Finite Group Databasebeta

← #235947

Subgroups — #235947

Order 512.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3184C211yesmaximal, characteristic
3#37619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10075C212yesmaximal, complemented
8#10071C212yesmaximal, complemented
9#10051C212yesmaximal, complemented
10#10047C212yesmaximal, complemented
11#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3246—24no—
16#3246—24no—
17#3184—24no—
18#3184—24no—
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#475C2212yes—
24C2×#476—21no—
25C2×#469—22no—
26C2×#465—22no—
27C2×#460C2212yes—
28C2×#461—21no—
29C2×#442—22no—
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2816—22no—
34#2658—21no—
35#2640—21no—
36#2633—22no—
37#2624—22no—
38#2580—22no—
39#2548C2212yes—
40#2546C2212yes—
41#2432—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1982C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1958—22no—
46#1788—22no—
47#1540—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1485—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532D414yes—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#125—21no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8D412yes—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D412yes—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2312yes—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D412yes—
96C2×#117—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#498—22no—
99#498—22no—
100#493—22no—
101#493—22no—
102#486—22no—
103#486—22no—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#476—28no—
107#475—24no—
108#475—24no—
109#469—216no—
110#465—216no—
111#461—28no—
112#460—24no—
113#460—24no—
114#442—216no—
115#431—22no—
116#431—22no—
117C2×#106—22no—
118C2×#106—22no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8D414yes—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—24no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—24no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C4×M16—22no—
132C4×M16D414yes—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#399—24no—
138#399—24no—
139#398—24no—
140#397—24no—
141#394—28no—
142#394—24no—
143#393—24no—
144#391—22no—
145#390—24no—
146#390—22no—
147#389—24no—
148#385—28no—
149#383—21no—
150#382D412yes—
151#381—21no—
152#380D412yes—
153C4×C4⋊C4C2312yes—
154C4×C22⋊C4—21no—
155#376—21no—
156#332—24no—
157#331—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—82no—
165C2×#41—82no—
166C2×#41—84no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×SD16—28no—
185C2×SD16—82no—
186C2×SD16—82no—
187C2×D8—28no—
188C2×D8—48no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—44no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—82no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—82no—
209C4⋊Q8—82no—
210C4⋊Q8C2×D412yes—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127C2×D412yes—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#124—24no—
222#124—42no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#124—82no—
226#124—82no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231#121—24no—
232#121—24no—
233#121—24no—
234#121—24no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—28no—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42#4112yes—
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#106—28no—
286#106—28no—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8C2×D414yes—
292#103—28no—
293#103—84no—
294#102—28no—
295#102—28no—
296#102—28no—
297#102—84no—
298C22⋊C8—42no—
299#97—24no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—42no—
303C4×C8C2×D412yes—
304C4×C8C2×D412yes—
305#95—28no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310C24—22no—
311C24—41no—
312C24#12011yescharacteristic
313#41—88no—
314#41—88no—
315#41—84no—
316#41—84no—
317#41—88no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—82no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12712yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382SD16—88no—
383D8—416no—
384M16—48no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—44no—
394C2×C8—84no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—88no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—88no—
421C22⋊C4—88no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42#12012yes—
427C42#12012yes—
428C42#12112yes—
429C42#12112yes—
430C42#12112yes—
431C42#12712yes—
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C2×#4111yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23#39212yes—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—44no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—84no—
455Q8—82no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—82no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—44no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—88no—
467D4—88no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—88no—
498C2×C4—88no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4#39212yes—
501C2×C4#39212yes—
502C2×C4#39212yes—
503C2×C4C2×#12011yescharacteristic
504C2×C4C2×#12011yescharacteristic
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4C2×#12711yescharacteristic
509C2×C4#57612yes—
510C2×C4#57714yes—
511C2×C4#57712yes—
512C8—24no—
513C8—42no—
514C8—44no—
515C8—82no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—44no—
520C22—88no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—164no—
528C22C2×#39211yescharacteristic
529C22#301012yes—
530C22#301212yes—
531C22#301812yes—
532C4—22no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—84no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4#300811yescharacteristic
543C4#301011yescharacteristic
544C4#304212yes—
545C4#306212yes—
546C4#315412yes—
547C2—42no—
548C2—162no—
549C2—162no—
550C2#1874214yes—
551C2#2339311yescharacteristic
552C2#2339911yescharacteristic
553C2#2342411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3184C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3246C2semidirect
3. #37619C2semidirect
4. #21807C2semidirect
5. C2×#1540C2semidirect
6. C2×#1485C2semidirect
7. #10075C2semidirect
8. #10071C2semidirect
9. #10051C2semidirect
10. #10047C2semidirect
11. #7895C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32462
C2×#31842
#376192
#218072
C2×#15402
C2×#14852
#100752
#100712
#100512
#100472
#78952