516C22#300812yes—
517C22#301312yes—
518C22#301812yes—
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—84no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4#300911yescharacteristic
530C4#301111yescharacteristic
531C4#304112yes—
532C4#306312yes—
533C4#315512yes—
534C2—42no—
535C2—162no—
536C2—162no—
537C2#1874014yes—
538C2#2339411yescharacteristic
539C2#2339911yescharacteristic
540C2#2342211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3245C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3182C2semidirect
3. #37634C2semidirect
4. #21807C2semidirect
5. C2×#1542C2semidirect
6. C2×#1484C2semidirect
7. #10076C2semidirect
8. #10072C2semidirect
9. #10052C2semidirect
10. #10048C2semidirect
11. #7895C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32452
C2×#31822
#376342
#218072
C2×#15422
C2×#14842
#100762
#100722
#100522
#100482
#78952