Finite Group Databasebeta

← #235979

Subgroups — #235979

Order 512.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3035C211yesmaximal, characteristic
3#35316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10067C212yesmaximal, complemented
8#10066C212yesmaximal, complemented
9#10051C212yesmaximal, complemented
10#10050C212yesmaximal, complemented
11#7893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135—21no—
13C2×#536—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3226—24no—
18#3226—24no—
19C2×#500C2212yes—
20C2×#486C2212yes—
21C2×#480—22no—
22C2×#474—22no—
23#3035—24no—
24#3035—24no—
25C2×#464—21no—
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#463—21no—
29C2×#461C2211yescharacteristic
30C2×#459C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#416—21no—
35#2857—22no—
36#2621—22no—
37#2547—21no—
38#2547C2212yes—
39#2546—21no—
40#2546C2212yes—
41#2486—22no—
42#2486—22no—
43#2310—21no—
44#2285C2211yescharacteristic
45#1988C2212yes—
46#1982C2212yes—
47#1893—22no—
48#1802—22no—
49C2×#332—24no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52#1477—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×Q8—21no—
60C2×#135—28no—
61C2×#135—44no—
62C2×#135—44no—
63C22×Q16—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16—21no—
66C22×D8—21no—
67C23×C8—21no—
68C23×C8—21no—
69#536—44no—
70#536—44no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532—22no—
74#532D414yes—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8D412yes—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2312yes—
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#124—22no—
87C2×#124—21no—
88C2×#123—24no—
89C2×C22⋊Q8—24no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C4×#41—22no—
93C4×#41—22no—
94C4×#41—22no—
95C4×#41—22no—
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4D411yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117D411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4D412yes—
109C22×C42—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#500—24no—
112#500—24no—
113#486—24no—
114#486—24no—
115#480—216no—
116#474—216no—
117#464—28no—
118#463—28no—
119#462—22no—
120#462—22no—
121#461—22no—
122#461—22no—
123#460—22no—
124#460—22no—
125#459—22no—
126#459—22no—
127#431—22no—
128#431D414yes—
129C2×#107—24no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—22no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—22no—
134C2×C4⋊C8—22no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8D414yes—
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140#416—28no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#102—24no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—24no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C4×C8C2312yes—
149#398—24no—
150#398—24no—
151#397—24no—
152#397—24no—
153#391—24no—
154#391—22no—
155#391—22no—
156#389—24no—
157#389—24no—
158#384D412yes—
159#382—21no—
160#381—24no—
161#380—24no—
162#380—21no—
163#380—24no—
164#380D412yes—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4C2312yes—
167#340—24no—
168#332—24no—
169#332—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41D814yes—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208#135—432no—
209C2×Q16—24no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—42no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×D8—24no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—42no—
221C22×C8—24no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8—82no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—44no—
240C4⋊Q8—44no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127C2×D412yes—
250#124—24no—
251#124—44no—
252#124—44no—
253#124—42no—
254#123—416no—
255C22⋊Q8—416no—
256#121—24no—
257#121—24no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—42no—
283#117—42no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—28no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4C2×D414yes—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D414yes—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42#4112yes—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—216no—
326C4⋊C8—24no—
327C4⋊C8—24no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—42no—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335#103—24no—
336#103—24no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339#102—216no—
340#102—84no—
341C22⋊C8—24no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8C2×D414yes—
344#95—28no—
345#95—28no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348C24—21no—
349C24—41no—
350C24#12011yescharacteristic
351#41—28no—
352#41—28no—
353#41—44no—
354#41—44no—
355#41—48no—
356#41—48no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—84no—
380C2×Q8—84no—
381C2×Q8—84no—
382C2×Q8—84no—
383C2×Q8C2×D812yes—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4C2×D812yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4#12112yes—
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#12712yes—
442C22×C4C2×D812yes—
443C22×C4#13512yes—
444C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
445C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449Q16—48no—
450SD16—48no—
451SD16—48no—
452D8—48no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—44no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—48no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—84no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—416no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—44no—
487C22⋊C4—416no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42#12012yes—
502C42#12012yes—
503C42#12112yes—
504C42#12112yes—
505C42#12112yes—
506C42#12712yes—
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C2×#4111yescharacteristic
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23#39212yes—
524C23#44712yes—
525C23#44912yes—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—88no—
536Q8—82no—
537Q8—81no—
538Q8—82no—
539Q8—81no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—44no—
543D4—48no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—41no—
549D4—82no—
550D4—88no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—88no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—88no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4#39212yes—
587C2×C4#39212yes—
588C2×C4#39212yes—
589C2×C4#44714yes—
590C2×C4#44712yes—
591C2×C4#44914yes—
592C2×C4#44912yes—
593C2×C4#46614yes—
594C2×C4#46914yes—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4C2×#12711yescharacteristic
601C2×C4C22×D811yescharacteristic
602C2×C4C2×#13511yescharacteristic
603C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
604C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C2×C4#57712yes—
606C2×C4#57812yes—
607C8—44no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—82no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—24no—
614C22—24no—
615C22—42no—
616C22—44no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22#199914yes—
626C22C2×#39211yescharacteristic
627C22C2×#44711yescharacteristic
628C22C2×#44911yescharacteristic
629C22#301312yes—
630C22#302012yes—
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—42no—
636C4—84no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—84no—
641C4#199914yes—
642C4C2×#44711yescharacteristic
643C4C2×#44911yescharacteristic
644C4#304612yes—
645C4C2×#46611yescharacteristic
646C4C2×#46911yescharacteristic
647C4#315411yescharacteristic
648C4#315611yescharacteristic
649C2—24no—
650C2—82no—
651C2—162no—
652C2#1888212yes—
653C2#1888612yes—
654C2C2×#199911yescharacteristic
655C2#2340311yescharacteristic
656C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3035C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3226C2semidirect
3. #35316C2semidirect
4. #21884C2semidirect
5. C22×#332C2semidirect
6. C2×#1477C2semidirect
7. #10067C2semidirect
8. #10066C2semidirect
9. #10051C2semidirect
10. #10050C2semidirect
11. #7893C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
C2×#30352
#353162
#218842
C22×#3322
C2×#14772
#100672
#100662
#100512
#100502
#78932