Finite Group Databasebeta

← #235961

Subgroups — #235961

Order 512.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35165C211yesmaximal, characteristic
4#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10066C214yesmaximal, complemented
8#10062C214yesmaximal, complemented
9#7893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×SD16—21no—
11C2×#535—21no—
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3226—24no—
16#3226—24no—
17C2×#500C2212yescomplemented
18C2×#486C2212yescomplemented
19C2×#480—22no—
20C2×#474—22no—
21C2×#461—24no—
22C2×#461—24no—
23C2×#461—22no—
24C2×#461C2214yes—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C22×#103—21no—
29#2847—22no—
30#2617—22no—
31#2547C2212yes—
32#2544—22no—
33#2541C2212yes—
34#2537—22no—
35#2535—22no—
36#2311—21no—
37#2285C2211yescharacteristic
38#1990—22no—
39#1988C2214yescomplemented
40#1823—22no—
41#1540—24no—
42C2×#332C2212yescomplemented
43C2×#331C2212yescomplemented
44#1478—24no—
45C2×D4⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C23×Q8—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C22×SD16—28no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—44no—
54C22×SD16—44no—
55C23×C8—21no—
56#535—44no—
57#535—44no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127—22no—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—22no—
74C2×#124—21no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—24no—
78C2×#121D412yes—
79C2×#120—24no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×C4×D4C2312yes—
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#500—24no—
97#500—24no—
98#486—24no—
99#486—24no—
100#480—216no—
101#474—216no—
102#461—216no—
103#461—28no—
104#461—28no—
105#431—22no—
106#431—22no—
107#431—22no—
108#431D414yescomplemented
109C2×#107—24no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8D414yescomplemented
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116C2×#103—28no—
117C2×#103—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8C2312yes—
123#397—24no—
124#394—28no—
125#392—24no—
126#391—22no—
127#390—22no—
128#386—24no—
129#386—28no—
130#384D412yes—
131#382—21no—
132#380—24no—
133#380—21no—
134#380—24no—
135#380D412yes—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2312yes—
138#340—28no—
139#332—24no—
140#331—24no—
141D4⋊C8—28no—
142C25—21no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—24no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—42no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—28no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4D814yes—
169C22×D4C2×D412yes—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—84no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×SD16—216no—
183C2×SD16—48no—
184C2×SD16—432no—
185C2×SD16—48no—
186C22×C8—24no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8—42no—
192C4⋊Q8—24no—
193C4⋊Q8—24no—
194C4⋊Q8—24no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8C2×D414yes—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—44no—
211#127—44no—
212#124—44no—
213#124—44no—
214#124—42no—
215#124—42no—
216#121—24no—
217#121—24no—
218#121—416no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—88no—
222#120—416no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D414yes—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42#4112yes—
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—216no—
275C4⋊C8—24no—
276C4⋊C8—24no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8C2×D414yes—
281#103—216no—
282#102—216no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—42no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—42no—
287C4×C8C2×D414yes—
288#95—28no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291C24—22no—
292C24—24no—
293C24—22no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24#12011yescharacteristic
299#41—84no—
300#41—84no—
301#41—84no—
302#41—84no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—48no—
317C2×Q8—48no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—84no—
321C2×Q8—84no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—28no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—28no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—416no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4C2×D814yes—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—88no—
370C22×C4—88no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12712yes—
383C22×C4C2×D812yes—
384C22×C4#13512yes—
385C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390SD16—432no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—44no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—48no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—44no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—28no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—82no—
415C22⋊C4—416no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—88no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42#12012yes—
426C42#12012yes—
427C42#12112yes—
428C42#12112yes—
429C42#12112yes—
430C42#12712yes—
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—24no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—48no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—88no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—88no—
452C23#39212yes—
453C23#44712yes—
454C23#44912yes—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456Q8—44no—
457Q8—44no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—88no—
461Q8—82no—
462Q8—81no—
463Q8—82no—
464Q8—81no—
465D4—24no—
466D4—24no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—48no—
470D4—42no—
471D4—82no—
472D4—88no—
473D4—82no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—82no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—1616no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—88no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—88no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4#39212yes—
505C2×C4#39212yes—
506C2×C4#39212yes—
507C2×C4#44714yes—
508C2×C4#44712yes—
509C2×C4#44914yes—
510C2×C4#44912yes—
511C2×C4#46614yes—
512C2×C4#46914yes—
513C2×C4C2×#12011yescharacteristic
514C2×C4C2×#12011yescharacteristic
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12711yescharacteristic
519C2×C4C22×D811yescharacteristic
520C2×C4C2×#13511yescharacteristic
521C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C2×C4#57714yes—
524C8—44no—
525C8—44no—
526C8—82no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—24no—
530C22—24no—
531C22—44no—
532C22—48no—
533C22—816no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—84no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22#199914yes—
543C22C2×#39211yescharacteristic
544C22C2×#44711yescharacteristic
545C22C2×#44911yescharacteristic
546C22#300912yes—
547C22#302212yes—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—82no—
553C4—84no—
554C4—82no—
555C4—84no—
556C4#199914yes—
557C4C2×#44711yescharacteristic
558C4C2×#44911yescharacteristic
559C4#304312yes—
560C4C2×#46611yescharacteristic
561C4C2×#46911yescharacteristic
562C4#315412yes—
563C2—24no—
564C2—84no—
565C2—162no—
566C2#1890212yes—
567C2#1892612yes—
568C2C2×#199911yescharacteristic
569C2#2340111yescharacteristic
570C2#2342311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3226C2semidirect
2. C22×#461C2semidirect
4. #21833C2semidirect
5. C2×#1540C2semidirect
6. C2×#1478C2semidirect
7. #10066C2semidirect
8. #10062C2semidirect
9. #7893C2semidirect
17. C2×#500C22semidirect
18. C2×#486C22semidirect
39. #1988C22semidirect
42. C2×#332C22semidirect
43. C2×#331C22semidirect
46. #1279C22semidirect
68. C2×C4⋊Q8D4semidirect
108. #431D4semidirect
113. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
C22×#4612
#351652
#218332
C2×#15402
C2×#14782
#100662
#100622
#78932