Finite Group Databasebeta

← #235948

Subgroups — #235948

Order 512.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3182C211yesmaximal, characteristic
3#37619C211yesmaximal, characteristic
4#21837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1540C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10067C212yesmaximal, complemented
8#10063C212yesmaximal, complemented
9#10059C212yesmaximal, complemented
10#10055C212yesmaximal, complemented
11#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3249—24no—
16#3249—24no—
17#3182—24no—
18#3182—24no—
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#477—21no—
24C2×#477C2212yes—
25C2×#468—22no—
26C2×#467—22no—
27C2×#462—21no—
28C2×#462C2212yes—
29C2×#440—22no—
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2816—22no—
34#2658—21no—
35#2640—21no—
36#2633—22no—
37#2624—22no—
38#2580—22no—
39#2548C2212yes—
40#2546C2212yes—
41#2432—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1991—22no—
44#1988C2212yes—
45#1987C2212yes—
46#1825—22no—
47#1540—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1485—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533D414yes—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D412yes—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D412yes—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2312yes—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D412yes—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#500—22no—
99#500—22no—
100#492—22no—
101#492—22no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#477—28no—
107#477—24no—
108#477—24no—
109#468—216no—
110#467—216no—
111#462—28no—
112#462—24no—
113#462—24no—
114#440—216no—
115#431—22no—
116#431—22no—
117C2×#107—22no—
118C2×#107—22no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×C4⋊C8D414yes—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C4×M16—22no—
130C4×M16D414yes—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#399—24no—
136#399—24no—
137#398—24no—
138#397—24no—
139#394—28no—
140#394—24no—
141#393—24no—
142#391—22no—
143#390—24no—
144#390—22no—
145#389—24no—
146#385—28no—
147#383—21no—
148#382D412yes—
149#381—21no—
150#380D412yes—
151C4×C4⋊C4C2312yes—
152C4×C22⋊C4—21no—
153#376—21no—
154#340—24no—
155#340—24no—
156#332—24no—
157#331—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—82no—
163C2×#41—82no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×Q16—28no—
178C2×Q16—82no—
179C2×Q16—82no—
180C2×SD16—28no—
181C2×SD16—48no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—44no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—24no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—82no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—82no—
205C4⋊Q8—82no—
206C4⋊Q8C2×D412yes—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#125—24no—
213#125—42no—
214#125—42no—
215#125—42no—
216#124—42no—
217#124—42no—
218#124—82no—
219#124—82no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228#121—24no—
229#121—24no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246#117—24no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—28no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4112yes—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—28no—
285#107—28no—
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8C2×D414yes—
291#103—28no—
292#103—28no—
293#103—28no—
294#102—28no—
295C22⋊C8—42no—
296#97—24no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—42no—
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8C2×D412yes—
302#95—28no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307C24—22no—
308C24#12011yescharacteristic
309#41—84no—
310#41—84no—
311#41—88no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—82no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—84no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12712yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367Q16—88no—
368SD16—416no—
369M16—48no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—84no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—28no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—88no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—88no—
410C22⋊C4—88no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—44no—
416C42#12012yes—
417C42#12012yes—
418C42#12112yes—
419C42#12112yes—
420C42#12112yes—
421C42#12712yes—
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23#39212yes—
434C23C2×#12011yescharacteristic
435Q8—44no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—82no—
443Q8—84no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448D4—44no—
449D4—82no—
450D4—88no—
451D4—82no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—88no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4#39212yes—
483C2×C4#39212yes—
484C2×C4#39212yes—
485C2×C4C2×#12011yescharacteristic
486C2×C4C2×#12011yescharacteristic
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4C2×#12711yescharacteristic
491C2×C4#57612yes—
492C2×C4#57712yes—
493C2×C4#57814yes—
494C8—24no—
495C8—42no—
496C8—44no—
497C8—82no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—44no—
502C22—88no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22C2×#39211yescharacteristic
507C22#301112yes—
508C22#301212yes—
509C22#301812yes—
510C4—22no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—84no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4#300811yescharacteristic
522C4#301011yescharacteristic
523C4#304412yes—
524C4#306212yes—
525C4#315612yes—
526C2—42no—
527C2—162no—
528C2#1874314yes—
529C2#2339311yescharacteristic
530C2#2339911yescharacteristic
531C2#2342511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3249C2semidirect
4. #21837C2semidirect
6. C2×#1485C2semidirect
7. #10067C2semidirect
8. #10063C2semidirect
9. #10059C2semidirect
10. #10055C2semidirect
11. #7895C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32492
C2×#31822
#376192
#218372
C2×#15402
C2×#14852
#100672
#100632
#100592
#100552
#78952