Finite Group Databasebeta

← #235974

Subgroups — #235974

Order 512.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3076C211yesmaximal, characteristic
3#35279C211yesmaximal, characteristic
4#21885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1477C211yesmaximal, characteristic
7#10073C212yesmaximal, complemented
8#10072C212yesmaximal, complemented
9#10057C212yesmaximal, complemented
10#10056C212yesmaximal, complemented
11#7893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3209—24no—
16#3209—24no—
17C2×#494C2212yes—
18C2×#487C2212yes—
19#3076—24no—
20#3076—24no—
21C2×#479—21no—
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#478—21no—
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#462—22no—
28C2×#451—22no—
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#427—21no—
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#416—21no—
34#2857—22no—
35#2628—22no—
36#2568—21no—
37#2567C2212yes—
38#2563C2212yes—
39#2542—21no—
40#2487—22no—
41#2409—22no—
42#2317—21no—
43#2311—21no—
44#2285C2211yescharacteristic
45#1987C2212yes—
46#1981C2212yes—
47#1892—22no—
48#1803—22no—
49C2×#333—24no—
50C2×#333C2212yes—
51C2×#333C2212yes—
52#1477—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8D412yes—
59C22×Q16—24no—
60C23×C8—21no—
61C23×C8—21no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533D414yes—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8D412yes—
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#494—24no—
101#494—24no—
102#487—24no—
103#487—24no—
104#479—28no—
105#478—28no—
106#477—22no—
107#477—22no—
108#476—22no—
109#476—22no—
110#475—22no—
111#475—22no—
112#474—22no—
113#474—22no—
114#462—216no—
115#451—216no—
116#431—22no—
117#431D414yes—
118#427—28no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8D414yes—
130C2×C4⋊C8C2312yes—
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133#416—28no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—24no—
137C2×#103—24no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C4×C8C2312yes—
142#400—24no—
143#399—24no—
144#395—24no—
145#393—24no—
146#391—24no—
147#391—22no—
148#390—22no—
149#389—24no—
150#389—24no—
151#386—24no—
152#385—24no—
153#384—22no—
154#384D412yes—
155#382—22no—
156#382—21no—
157#380—24no—
158#380—21no—
159#380—24no—
160#380D412yes—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2312yes—
163#340—24no—
164#333—24no—
165#333—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41Q1614yescomplemented
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—84no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D414yes—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×Q16—216no—
192C2×Q16—88no—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—82no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220#125—24no—
221#125—42no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—88no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247#117—24no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—28no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D414yes—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42#4112yes—
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—24no—
299#107—24no—
300#106—24no—
301#106—24no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—42no—
309C4⋊C8C2×D412yes—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#103—216no—
314#103—84no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8C2×D414yes—
320#95—28no—
321#95—28no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324C24—21no—
325C24#12011yescharacteristic
326#41—28no—
327#41—28no—
328#41—44no—
329#41—44no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—48no—
340C2×Q8—48no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—88no—
348C2×Q8—88no—
349C2×Q8C2×Q1612yes—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4C2×Q1612yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12712yes—
389C22×C4C2×Q1612yes—
390C22×C4#13512yes—
391C22×C4#13712yes—
392C22×C4#13712yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396Q16—816no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—48no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—44no—
408C2×C8—84no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—88no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—88no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—44no—
451C42#12012yes—
452C42#12012yes—
453C42#12112yes—
454C42#12112yes—
455C42#12112yes—
456C42#12712yes—
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23#39212yes—
469C23#45112yes—
470C23#45212yes—
471C23C2×#12011yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—44no—
475Q8—48no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—44no—
479Q8—84no—
480Q8—82no—
481Q8—88no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—48no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—88no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4#39212yes—
520C2×C4#39212yes—
521C2×C4#39212yes—
522C2×C4#45114yes—
523C2×C4#45112yes—
524C2×C4#45214yes—
525C2×C4#45212yes—
526C2×C4#46714yes—
527C2×C4#47014yes—
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12711yescharacteristic
534C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
535C2×C4C2×#13511yescharacteristic
536C2×C4C2×#13711yescharacteristic
537C2×C4C2×#13711yescharacteristic
538C2×C4#57712yes—
539C2×C4#57812yes—
540C8—44no—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—82no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—24no—
547C22—24no—
548C22—42no—
549C22—44no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22#200114yes—
554C22C2×#39211yescharacteristic
555C22C2×#45111yescharacteristic
556C22C2×#45211yescharacteristic
557C22#301312yes—
558C22#301912yes—
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—84no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—84no—
570C4#200114yes—
571C4C2×#45111yescharacteristic
572C4C2×#45211yescharacteristic
573C4#304612yes—
574C4C2×#46711yescharacteristic
575C4C2×#47011yescharacteristic
576C4#315411yescharacteristic
577C4#315611yescharacteristic
578C2—24no—
579C2—82no—
580C2#1887312yes—
581C2#1887712yes—
582C2C2×#200111yescharacteristic
583C2#2340211yescharacteristic
584C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3209C2semidirect
4. #21885C2semidirect
5. C22×#333C2semidirect
7. #10073C2semidirect
8. #10072C2semidirect
9. #10057C2semidirect
10. #10056C2semidirect
11. #7893C2semidirect
173. C2×#41Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32092
C2×#30762
#352792
#218852
C22×#3332
C2×#14772
#100732
#100722
#100572
#100562
#78932