Finite Group Databasebeta

← #235963

Subgroups — #235963

Order 512.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#461C211yesmaximal, characteristic
3#35172C211yesmaximal, characteristic
4#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1478C211yesmaximal, characteristic
7#10068C214yesmaximal, complemented
8#10064C214yesmaximal, complemented
9#7893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×SD16—21no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3229—24no—
15#3229—24no—
16C2×#498C2212yescomplemented
17C2×#487C2212yescomplemented
18C2×#483—22no—
19C2×#475—22no—
20C2×#461—24no—
21C2×#461—24no—
22C2×#461—22no—
23C2×#461C2214yes—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×#103—21no—
28#2848—22no—
29#2626—22no—
30#2580—22no—
31#2566—22no—
32#2563C2212yes—
33#2542C2212yes—
34#2538—22no—
35#2317—21no—
36#2309—21no—
37#2285C2211yescharacteristic
38#1990—22no—
39#1988C2214yescomplemented
40#1823—22no—
41#1542—24no—
42C2×#333C2212yescomplemented
43C2×#332C2212yescomplemented
44#1478—24no—
45C2×D4⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yescomplemented
47C23×Q8—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×SD16—28no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—44no—
53C22×SD16—44no—
54C23×C8—21no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D414yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4C2312yes—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#498—24no—
91#498—24no—
92#487—24no—
93#487—24no—
94#483—216no—
95#475—216no—
96#461—216no—
97#461—28no—
98#461—28no—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102#431D414yes—
103C2×#106—24no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8D414yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×#103—28no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8C2312yes—
117#399—24no—
118#396—28no—
119#393—24no—
120#390—24no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#389—24no—
124#385—28no—
125#385—24no—
126#384—22no—
127#384D412yes—
128#382—22no—
129#382—21no—
130#380—21no—
131#380—24no—
132#380D412yes—
133#379—24no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2312yes—
136#340—28no—
137#333—24no—
138#332—24no—
139D4⋊C8—28no—
140C25—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4SD1614yes—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—84no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×SD16—216no—
170C2×SD16—48no—
171C2×SD16—432no—
172C2×SD16—48no—
173C22×C8—24no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—42no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8C2×D414yes—
197#125—42no—
198#125—42no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—88no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—28no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D414yes—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#106—216no—
263C4⋊C8—24no—
264C4⋊C8—24no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8C2×D414yes—
269#103—216no—
270#103—216no—
271C22⋊C8—24no—
272C22⋊C8—42no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—42no—
275C4×C8C2×D414yes—
276#95—28no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279C24—22no—
280C24—24no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—82no—
284C24—82no—
285C24#12011yescharacteristic
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—48no—
300C2×Q8—48no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—84no—
304C2×Q8—84no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—28no—
312C2×D4—28no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4C2×SD1614yes—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—88no—
333C22×C4—88no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12712yes—
346C22×C4C2×SD1612yes—
347C22×C4#13512yes—
348C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C22×C4#13712yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353SD16—432no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—48no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—44no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—28no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—88no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—88no—
391C22⋊C4—88no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—44no—
395C42#12012yes—
396C42#12012yes—
397C42#12112yes—
398C42#12112yes—
399C42#12112yes—
400C42#12712yes—
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—24no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—48no—
413C23—88no—
414C23—84no—
415C23—84no—
416C23—88no—
417C23#39212yes—
418C23#44812yes—
419C23#44912yes—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—44no—
423Q8—44no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—88no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430D4—24no—
431D4—24no—
432D4—42no—
433D4—48no—
434D4—42no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—88no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4#39212yes—
460C2×C4#39212yes—
461C2×C4#39212yes—
462C2×C4#44812yes—
463C2×C4#44912yes—
464C2×C4#45014yes—
465C2×C4#45214yes—
466C2×C4#46514yes—
467C2×C4#46814yes—
468C2×C4C2×#12011yescharacteristic
469C2×C4C2×#12011yescharacteristic
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C2×C4C2×#12111yescharacteristic
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4C2×#12711yescharacteristic
474C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
475C2×C4C2×#13511yescharacteristic
476C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C2×C4C2×#13711yescharacteristic
478C2×C4#57714yes—
479C8—44no—
480C8—44no—
481C8—82no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—24no—
485C22—24no—
486C22—44no—
487C22—48no—
488C22—816no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—84no—
492C22#200014yes—
493C22C2×#39211yescharacteristic
494C22C2×#44811yescharacteristic
495C22C2×#44911yescharacteristic
496C22#300912yes—
497C22#302212yes—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—84no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—84no—
507C4#200014yes—
508C4C2×#45011yescharacteristic
509C4C2×#45211yescharacteristic
510C4#304312yes—
511C4C2×#46511yescharacteristic
512C4C2×#46811yescharacteristic
513C4#315412yes—
514C2—24no—
515C2—84no—
516C2#1890412yes—
517C2#1892812yes—
518C2C2×#200011yescharacteristic
519C2#2340111yescharacteristic
520C2#2342311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3229C2semidirect
4. #21833C2semidirect
5. C2×#1542C2semidirect
7. #10068C2semidirect
8. #10064C2semidirect
9. #7893C2semidirect
16. C2×#498C22semidirect
17. C2×#487C22semidirect
39. #1988C22semidirect
42. C2×#333C22semidirect
43. C2×#332C22semidirect
46. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32292
C22×#4612
#351722
#218332
C2×#15422
C2×#14782
#100682
#100642
#78932