Finite Group Databasebeta

← #235969

Subgroups — #235969

Order 512.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35190C211yesmaximal, characteristic
4#21889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19#3228—24no—
20#3228—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25#3107—24no—
26#3107—24no—
27C2×#485—21no—
28C2×#482—22no—
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#478—22no—
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#452—21no—
35C2×C4×Q16—21no—
36C2×C4×SD16—21no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#2850—22no—
41#2635—22no—
42#2598—22no—
43#2568C2211yescharacteristic
44#2548C2211yescharacteristic
45#2542C2211yescharacteristic
46#2541C2211yescharacteristic
47#2500—21no—
48#2431—21no—
49#2407—22no—
50#2328—21no—
51#2326—21no—
52#2283C2211yescharacteristic
53#1988C2211yescharacteristic
54#1988C2211yescharacteristic
55#1981C2211yescharacteristic
56#1981C2211yescharacteristic
57#1892—22no—
58#1805—22no—
59#1540—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64#1477—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41D411yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C23×C8—21no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533D414yescomplemented
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#125—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121D412yes—
100C4×#41—22no—
101C4×#41—22no—
102C4×#41—22no—
103C4×#41—22no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8D411yescharacteristic
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4D412yes—
112C2×C4×D4D411yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115C2×#117—21no—
116C2×#117D411yescharacteristic
117C22×C42—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#500—22no—
120#500—22no—
121#498—22no—
122#498—22no—
123#486—22no—
124#486—22no—
125#486—22no—
126#486—22no—
127#485—28no—
128#482—216no—
129#478—216no—
130#475—22no—
131#475—22no—
132#474—22no—
133#474—22no—
134#462—22no—
135#462—22no—
136#461—22no—
137#461—22no—
138#452—28no—
139C4×Q16—28no—
140C4×SD16—28no—
141#431—22no—
142#431—22no—
143#431D414yescomplemented
144#431D414yescomplemented
145C2×#107—22no—
146C2×#107—21no—
147C2×#106—22no—
148C2×#106—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—22no—
151C2×C4⋊C8—22no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×#103—21no—
158C2×#103—21no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—22no—
161C2×#103—22no—
162C2×#102—22no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170#400—22no—
171#399—22no—
172#394—24no—
173#394—22no—
174#392—24no—
175#392—22no—
176#391—21no—
177#391—22no—
178#390—21no—
179#390—21no—
180#390—21no—
181#390—22no—
182#388—24no—
183#388—24no—
184#386—24no—
185#386—24no—
186#386—24no—
187#385—24no—
188#384—21no—
189#383—21no—
190#382—21no—
191#382D412yes—
192#381—21no—
193#380D412yes—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
196C4×C22⋊C4—21no—
197#376—21no—
198#340—22no—
199#340—22no—
200#332—22no—
201#332—22no—
202#331—22no—
203#331—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—82no—
217C2×#41—82no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×D4—21no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D412yes—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C2×Q16—24no—
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16—42no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—42no—
249C22×C8—82no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—42no—
267#127—42no—
268#125—24no—
269#125—42no—
270#124—42no—
271#124—42no—
272#124—42no—
273#124—42no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—82no—
279C22⋊Q8—82no—
280#121—24no—
281#121—24no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—82no—
285#121—82no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8—42no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310#117—24no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—42no—
314#117—42no—
315#117—42no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—41no—
348C2×C42—42no—
349C2×C42—42no—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42#4112yes—
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—24no—
359#107—28no—
360#106—24no—
361#106—28no—
362C4⋊C8—24no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—42no—
370C4⋊C8C2×D412yes—
371C4⋊C8C2×D412yes—
372#103—24no—
373#103—24no—
374#103—24no—
375#103—82no—
376#103—82no—
377#102—24no—
378#102—28no—
379#102—28no—
380C22⋊C8—24no—
381C22⋊C8—24no—
382C4×C8—24no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8C2×D412yes—
386C4×C8C2×D412yes—
387#95—24no—
388#95—24no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394C24—21no—
395C24—22no—
396C24#12011yescharacteristic
397#41—28no—
398#41—44no—
399#41—44no—
400#41—44no—
401#41—84no—
402#41—84no—
403#41—88no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8#13512yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4#13512yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12112yes—
483C22×C4#12112yes—
484C22×C4#12112yes—
485C22×C4#12712yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489Q16—48no—
490SD16—48no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—84no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—84no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—84no—
543C22⋊C4—84no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—44no—
553C42#12012yes—
554C42#12012yes—
555C42#12112yes—
556C42#12112yes—
557C42#12112yes—
558C42#12712yes—
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C2×#4111yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23#39212yes—
578C23C2×#12011yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—44no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—82no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—44no—
596D4—48no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—82no—
600D4—88no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—82no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—168no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4#39212yes—
650C2×C4#39212yes—
651C2×C4#39212yes—
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12711yescharacteristic
658C2×C4C2×#13511yescharacteristic
659C2×C4C2×#13511yescharacteristic
660C2×C4#57511yescharacteristic
661C2×C4#57511yescharacteristic
662C2×C4#57612yes—
663C2×C4#57712yes—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—44no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22C2×#39211yescharacteristic
686C22#300211yescharacteristic
687C22#300211yescharacteristic
688C22#301212yes—
689C22#302212yes—
690C4—22no—
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—42no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4#300211yescharacteristic
704C4#300211yescharacteristic
705C4#304512yes—
706C4#305011yescharacteristic
707C4#305411yescharacteristic
708C4#315411yescharacteristic
709C4#315511yescharacteristic
710C2—42no—
711C2—82no—
712C2—162no—
713C2#1890012yes—
714C2#1892012yes—
715C2#2338611yescharacteristic
716C2#2340111yescharacteristic
717C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35190C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3228C2semidirect
2. C2×#3107C2semidirect
4. #21889C2semidirect
5. C2×#1540C2semidirect
6. C2×#1477C2semidirect
7. #10077C2semidirect
8. #10076C2semidirect
9. #10071C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #10069C2semidirect
12. #10068C2semidirect
13. #10063C2semidirect
14. #10062C2semidirect
15. #7894C2semidirect
81. #533D4semidirect
143. #431D4semidirect
144. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32282
C2×#31072
#351902
#218892
C2×#15402
C2×#14772
#100772
#100762
#100712
#100702
#100692
#100682
#100632
#100622
#78942