Finite Group Databasebeta

← #235967

Subgroups — #235967

Order 512.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3229C211yesmaximal, characteristic
2C22×#462C211yesmaximal, characteristic
3#35179C211yesmaximal, characteristic
4#21833C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1542C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1479C211yesmaximal, characteristic
7#10069C214yesmaximal, complemented
8#10065C214yesmaximal, complemented
9#7893C211yesmaximal, characteristic
10C23×Q16—21no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3229—24no—
15#3229—24no—
16C2×#498C2212yes—
17C2×#487C2212yes—
18C2×#483—22no—
19C2×#475—22no—
20C2×#462—24no—
21C2×#462—24no—
22C2×#462—22no—
23C2×#462C2214yes—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×#103—21no—
28#2855—22no—
29#2627—22no—
30#2582—22no—
31#2581—22no—
32#2568C2212yes—
33#2567C2212yes—
34#2565—22no—
35#2317—21no—
36#2310—21no—
37#2285C2211yescharacteristic
38#1990—22no—
39#1988C2214yes—
40#1823—22no—
41#1542—24no—
42C2×#333C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1479—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C22×Q16—28no—
50C22×Q16—24no—
51C22×Q16—44no—
52C22×Q16—44no—
53C23×C8—21no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8D414yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×Q8C2312yes—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#498—24no—
90#498—24no—
91#487—24no—
92#487—24no—
93#483—216no—
94#475—216no—
95#462—216no—
96#462—28no—
97#462—28no—
98#431—22no—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#431D414yes—
102C2×#106—24no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8D414yes—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×#103—28no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8C2312yes—
116#400—24no—
117#398—28no—
118#395—24no—
119#391—24no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#391—24no—
123#389—24no—
124#389—24no—
125#387—28no—
126#385—24no—
127#384—22no—
128#384D412yes—
129#382—22no—
130#382—21no—
131#381—24no—
132#380—21no—
133#380D412yes—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2312yes—
136#340—28no—
137#333—24no—
138#332—24no—
139Q8⋊C8—28no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8SD1614yes—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×Q16—216no—
165C2×Q16—48no—
166C2×Q16—432no—
167C2×Q16—48no—
168C22×C8—24no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—42no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8C2×D414yes—
192#125—42no—
193#125—42no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D414yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42#4112yes—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#106—216no—
259C4⋊C8—24no—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8C2×D414yes—
265#103—216no—
266#103—216no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—42no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—42no—
271C4×C8C2×D414yes—
272#95—28no—
273#95—28no—
274#95—28no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277C24#12011yescharacteristic
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—28no—
288C2×Q8—28no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—48no—
304C2×Q8—48no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8C2×SD1614yes—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12712yes—
335C22×C4C2×SD1612yes—
336C22×C4#13512yes—
337C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C22×C4#13712yes—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342Q16—432no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—48no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—44no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—28no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—88no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—44no—
384C42—44no—
385C42#12012yes—
386C42#12012yes—
387C42#12112yes—
388C42#12112yes—
389C42#12112yes—
390C42#12712yes—
391C42C22×D411yescharacteristic
392C42C22×D411yescharacteristic
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23#39212yes—
398C23#44812yes—
399C23#44912yes—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401Q8—24no—
402Q8—24no—
403Q8—44no—
404Q8—42no—
405Q8—48no—
406Q8—42no—
407Q8—44no—
408Q8—44no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—88no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4#39212yes—
441C2×C4#39212yes—
442C2×C4#39212yes—
443C2×C4#44812yes—
444C2×C4#44912yes—
445C2×C4#45014yes—
446C2×C4#45214yes—
447C2×C4#46514yes—
448C2×C4#46814yes—
449C2×C4C2×#12011yescharacteristic
450C2×C4C2×#12011yescharacteristic
451C2×C4C2×#12111yescharacteristic
452C2×C4C2×#12111yescharacteristic
453C2×C4C2×#12111yescharacteristic
454C2×C4C2×#12711yescharacteristic
455C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
456C2×C4C2×#13511yescharacteristic
457C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C2×C4C2×#13711yescharacteristic
459C2×C4#57814yes—
460C8—44no—
461C8—44no—
462C8—82no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—24no—
466C22—24no—
467C22#200014yes—
468C22C2×#39211yescharacteristic
469C22C2×#44811yescharacteristic
470C22C2×#44911yescharacteristic
471C22#301112yes—
472C22#302212yes—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—44no—
478C4—84no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—84no—
483C4#200014yes—
484C4C2×#45011yescharacteristic
485C4C2×#45211yescharacteristic
486C4#304412yes—
487C4C2×#46511yescharacteristic
488C4C2×#46811yescharacteristic
489C4#315612yes—
490C2—24no—
491C2#1890812yes—
492C2#1892412yes—
493C2C2×#200011yescharacteristic
494C2#2340111yescharacteristic
495C2#2342511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10069C2semidirect
8. #10065C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32292
C22×#4622
#351792
#218332
C2×#15422
C2×#14792
#100692
#100652
#78932