Finite Group Databasebeta

← #235976

Subgroups — #235976

Order 512.

1552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35237C211yesmaximal, characteristic
4#21837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10064C212yesmaximal, complemented
8#10062C212yesmaximal, complemented
9#10056C212yesmaximal, complemented
10#10054C212yesmaximal, complemented
11#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3210—24no—
16#3210—24no—
17C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
21#3101—24no—
22#3101—24no—
23C2×#483—21no—
24C2×#476C2212yes—
25C2×#464—22no—
26C2×#461C2212yes—
27C2×#452—22no—
28C2×#450—21no—
29C2×C4×SD16—22no—
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33#2847—22no—
34#2631—22no—
35#2563C2212yes—
36#2541C2212yes—
37#2535—22no—
38#2504—21no—
39#2433—21no—
40#2404—22no—
41#2328—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1991—22no—
44#1988C2212yescomplemented
45#1987C2212yescomplemented
46#1825—22no—
47#1543—24no—
48C2×#333C2212yescomplemented
49C2×#331C2212yescomplemented
50#1478—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C22×#41D412yes—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C22×Q16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533D414yescomplemented
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127—22no—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#125—21no—
75C2×#124D412yes—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—24no—
81C2×#120—24no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4D412yes—
93C2×C4×D4C2312yes—
94C2×#117—21no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#494—22no—
99#494—22no—
100#492—22no—
101#492—22no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#483—28no—
107#476—24no—
108#476—24no—
109#464—216no—
110#461—24no—
111#461—24no—
112#452—216no—
113#450—28no—
114C4×SD16—216no—
115#431—22no—
116#431—22no—
117#431—22no—
118#431—22no—
119#431D414yescomplemented
120#431D414yescomplemented
121C2×#106—22no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#397—24no—
137#393—24no—
138#392—24no—
139#392—24no—
140#390—22no—
141#390—22no—
142#386—28no—
143#386—28no—
144#386—24no—
145#383—21no—
146#382—22no—
147#382D412yes—
148#381—21no—
149#380—24no—
150#380D412yes—
151C4×C4⋊C4C2312yes—
152C4×C22⋊C4—21no—
153#376—21no—
154#340—24no—
155#340—24no—
156#333—24no—
157#331—24no—
158D4⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160C25—21no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—84no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—28no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—84no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×Q16—28no—
189C2×Q16—84no—
190C2×SD16—28no—
191C2×SD16—28no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—84no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8C2×D412yes—
210C4⋊Q8C2×D412yes—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—44no—
216#127—44no—
217#125—24no—
218#125—42no—
219#124—24no—
220#124—24no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—88no—
230#120—88no—
231C4×Q8—24no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249#117—24no—
250#117—42no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D414yes—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4112yes—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#106—28no—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8C2×D414yes—
290#103—28no—
291#103—28no—
292#102—28no—
293#102—28no—
294C22⋊C8—24no—
295C22⋊C8—24no—
296C22⋊C8—42no—
297C4×C8—24no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—42no—
301C4×C8C2×D412yes—
302C4×C8C2×D412yes—
303#95—28no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—44no—
311C24—44no—
312C24—42no—
313C24—82no—
314C24#12011yescharacteristic
315#41—88no—
316#41—88no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×D4—28no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—416no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4#13514yes—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—88no—
371C22×C4—88no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12712yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385Q16—88no—
386SD16—416no—
387SD16—88no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—44no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—28no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—88no—
423C22⋊C4—88no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—44no—
427C42#12012yes—
428C42#12012yes—
429C42#12112yes—
430C42#12112yes—
431C42#12112yes—
432C42#12712yes—
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—24no—
441C23—48no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—816no—
453C23#39212yes—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457Q8—44no—
458Q8—82no—
459Q8—82no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462D4—24no—
463D4—24no—
464D4—48no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—82no—
469D4—88no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—1616no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—88no—
497C2×C4—88no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4#39212yes—
504C2×C4#39212yes—
505C2×C4#39212yes—
506C2×C4C2×#12011yescharacteristic
507C2×C4C2×#12011yescharacteristic
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12711yescharacteristic
512C2×C4C2×#13512yes—
513C2×C4#57512yes—
514C2×C4#57714yes—
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—44no—
518C8—82no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—48no—
525C22—816no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—84no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—88no—
533C22C2×#39211yescharacteristic
534C22#300212yes—
535C22#300912yes—
536C22#301912yes—
537C4—22no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—22no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—84no—
547C4#300212yes—
548C4#304312yes—
549C4#305011yescharacteristic
550C4#305411yescharacteristic
551C4#315412yes—
552C2—42no—
553C2—84no—
554C2—162no—
555C2#1886714yes—
556C2#2338611yescharacteristic
557C2#2340211yescharacteristic
558C2#2342311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35237C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3210C2semidirect
2. C2×#3101C2semidirect
4. #21837C2semidirect
5. C2×#1543C2semidirect
6. C2×#1478C2semidirect
7. #10064C2semidirect
8. #10062C2semidirect
9. #10056C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. #7894C2semidirect
17. C2×#494C22semidirect
18. C2×#492C22semidirect
19. C2×#487C22semidirect
20. C2×#486C22semidirect
44. #1988C22semidirect
45. #1987C22semidirect
48. C2×#333C22semidirect
49. C2×#331C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect
64. #533D4semidirect
119. #431D4semidirect
120. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32102
C2×#31012
#352372
#218372
C2×#15432
C2×#14782
#100642
#100622
#100562
#100542
#78942