Finite Group Databasebeta

← #235965

Subgroups — #235965

Order 512.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic
2C22×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35178C211yesmaximal, characteristic
4#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1540C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10067C214yesmaximal, complemented
8#10063C214yesmaximal, complemented
9#7893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q16—21no—
11C2×#536—21no—
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3226—24no—
16#3226—24no—
17C2×#500C2212yes—
18C2×#486C2212yes—
19C2×#480—22no—
20C2×#474—22no—
21C2×#462—24no—
22C2×#462—24no—
23C2×#462—22no—
24C2×#462C2214yes—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C22×#103—21no—
29#2854—22no—
30#2618—22no—
31#2548C2212yes—
32#2546C2212yes—
33#2545—22no—
34#2538—22no—
35#2536—22no—
36#2311—21no—
37#2285C2211yescharacteristic
38#1990—22no—
39#1988C2214yes—
40#1823—22no—
41#1540—24no—
42C2×#332C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1479—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C22×Q16—28no—
51C22×Q16—24no—
52C22×Q16—44no—
53C22×Q16—44no—
54C23×C8—21no—
55#536—44no—
56#536—44no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8D414yes—
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124—22no—
73C2×#124—21no—
74C2×#123—24no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D412yes—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8D412yes—
85C2×C4×Q8C2312yes—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×#117—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#500—24no—
96#500—24no—
97#486—24no—
98#486—24no—
99#480—216no—
100#474—216no—
101#462—216no—
102#462—28no—
103#462—28no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#431—22no—
107#431D414yes—
108C2×#107—24no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8D414yes—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×#103—28no—
116C2×#103—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8C2312yes—
122#398—24no—
123#396—28no—
124#394—24no—
125#391—22no—
126#390—22no—
127#390—24no—
128#389—24no—
129#388—28no—
130#386—24no—
131#384D412yes—
132#382—21no—
133#380—24no—
134#380—21no—
135#380D412yes—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2312yes—
138#340—28no—
139#332—24no—
140#331—24no—
141Q8⋊C8—28no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8D814yes—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×Q16—216no—
177C2×Q16—48no—
178C2×Q16—432no—
179C2×Q16—48no—
180C22×C8—24no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8—42no—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—44no—
197C4⋊Q8—44no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8C2×D414yes—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#124—44no—
207#124—44no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210#123—416no—
211C22⋊Q8—416no—
212#121—24no—
213#121—24no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42#4112yes—
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—216no—
273C4⋊C8—24no—
274C4⋊C8—24no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8C2×D414yes—
279#103—216no—
280#102—216no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8—42no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—42no—
285C4×C8C2×D414yes—
286#95—28no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289C24—22no—
290C24#12011yescharacteristic
291#41—84no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294#41—84no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—28no—
303C2×Q8—28no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—48no—
321C2×Q8—48no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—84no—
325C2×Q8—84no—
326C2×Q8C2×D814yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—44no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12712yes—
369C22×C4C2×D812yes—
370C22×C4#13512yes—
371C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376Q16—432no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—44no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—48no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—44no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—28no—
392C4⋊C4—416no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—82no—
405C22⋊C4—416no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—88no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—44no—
415C42#12012yes—
416C42#12012yes—
417C42#12112yes—
418C42#12112yes—
419C42#12112yes—
420C42#12712yes—
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23#39212yes—
433C23#44712yes—
434C23#44912yes—
435C23C2×#12011yescharacteristic
436Q8—24no—
437Q8—24no—
438Q8—42no—
439Q8—48no—
440Q8—42no—
441Q8—44no—
442Q8—44no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—88no—
446Q8—82no—
447Q8—81no—
448Q8—82no—
449Q8—81no—
450D4—44no—
451D4—82no—
452D4—88no—
453D4—82no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—88no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4#39212yes—
485C2×C4#39212yes—
486C2×C4#39212yes—
487C2×C4#44714yes—
488C2×C4#44712yes—
489C2×C4#44914yes—
490C2×C4#44912yes—
491C2×C4#46614yes—
492C2×C4#46914yes—
493C2×C4C2×#12011yescharacteristic
494C2×C4C2×#12011yescharacteristic
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4C2×#12711yescharacteristic
499C2×C4C22×D811yescharacteristic
500C2×C4C2×#13511yescharacteristic
501C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C2×C4#57814yes—
504C8—44no—
505C8—44no—
506C8—82no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—24no—
510C22—24no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—84no—
515C22—84no—
516C22#199914yes—
517C22C2×#39211yescharacteristic
518C22C2×#44711yescharacteristic
519C22C2×#44911yescharacteristic
520C22#301112yes—
521C22#302212yes—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—44no—
527C4—82no—
528C4—84no—
529C4—82no—
530C4—84no—
531C4#199914yes—
532C4C2×#44711yescharacteristic
533C4C2×#44911yescharacteristic
534C4#304412yes—
535C4C2×#46611yescharacteristic
536C4C2×#46911yescharacteristic
537C4#315612yes—
538C2—24no—
539C2—162no—
540C2#1890612yes—
541C2#1892212yes—
542C2C2×#199911yescharacteristic
543C2#2340111yescharacteristic
544C2#2342511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#462C2semidirect
4. #21833C2semidirect
6. C2×#1479C2semidirect
7. #10067C2semidirect
8. #10063C2semidirect
9. #7893C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
C22×#4622
#351782
#218332
C2×#15402
C2×#14792
#100672
#100632
#78932