Finite Group Databasebeta

← #235972

Subgroups — #235972

Order 512.

1736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35272C211yesmaximal, characteristic
4#21885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10071C212yesmaximal, complemented
8#10070C212yesmaximal, complemented
9#10055C212yesmaximal, complemented
10#10054C212yesmaximal, complemented
11#7893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3208—24no—
17#3208—24no—
18C2×#492C2212yes—
19C2×#486C2212yes—
20#3076—24no—
21#3076—24no—
22C2×#479—21no—
23C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#478—21no—
26C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#460—22no—
29C2×#450—22no—
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#427—21no—
32C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#416—21no—
35#2856—22no—
36#2619—22no—
37#2548—21no—
38#2548C2212yes—
39#2541—21no—
40#2541C2212yes—
41#2408—22no—
42#2408—22no—
43#2309—21no—
44#2285C2211yescharacteristic
45#1987C2212yescomplemented
46#1981C2212yescomplemented
47#1892—22no—
48#1803—22no—
49C2×#331—24no—
50C2×#331C2212yes—
51C2×#331C2212yes—
52#1477—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4D412yes—
61C22×SD16—24no—
62C23×C8—21no—
63C23×C8—21no—
64#535—44no—
65#535—44no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533—22no—
69#533D414yescomplemented
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127—22no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—22no—
79C2×#127D412yes—
80C2×#127C2312yes—
81C2×#125—21no—
82C2×#124—22no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—24no—
86C2×#121—24no—
87C2×#121—24no—
88C2×#120—24no—
89C4×#41—22no—
90C4×#41—22no—
91C4×#41—22no—
92C4×#41—22no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117D411yescharacteristic
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#492—24no—
108#492—24no—
109#486—24no—
110#486—24no—
111#479—28no—
112#478—28no—
113#477—22no—
114#477—22no—
115#476—22no—
116#476—22no—
117#475—22no—
118#475—22no—
119#474—22no—
120#474—22no—
121#460—216no—
122#450—216no—
123#431—22no—
124#431D414yescomplemented
125#427—28no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—22no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—22no—
134C2×C4⋊C8—22no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8D414yescomplemented
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140#416—28no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—24no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—24no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C4×C8C2312yes—
149#394—24no—
150#394—24no—
151#392—24no—
152#392—24no—
153#390—24no—
154#390—24no—
155#390—22no—
156#390—22no—
157#390—24no—
158#384D412yes—
159#382—21no—
160#380—21no—
161#380D412yes—
162#379—24no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4C2312yes—
165#340—24no—
166#331—24no—
167#331—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170C25—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41SD1614yescomplemented
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—28no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4—84no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D414yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C2×SD16—216no—
209C2×SD16—88no—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8—42no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8—82no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227#127—24no—
228#127—24no—
229#127—22no—
230#127—22no—
231#127—22no—
232#127—22no—
233#127—44no—
234#127—44no—
235#127—42no—
236#127—42no—
237#127—42no—
238#127—42no—
239#125—24no—
240#125—42no—
241#124—44no—
242#124—44no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247#121—416no—
248#121—84no—
249#121—84no—
250#121—88no—
251#120—416no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272#117—24no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D414yes—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C22⋊C4—28no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42#4112yes—
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—24no—
317#107—24no—
318#106—24no—
319#106—24no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—42no—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329#103—24no—
330#103—24no—
331#103—84no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#102—216no—
335C22⋊C8—24no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8C2×D414yes—
338#95—22no—
339#95—22no—
340C24—21no—
341C24—24no—
342C24—44no—
343C24—44no—
344C24—44no—
345C24—84no—
346C24—84no—
347C24#12011yescharacteristic
348#41—28no—
349#41—28no—
350#41—44no—
351#41—44no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8C2×SD1612yes—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—416no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4C2×SD1612yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4#12712yes—
433C22×C4C2×SD1612yes—
434C22×C4#13512yes—
435C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
436C22×C4#13712yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440SD16—816no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—48no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—84no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C22⋊C4—416no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—88no—
482C22⋊C4—88no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—44no—
490C42#12012yes—
491C42#12012yes—
492C42#12112yes—
493C42#12112yes—
494C42#12112yes—
495C42#12712yes—
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C2×#4111yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—48no—
511C23—48no—
512C23—88no—
513C23—88no—
514C23—88no—
515C23—168no—
516C23—168no—
517C23#39212yes—
518C23#45012yes—
519C23#45212yes—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—44no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—44no—
527Q8—82no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—48no—
533D4—48no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—84no—
537D4—88no—
538D4—88no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—88no—
544D4—84no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—1616no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4#39212yes—
576C2×C4#39212yes—
577C2×C4#39212yes—
578C2×C4#44814yes—
579C2×C4#44914yes—
580C2×C4#45012yes—
581C2×C4#45212yes—
582C2×C4#46514yes—
583C2×C4#46814yes—
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12711yescharacteristic
590C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
591C2×C4C2×#13511yescharacteristic
592C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C2×C4C2×#13711yescharacteristic
594C2×C4#57612yes—
595C2×C4#57712yes—
596C8—44no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—82no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—24no—
603C22—24no—
604C22—42no—
605C22—44no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—88no—
613C22—88no—
614C22—1616no—
615C22#200014yes—
616C22C2×#39211yescharacteristic
617C22C2×#45011yescharacteristic
618C22C2×#45211yescharacteristic
619C22#301212yes—
620C22#301912yes—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C4—84no—
631C4#200014yes—
632C4C2×#44811yescharacteristic
633C4C2×#44911yescharacteristic
634C4#304512yes—
635C4C2×#46511yescharacteristic
636C4C2×#46811yescharacteristic
637C4#315411yescharacteristic
638C4#315511yescharacteristic
639C2—24no—
640C2—82no—
641C2—164no—
642C2#1887112yes—
643C2#1887512yes—
644C2C2×#200011yescharacteristic
645C2#2340211yescharacteristic
646C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35272C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3208C2semidirect
2. C2×#3076C2semidirect
4. #21885C2semidirect
5. C22×#331C2semidirect
6. C2×#1477C2semidirect
7. #10071C2semidirect
8. #10070C2semidirect
9. #10055C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. #7893C2semidirect
23. C2×#477C22semidirect
24. C2×#475C22semidirect
26. C2×#476C22semidirect
27. C2×#474C22semidirect
45. #1987C22semidirect
46. #1981C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1279C22semidirect
69. #533D4semidirect
124. #431D4semidirect
136. C2×C4⋊C8D4semidirect
176. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
C2×#30762
#352722
#218852
C22×#3312
C2×#14772
#100712
#100702
#100552
#100542
#78932