Subgroups — #235955

Order 512.

1820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#7893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂×#536	—	2	1	no	—
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3205	—	2	4	no	—
16	#3205	—	2	4	no	—
17	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#460	—	2	4	no	—
20	C₂×#460	—	2	4	no	—
21	C₂×#460	—	2	2	no	—
22	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#459	—	2	2	no	—
24	C₂×#447	—	2	2	no	—
25	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#102	—	2	1	no	—
29	#2854	—	2	2	no	—
30	#2618	—	2	2	no	—
31	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2546	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2545	—	2	2	no	—
34	#2538	—	2	2	no	—
35	#2536	—	2	2	no	—
36	#2311	—	2	1	no	—
37	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1982	C₂²	1	4	yes	—
39	#1957	—	2	2	no	—
40	#1786	—	2	2	no	—
41	#1540	—	2	4	no	—
42	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1479	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×#41	—	2	1	no	—
48	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
55	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
56	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
58	#536	—	4	4	no	—
59	#536	—	4	4	no	—
60	#532	—	2	2	no	—
61	#532	—	2	2	no	—
62	#532	—	2	2	no	—
63	#532	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#127	—	2	2	no	—
67	C₂×#127	—	2	1	no	—
68	C₂×#127	—	2	1	no	—
69	C₂×#127	—	2	1	no	—
70	C₂×#127	—	2	2	no	—
71	C₂×#127	—	2	2	no	—
72	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#124	—	2	2	no	—
76	C₂×#124	—	2	1	no	—
77	C₂×#123	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×#121	—	2	1	no	—
80	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#117	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#493	—	2	4	no	—
97	#493	—	2	4	no	—
98	#486	—	2	4	no	—
99	#486	—	2	4	no	—
100	#460	—	2	16	no	—
101	#460	—	2	8	no	—
102	#460	—	2	8	no	—
103	#459	—	2	16	no	—
104	#447	—	2	16	no	—
105	#431	—	2	2	no	—
106	#431	—	2	2	no	—
107	#431	—	2	2	no	—
108	#431	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#102	—	2	8	no	—
116	C₂×#102	—	2	4	no	—
117	C₂×#102	—	2	4	no	—
118	C₂×#102	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	#398	—	2	4	no	—
124	#396	—	2	8	no	—
125	#394	—	2	4	no	—
126	#391	—	2	2	no	—
127	#390	—	2	2	no	—
128	#390	—	2	4	no	—
129	#389	—	2	4	no	—
130	#388	—	2	8	no	—
131	#386	—	2	4	no	—
132	#384	D₄	1	2	yes	—
133	#382	—	2	1	no	—
134	#380	—	2	4	no	—
135	#380	—	2	1	no	—
136	#380	D₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	#332	—	2	4	no	—
140	#331	—	2	4	no	—
141	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₂⁵	—	4	1	no	—
143	C₂×#41	—	4	2	no	—
144	C₂×#41	—	4	2	no	—
145	C₂×#41	—	4	2	no	—
146	C₂×#41	—	4	2	no	—
147	C₂×#41	—	4	2	no	—
148	C₂×#41	—	4	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	D₈	1	4	yes	complemented
157	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
179	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
190	C₂×D₈	—	2	16	no	—
191	C₂×D₈	—	8	8	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
204	#127	—	2	4	no	—
205	#127	—	2	4	no	—
206	#127	—	2	4	no	—
207	#127	—	2	2	no	—
208	#127	—	2	2	no	—
209	#127	—	2	1	no	—
210	#127	—	2	1	no	—
211	#127	—	2	1	no	—
212	#127	—	2	2	no	—
213	#127	—	2	1	no	—
214	#127	—	4	2	no	—
215	#127	—	4	2	no	—
216	#127	—	4	2	no	—
217	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	#124	—	4	4	no	—
219	#124	—	4	4	no	—
220	#124	—	4	2	no	—
221	#124	—	4	2	no	—
222	#123	—	4	16	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
224	#121	—	2	4	no	—
225	#121	—	2	4	no	—
226	#121	—	4	2	no	—
227	#121	—	4	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	2	4	no	—
240	C₄×D₄	—	4	2	no	—
241	C₄×D₄	—	4	2	no	—
242	#117	—	4	2	no	—
243	#117	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	#102	—	2	16	no	—
283	#102	—	2	16	no	—
284	#102	—	8	8	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
287	C₄×C₈	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈	—	4	2	no	—
289	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	#95	—	2	8	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	4	2	no	—
295	C₂⁴	—	4	4	no	—
296	C₂⁴	—	8	4	no	—
297	C₂⁴	—	8	4	no	—
298	C₂⁴	—	8	2	no	—
299	C₂⁴	—	8	2	no	—
300	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
301	#41	—	8	4	no	—
302	#41	—	8	4	no	—
303	#41	—	8	4	no	—
304	#41	—	8	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	1	no	—
335	C₂×D₄	—	4	1	no	—
336	C₂×D₄	—	4	1	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	1	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	1	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	1	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	8	8	no	—
357	C₂×D₄	—	8	4	no	—
358	C₂×D₄	—	8	4	no	—
359	C₂×D₄	—	8	8	no	—
360	C₂×D₄	—	8	8	no	—
361	C₂×D₄	—	8	8	no	—
362	C₂×D₄	—	8	2	no	—
363	C₂×D₄	—	8	2	no	—
364	C₂×D₄	—	8	4	no	—
365	C₂×D₄	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	SD₁₆	—	4	32	no	—
397	D₈	—	8	16	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	4	4	no	—
401	C₂×C₈	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈	—	4	2	no	—
403	C₂×C₈	—	4	8	no	—
404	C₂×C₈	—	4	2	no	—
405	C₂×C₈	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
425	C₄²	—	4	2	no	—
426	C₄²	—	4	2	no	—
427	C₄²	—	4	2	no	—
428	C₄²	—	4	2	no	—
429	C₄²	—	4	4	no	—
430	C₄²	#120	1	2	yes	—
431	C₄²	#120	1	2	yes	—
432	C₄²	#121	1	2	yes	—
433	C₄²	#121	1	2	yes	—
434	C₄²	#121	1	2	yes	—
435	C₄²	#127	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	8	8	no	—
449	C₂³	—	8	8	no	—
450	C₂³	—	8	2	no	—
451	C₂³	—	8	2	no	—
452	C₂³	—	8	4	no	—
453	C₂³	—	8	4	no	—
454	C₂³	—	8	8	no	—
455	C₂³	—	16	8	no	—
456	C₂³	—	16	8	no	—
457	C₂³	#392	1	2	yes	—
458	C₂³	#447	1	2	yes	—
459	C₂³	#449	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	4	8	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	8	1	no	—
467	Q₈	—	8	1	no	—
468	Q₈	—	8	1	no	—
469	Q₈	—	8	1	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	8	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	8	no	—
475	D₄	—	8	2	no	—
476	D₄	—	8	4	no	—
477	D₄	—	8	8	no	—
478	D₄	—	8	8	no	—
479	D₄	—	8	8	no	—
480	D₄	—	8	2	no	—
481	D₄	—	8	4	no	—
482	D₄	—	8	1	no	—
483	D₄	—	8	1	no	—
484	D₄	—	8	8	no	—
485	D₄	—	8	2	no	—
486	D₄	—	8	2	no	—
487	D₄	—	8	1	no	—
488	D₄	—	8	2	no	—
489	D₄	—	8	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	8	4	no	—
510	C₂×C₄	—	8	8	no	—
511	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
531	C₈	—	4	4	no	—
532	C₈	—	4	4	no	—
533	C₈	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	16	16	no	—
547	C₂²	—	16	4	no	—
548	C₂²	—	16	4	no	—
549	C₂²	#1999	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#3010	1	2	yes	—
554	C₂²	#3021	1	2	yes	—
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₄	—	8	2	no	—
562	C₄	—	8	4	no	—
563	C₄	#1999	1	4	yes	—
564	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#3042	1	2	yes	—
567	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#3154	1	2	yes	—
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	16	2	no	—
572	C₂	—	16	4	no	—
573	C₂	#18896	1	2	yes	—
574	C₂	#18912	1	2	yes	—
575	C₂	C₂×#1999	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#23400	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#23424	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3205	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#460	C₂	semidirect
3. #35178	C₂	semidirect
4. #21803	C₂	semidirect
5. C₂×#1540	C₂	semidirect
6. C₂×#1479	C₂	semidirect
7. #10051	C₂	semidirect
8. #10047	C₂	semidirect
9. #7893	C₂	semidirect
31. #2548	C₂²	semidirect
32. #2546	C₂²	semidirect
42. C₂×#332	C₂²	semidirect
43. C₂×#331	C₂²	semidirect
45. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
46. #1279	C₂²	semidirect
156. C₂²×Q₈	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3205	2
C₂²×#460	2
#35178	2
#21803	2
C₂×#1540	2
C₂×#1479	2
#10051	2
#10047	2
#7893	2