Finite Group Databasebeta

← #235975

Subgroups — #235975

Order 512.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10072C212yesmaximal, complemented
8#10070C212yesmaximal, complemented
9#10048C212yesmaximal, complemented
10#10046C212yesmaximal, complemented
11#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3207—24no—
16#3207—24no—
17C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
21#3100—24no—
22#3100—24no—
23C2×#480—21no—
24C2×#474C2212yes—
25C2×#463—22no—
26C2×#459C2212yes—
27C2×#449—22no—
28C2×#447—21no—
29C2×C4×D8—22no—
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33#2847—22no—
34#2631—22no—
35#2563C2212yes—
36#2541C2212yes—
37#2535—22no—
38#2504—21no—
39#2433—21no—
40#2404—22no—
41#2328—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1982C2212yescomplemented
44#1981C2212yescomplemented
45#1958—22no—
46#1788—22no—
47#1543—24no—
48C2×#333C2212yescomplemented
49C2×#331C2212yescomplemented
50#1478—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41D412yes—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532D414yescomplemented
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127—22no—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124D412yes—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#120—24no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4D412yes—
94C2×C4×D4C2312yes—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#493—22no—
99#493—22no—
100#492—22no—
101#492—22no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#480—28no—
107#474—24no—
108#474—24no—
109#463—216no—
110#459—24no—
111#459—24no—
112#449—216no—
113#447—28no—
114C4×D8—216no—
115#431—22no—
116#431—22no—
117#431—22no—
118#431—22no—
119#431D414yescomplemented
120#431D414yescomplemented
121C2×#107—22no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—24no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—24no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#397—24no—
139#393—24no—
140#392—24no—
141#392—24no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#386—28no—
145#386—28no—
146#386—24no—
147#383—21no—
148#382—22no—
149#382D412yes—
150#381—21no—
151#380—24no—
152#380D412yes—
153C4×C4⋊C4C2312yes—
154C4×C22⋊C4—21no—
155#376—21no—
156#333—24no—
157#331—24no—
158D4⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160C25—21no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—84no—
166C2×#41—84no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—28no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—84no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C2×SD16—28no—
196C2×SD16—84no—
197C2×D8—28no—
198C2×D8—28no—
199C2×D8—44no—
200C2×D8—44no—
201C2×D8—84no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8C2×D412yes—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—44no—
222#127—44no—
223#127C2×D412yes—
224#124—24no—
225#124—24no—
226#124—24no—
227#124—42no—
228#121—24no—
229#121—24no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—84no—
237#121—84no—
238#120—88no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42#4112yes—
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—28no—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8C2×D414yes—
292#103—28no—
293#103—84no—
294#102—28no—
295#102—28no—
296#102—28no—
297#102—84no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—42no—
301C4×C8—24no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—42no—
305C4×C8C2×D412yes—
306C4×C8C2×D412yes—
307#95—28no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—44no—
315C24—44no—
316C24—42no—
317C24—41no—
318C24—82no—
319C24#12011yescharacteristic
320#41—88no—
321#41—88no—
322#41—88no—
323#41—88no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—44no—
330C2×D4—28no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—416no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4#13514yes—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—88no—
387C22×C4—88no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12712yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402SD16—88no—
403D8—416no—
404D8—88no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—44no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—88no—
436C22⋊C4—88no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42#12012yes—
440C42#12012yes—
441C42#12112yes—
442C42#12112yes—
443C42#12112yes—
444C42#12712yes—
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—24no—
453C23—48no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—816no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23#39212yes—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471Q8—44no—
472Q8—44no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475D4—24no—
476D4—24no—
477D4—48no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—42no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—88no—
487D4—88no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—1616no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4#39212yes—
525C2×C4#39212yes—
526C2×C4#39212yes—
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12711yescharacteristic
533C2×C4C2×#13512yes—
534C2×C4#57512yes—
535C2×C4#57614yes—
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—44no—
539C8—82no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—48no—
546C22—816no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—84no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—88no—
557C22—164no—
558C22C2×#39211yescharacteristic
559C22#300212yes—
560C22#300812yes—
561C22#301912yes—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—84no—
571C4#300212yes—
572C4#304112yes—
573C4#305011yescharacteristic
574C4#305411yescharacteristic
575C4#315512yes—
576C2—42no—
577C2—84no—
578C2—162no—
579C2—162no—
580C2#1886614yes—
581C2#2338611yescharacteristic
582C2#2340211yescharacteristic
583C2#2342211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3207C2semidirect
2. C2×#3100C2semidirect
3. #35237C2semidirect
4. #21807C2semidirect
5. C2×#1543C2semidirect
6. C2×#1478C2semidirect
7. #10072C2semidirect
8. #10070C2semidirect
9. #10048C2semidirect
10. #10046C2semidirect
11. #7894C2semidirect
17. C2×#493C22semidirect
18. C2×#492C22semidirect
19. C2×#487C22semidirect
20. C2×#486C22semidirect
43. #1982C22semidirect
44. #1981C22semidirect
48. C2×#333C22semidirect
49. C2×#331C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect
69. #532D4semidirect
119. #431D4semidirect
120. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32072
C2×#31002
#352372
#218072
C2×#15432
C2×#14782
#100722
#100702
#100482
#100462
#78942