Finite Group Databasebeta

← #235971

Subgroups — #235971

Order 512.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10063C212yesmaximal, complemented
8#10062C212yesmaximal, complemented
9#10047C212yesmaximal, complemented
10#10046C212yesmaximal, complemented
11#7893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135—21no—
13C2×#535—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3205—24no—
18#3205—24no—
19C2×#493C2212yes—
20C2×#486C2212yes—
21#3035—24no—
22#3035—24no—
23C2×#464—21no—
24C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#463—21no—
27C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#459—22no—
29C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#447—22no—
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#416—21no—
35#2856—22no—
36#2619—22no—
37#2548—21no—
38#2548C2212yes—
39#2541—21no—
40#2541C2212yes—
41#2408—22no—
42#2408—22no—
43#2309—21no—
44#2285C2211yescharacteristic
45#1988C2212yescomplemented
46#1982C2212yescomplemented
47#1893—22no—
48#1802—22no—
49C2×#331—24no—
50C2×#331C2212yes—
51C2×#331C2212yes—
52#1477—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4D412yes—
62C2×#135—28no—
63C2×#135—44no—
64C2×#135—44no—
65C22×Q16—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—24no—
70C23×C8—21no—
71C23×C8—21no—
72#535—44no—
73#535—44no—
74#532—22no—
75#532—22no—
76#532—22no—
77#532D414yescomplemented
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127—22no—
80C2×#127—22no—
81C2×#127—22no—
82C2×#127—22no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—22no—
86C2×#127D412yes—
87C2×#127C2312yes—
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#124—22no—
90C2×#124—21no—
91C2×#121—24no—
92C2×#121—24no—
93C2×#121—24no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#120—24no—
97C4×#41—22no—
98C4×#41—22no—
99C4×#41—22no—
100C4×#41—22no—
101C2×C4×Q8D411yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4D411yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C2×#117D411yescharacteristic
112C22×C42—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#493—24no—
115#493—24no—
116#486—24no—
117#486—24no—
118#464—28no—
119#463—28no—
120#462—22no—
121#462—22no—
122#461—22no—
123#461—22no—
124#460—22no—
125#460—22no—
126#459—216no—
127#459—22no—
128#459—22no—
129#447—216no—
130#431—22no—
131#431D414yescomplemented
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—22no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—22no—
136C2×C4⋊C8—22no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8D414yescomplemented
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142#416—28no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#102—24no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—24no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C4×C8C2312yes—
151#394—24no—
152#394—24no—
153#392—24no—
154#392—24no—
155#390—24no—
156#390—24no—
157#390—22no—
158#390—22no—
159#390—24no—
160#384D412yes—
161#382—21no—
162#380—21no—
163#380D412yes—
164#379—24no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4C2312yes—
167#340—24no—
168#331—24no—
169#331—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
172C25—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41D814yescomplemented
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—28no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4—84no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D414yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220#135—432no—
221C2×Q16—24no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—42no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×D8—24no—
231C2×D8—216no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—88no—
235C22×C8—24no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—42no—
241C22×C8—42no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8—82no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248#127—24no—
249#127—24no—
250#127—22no—
251#127—22no—
252#127—22no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—22no—
256#127—21no—
257#127—44no—
258#127—44no—
259#127—42no—
260#127—42no—
261#127—42no—
262#127—42no—
263#127C2×D412yes—
264#124—24no—
265#124—44no—
266#124—44no—
267#124—42no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#121—416no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—84no—
274#121—84no—
275#121—88no—
276#120—416no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—42no—
300#117—42no—
301#117—42no—
302#117—42no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D414yes—
312C2×C22⋊C4—28no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—42no—
326C2×C42—42no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42#4112yes—
334C2×C42C2411yescharacteristic
335C4⋊C8—24no—
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—42no—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344#103—24no—
345#103—24no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—216no—
349#102—84no—
350C22⋊C8—24no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8C2×D414yes—
353#95—22no—
354#95—22no—
355C24—21no—
356C24—24no—
357C24—41no—
358C24—44no—
359C24—44no—
360C24—44no—
361C24—84no—
362C24—84no—
363C24#12011yescharacteristic
364#41—28no—
365#41—28no—
366#41—44no—
367#41—44no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8C2×D812yes—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4C2×D812yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12112yes—
467C22×C4#12112yes—
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4#12712yes—
470C22×C4C2×D812yes—
471C22×C4#13512yes—
472C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
473C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477Q16—48no—
478SD16—48no—
479SD16—48no—
480D8—48no—
481D8—816no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—48no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—44no—
493C2×C8—84no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—44no—
509C22⋊C4—416no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—88no—
518C22⋊C4—88no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42#12012yes—
526C42#12012yes—
527C42#12112yes—
528C42#12112yes—
529C42#12112yes—
530C42#12712yes—
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C2×#4111yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—48no—
547C23—48no—
548C23—88no—
549C23—88no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—88no—
555C23—168no—
556C23—168no—
557C23#39212yes—
558C23#44712yes—
559C23#44912yes—
560C23C2×#12011yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—44no—
572D4—48no—
573D4—48no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—41no—
579D4—84no—
580D4—82no—
581D4—88no—
582D4—88no—
583D4—88no—
584D4—81no—
585D4—82no—
586D4—81no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—88no—
591D4—84no—
592D4—82no—
593D4—81no—
594D4—82no—
595D4—81no—
596D4—1616no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4#39212yes—
625C2×C4#39212yes—
626C2×C4#39212yes—
627C2×C4#44714yes—
628C2×C4#44712yes—
629C2×C4#44914yes—
630C2×C4#44912yes—
631C2×C4#46614yes—
632C2×C4#46914yes—
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12711yescharacteristic
639C2×C4C22×D811yescharacteristic
640C2×C4C2×#13511yescharacteristic
641C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
642C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
643C2×C4#57612yes—
644C2×C4#57712yes—
645C8—44no—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—82no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—24no—
652C22—24no—
653C22—42no—
654C22—44no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—84no—
664C22—88no—
665C22—88no—
666C22—1616no—
667C22—162no—
668C22—162no—
669C22#199914yes—
670C22C2×#39211yescharacteristic
671C22C2×#44711yescharacteristic
672C22C2×#44911yescharacteristic
673C22#301212yes—
674C22#301912yes—
675C4—21no—
676C4—22no—
677C4—21no—
678C4—22no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—84no—
684C4#199914yes—
685C4C2×#44711yescharacteristic
686C4C2×#44911yescharacteristic
687C4#304512yes—
688C4C2×#46611yescharacteristic
689C4C2×#46911yescharacteristic
690C4#315411yescharacteristic
691C4#315511yescharacteristic
692C2—24no—
693C2—82no—
694C2—164no—
695C2—162no—
696C2#1887012yes—
697C2#1887412yes—
698C2C2×#199911yescharacteristic
699C2#2340211yescharacteristic
700C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3205C2semidirect
2. C2×#3035C2semidirect
3. #35272C2semidirect
4. #21884C2semidirect
5. C22×#331C2semidirect
6. C2×#1477C2semidirect
7. #10063C2semidirect
8. #10062C2semidirect
9. #10047C2semidirect
10. #10046C2semidirect
11. #7893C2semidirect
24. C2×#462C22semidirect
25. C2×#460C22semidirect
27. C2×#461C22semidirect
29. C2×#459C22semidirect
45. #1988C22semidirect
46. #1982C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1279C22semidirect
77. #532D4semidirect
131. #431D4semidirect
138. C2×C4⋊C8D4semidirect
184. C2×#41D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
C2×#30352
#352722
#218842
C22×#3312
C2×#14772
#100632
#100622
#100472
#100462
#78932