Finite Group Databasebeta

← #235959

Subgroups — #235959

Order 512.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19#3207—24no—
20#3207—24no—
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25#3106—24no—
26#3106—24no—
27C2×#482—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#463—22no—
32C2×#459C2211yescharacteristic
33C2×#449—21no—
34C2×#449—22no—
35C2×C4×SD16—21no—
36C2×C4×D8—21no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#2850—22no—
41#2635—22no—
42#2598—22no—
43#2568C2211yescharacteristic
44#2548C2211yescharacteristic
45#2542C2211yescharacteristic
46#2541C2211yescharacteristic
47#2500—21no—
48#2431—21no—
49#2407—22no—
50#2328—21no—
51#2326—21no—
52#2283C2211yescharacteristic
53#1987C2211yescharacteristic
54#1987C2211yescharacteristic
55#1982C2211yescharacteristic
56#1982C2211yescharacteristic
57#1893—22no—
58#1804—22no—
59#1540—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64#1477—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41—21no—
75C22×#41D411yescharacteristic
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—22no—
78C22×D8—21no—
79C22×D8—22no—
80C23×C8—21no—
81#532—22no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532D414yescomplemented
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127—21no—
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121D412yes—
103C4×#41—22no—
104C4×#41—22no—
105C4×#41—22no—
106C4×#41—22no—
107C2×C4×Q8D411yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4D411yescharacteristic
115C2×C4×D4D412yes—
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×#117—21no—
118C2×#117D411yescharacteristic
119C22×C42—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#493—22no—
122#493—22no—
123#492—22no—
124#492—22no—
125#487—22no—
126#487—22no—
127#486—22no—
128#486—22no—
129#482—28no—
130#477—22no—
131#477—22no—
132#476—22no—
133#476—22no—
134#463—216no—
135#460—22no—
136#460—22no—
137#459—22no—
138#459—22no—
139#449—28no—
140#449—216no—
141C4×SD16—28no—
142C4×D8—28no—
143#431—22no—
144#431—22no—
145#431D414yescomplemented
146#431D414yescomplemented
147C2×#107—21no—
148C2×#106—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—22no—
151C2×C4⋊C8—22no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×#103—21no—
158C2×#103—22no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—22no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102—22no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170#400—22no—
171#399—22no—
172#394—24no—
173#394—22no—
174#392—24no—
175#392—22no—
176#391—21no—
177#391—22no—
178#390—21no—
179#390—21no—
180#390—21no—
181#390—22no—
182#388—24no—
183#388—24no—
184#386—24no—
185#386—24no—
186#386—24no—
187#385—24no—
188#384—21no—
189#383—21no—
190#382—21no—
191#382D412yes—
192#381—21no—
193#380D412yes—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
196C4×C22⋊C4—21no—
197#376—21no—
198#340—22no—
199#340—22no—
200#332—22no—
201#332—22no—
202#331—22no—
203#331—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—82no—
219C2×#41—82no—
220C2×#41—84no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D412yes—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—41no—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—28no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—84no—
248C2×D8—24no—
249C2×D8—28no—
250C2×D8—42no—
251C2×D8—42no—
252C2×D8—84no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—42no—
260C22×C8—82no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8C2×D412yes—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—42no—
277#127—42no—
278#127C2×D412yes—
279#124—24no—
280#124—42no—
281#124—42no—
282#124—42no—
283#124—42no—
284#124—42no—
285C22⋊Q8—82no—
286C22⋊Q8—82no—
287#121—24no—
288#121—24no—
289#121—24no—
290#121—24no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#121—82no—
296#121—82no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—42no—
324#117—42no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—42no—
354C2×C42—42no—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42#4112yes—
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#107—24no—
364#106—24no—
365C4⋊C8—24no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—42no—
373C4⋊C8C2×D412yes—
374C4⋊C8C2×D412yes—
375#103—24no—
376#103—28no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#102—24no—
380#102—28no—
381#102—82no—
382#102—82no—
383C22⋊C8—24no—
384C22⋊C8—24no—
385C4×C8—24no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8C2×D412yes—
389C4×C8C2×D412yes—
390#95—24no—
391#95—24no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397C24—21no—
398C24—22no—
399C24—41no—
400C24#12011yescharacteristic
401#41—28no—
402#41—44no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—84no—
406#41—84no—
407#41—88no—
408#41—88no—
409#41—88no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8#13512yes—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4#13512yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—84no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4#12112yes—
498C22×C4#12112yes—
499C22×C4#12112yes—
500C22×C4#12712yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504SD16—48no—
505SD16—88no—
506D8—48no—
507D8—88no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—84no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—84no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—84no—
554C22⋊C4—84no—
555C22⋊C4—84no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42#12012yes—
565C42#12012yes—
566C42#12112yes—
567C42#12112yes—
568C42#12112yes—
569C42#12712yes—
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C2×#4111yescharacteristic
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23#39212yes—
594C23C2×#12011yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—44no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—82no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—82no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—48no—
609D4—41no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—44no—
613D4—41no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—88no—
617D4—88no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—82no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—168no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—88no—
663C2×C4—88no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4#39212yes—
669C2×C4#39212yes—
670C2×C4#39212yes—
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12711yescharacteristic
677C2×C4C2×#13511yescharacteristic
678C2×C4C2×#13511yescharacteristic
679C2×C4#57511yescharacteristic
680C2×C4#57511yescharacteristic
681C2×C4#57612yes—
682C2×C4#57712yes—
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—44no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—84no—
706C22—84no—
707C22—162no—
708C22—162no—
709C22C2×#39211yescharacteristic
710C22#300211yescharacteristic
711C22#300211yescharacteristic
712C22#301212yes—
713C22#302112yes—
714C4—22no—
715C4—21no—
716C4—22no—
717C4—21no—
718C4—22no—
719C4—42no—
720C4—81no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4#300211yescharacteristic
727C4#300211yescharacteristic
728C4#304512yes—
729C4#305011yescharacteristic
730C4#305411yescharacteristic
731C4#315411yescharacteristic
732C4#315511yescharacteristic
733C2—42no—
734C2—82no—
735C2—162no—
736C2—162no—
737C2#1889012yes—
738C2#1891012yes—
739C2#2338611yescharacteristic
740C2#2340011yescharacteristic
741C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3207C2semidirect
2. C2×#3106C2semidirect
3. #35190C2semidirect
4. #21888C2semidirect
5. C2×#1540C2semidirect
6. C2×#1477C2semidirect
7. #10061C2semidirect
8. #10060C2semidirect
9. #10055C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. #10053C2semidirect
12. #10052C2semidirect
13. #10047C2semidirect
14. #10046C2semidirect
15. #7894C2semidirect
88. #532D4semidirect
145. #431D4semidirect
146. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32072
C2×#31062
#351902
#218882
C2×#15402
C2×#14772
#100612
#100602
#100552
#100542
#100532
#100522
#100472
#100462
#78942