Finite Group Databasebeta

← #235949

Subgroups — #235949

Order 512.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3246C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3182C211yesmaximal, characteristic
3#37635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21807C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10077C212yesmaximal, complemented
8#10073C212yesmaximal, complemented
9#10053C212yesmaximal, complemented
10#10049C212yesmaximal, complemented
11#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3246—24no—
16#3246—24no—
17#3182—24no—
18#3182—24no—
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#475C2212yes—
24C2×#476—21no—
25C2×#468—22no—
26C2×#465—22no—
27C2×#460C2212yes—
28C2×#461—21no—
29C2×#440—22no—
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2817—22no—
34#2660—21no—
35#2642—21no—
36#2634—22no—
37#2625—22no—
38#2581—22no—
39#2568C2212yes—
40#2567C2212yes—
41#2499—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1982C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1958—22no—
46#1788—22no—
47#1542—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1485—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532D414yes—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8D412yes—
84C2×C22⋊Q8D412yes—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8D412yes—
90C2×C4×Q8C2312yes—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#500—22no—
97#500—22no—
98#492—22no—
99#492—22no—
100#487—22no—
101#487—22no—
102#486—22no—
103#486—22no—
104#476—28no—
105#475—24no—
106#475—24no—
107#468—216no—
108#465—216no—
109#461—28no—
110#460—24no—
111#460—24no—
112#440—216no—
113#431—22no—
114#431—22no—
115C2×#107—22no—
116C2×#106—22no—
117C2×C4⋊C8—22no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8D414yes—
120C2×C4⋊C8C2312yes—
121C2×C4⋊C8C2312yes—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—24no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—24no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C4×M16—22no—
130C4×M16D414yes—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#400—24no—
136#400—24no—
137#400—24no—
138#398—24no—
139#397—28no—
140#395—24no—
141#395—24no—
142#391—22no—
143#391—22no—
144#391—24no—
145#389—24no—
146#387—28no—
147#384—22no—
148#383—21no—
149#382—22no—
150#382D412yes—
151#381—21no—
152#380D412yes—
153C4×C4⋊C4C2312yes—
154C4×C22⋊C4—21no—
155#376—21no—
156#333—24no—
157#332—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—84no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×SD16—28no—
177C2×SD16—28no—
178C2×SD16—48no—
179C2×SD16—84no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—44no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—24no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—82no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8C2×D412yes—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127C2×D412yes—
208#125—42no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211#125—42no—
212#124—24no—
213#124—42no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222#121—24no—
223#121—24no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226C4×Q8—24no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—28no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42#4112yes—
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#107—28no—
277#106—28no—
278C4⋊C8—24no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8C2×D414yes—
283#103—28no—
284#103—28no—
285#103—84no—
286#102—28no—
287#102—28no—
288#102—84no—
289C22⋊C8—42no—
290#97—24no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—42no—
294C4×C8C2×D412yes—
295C4×C8C2×D412yes—
296#95—28no—
297#95—28no—
298#95—28no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303C24—41no—
304C24#12011yescharacteristic
305#41—88no—
306#41—88no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—82no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—84no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12712yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358SD16—416no—
359SD16—88no—
360M16—48no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—44no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—84no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—88no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—82no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—44no—
405C42#12012yes—
406C42#12012yes—
407C42#12112yes—
408C42#12112yes—
409C42#12112yes—
410C42#12712yes—
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—42no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23#39212yes—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424Q8—44no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—44no—
428Q8—44no—
429Q8—82no—
430Q8—84no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434D4—44no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—44no—
438D4—82no—
439D4—88no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—88no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4#39212yes—
468C2×C4#39212yes—
469C2×C4#39212yes—
470C2×C4C2×#12011yescharacteristic
471C2×C4C2×#12011yescharacteristic
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4C2×#12711yescharacteristic
476C2×C4#57714yes—
477C2×C4#57712yes—
478C2×C4#57812yes—
479C8—24no—
480C8—42no—
481C8—44no—
482C8—82no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—44no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—164no—
491C22C2×#39211yescharacteristic
492C22#301012yes—
493C22#301312yes—
494C22#301812yes—
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—84no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4#300911yescharacteristic
507C4#301111yescharacteristic
508C4#304212yes—
509C4#306312yes—
510C4#315412yes—
511C2—42no—
512C2—162no—
513C2#1874414yes—
514C2#2339411yescharacteristic
515C2#2339911yescharacteristic
516C2#2342411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #37635C2semidirect
5. C2×#1542C2semidirect
6. C2×#1485C2semidirect
7. #10077C2semidirect
8. #10073C2semidirect
9. #10053C2semidirect
10. #10049C2semidirect
11. #7895C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32462
C2×#31822
#376352
#218072
C2×#15422
C2×#14852
#100772
#100732
#100532
#100492
#78952