Finite Group Databasebeta

← #235980

Subgroups — #235980

Order 512.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3076C211yesmaximal, characteristic
3#35316C211yesmaximal, characteristic
4#21885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1477C211yesmaximal, characteristic
7#10075C212yesmaximal, complemented
8#10074C212yesmaximal, complemented
9#10059C212yesmaximal, complemented
10#10058C212yesmaximal, complemented
11#7893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3229—24no—
17#3229—24no—
18C2×#498C2212yes—
19C2×#487C2212yes—
20C2×#483—22no—
21#3076—24no—
22#3076—24no—
23C2×#479—21no—
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#475—22no—
26C2×#475C2211yescharacteristic
27C2×#478—21no—
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#427—21no—
32C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#416—21no—
35#2857—22no—
36#2621—22no—
37#2547—21no—
38#2547C2212yes—
39#2546—21no—
40#2546C2212yes—
41#2486—22no—
42#2486—22no—
43#2310—21no—
44#2285C2211yescharacteristic
45#1987C2212yes—
46#1981C2212yes—
47#1892—22no—
48#1803—22no—
49C2×#332—24no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52#1477—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C23×C8—21no—
60C23×C8—21no—
61#536—44no—
62#536—44no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533D414yes—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8D412yes—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2312yes—
78C2×#125—21no—
79C2×#124—22no—
80C2×#123—24no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—22no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4D412yes—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#498—24no—
105#498—24no—
106#487—24no—
107#487—24no—
108#483—216no—
109#479—28no—
110#478—28no—
111#477—22no—
112#477—22no—
113#476—22no—
114#476—22no—
115#475—216no—
116#475—22no—
117#475—22no—
118#474—22no—
119#474—22no—
120#431—22no—
121#431D414yes—
122#427—28no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—24no—
127C2×#106—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—22no—
131C2×C4⋊C8—22no—
132C2×C4⋊C8—22no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8D414yes—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138#416—28no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—24no—
142C2×#103—24no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C4×C8C2312yes—
147#398—24no—
148#398—24no—
149#397—24no—
150#397—24no—
151#391—24no—
152#391—22no—
153#391—22no—
154#389—24no—
155#389—24no—
156#384D412yes—
157#382—21no—
158#381—24no—
159#380—24no—
160#380—21no—
161#380—24no—
162#380D412yes—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4C2312yes—
165#340—24no—
166#332—24no—
167#332—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41SD1614yes—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C22×C8—24no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8—82no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—44no—
218C4⋊Q8—44no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225#125—24no—
226#125—42no—
227#124—44no—
228#124—44no—
229#123—416no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—416no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255#117—24no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—28no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C2×D414yes—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D414yes—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42#4112yes—
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—24no—
307#107—24no—
308#106—24no—
309#106—24no—
310#106—216no—
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—42no—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#103—216no—
323#103—84no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326C22⋊C8—24no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8C2×D414yes—
329#95—28no—
330#95—28no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333C24—21no—
334C24#12011yescharacteristic
335#41—28no—
336#41—28no—
337#41—44no—
338#41—44no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—84no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8—84no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8C2×SD1612yes—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4C2×SD1612yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12712yes—
405C22×C4C2×SD1612yes—
406C22×C4#13512yes—
407C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
408C22×C4#13712yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C2×C8—24no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—44no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—48no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—44no—
423C2×C8—84no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—416no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C22⋊C4—416no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—44no—
466C42#12012yes—
467C42#12012yes—
468C42#12112yes—
469C42#12112yes—
470C42#12112yes—
471C42#12712yes—
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23#39212yes—
484C23#45012yes—
485C23#45212yes—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—44no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—44no—
493Q8—82no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—88no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—48no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—88no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4#39212yes—
538C2×C4#39212yes—
539C2×C4#39212yes—
540C2×C4#44814yes—
541C2×C4#44914yes—
542C2×C4#45012yes—
543C2×C4#45212yes—
544C2×C4#46514yes—
545C2×C4#46814yes—
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12111yescharacteristic
551C2×C4C2×#12711yescharacteristic
552C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
553C2×C4C2×#13511yescharacteristic
554C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C2×C4C2×#13711yescharacteristic
556C2×C4#57712yes—
557C2×C4#57812yes—
558C8—44no—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—82no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—24no—
565C22—24no—
566C22—42no—
567C22—44no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22#200014yes—
572C22C2×#39211yescharacteristic
573C22C2×#45011yescharacteristic
574C22C2×#45211yescharacteristic
575C22#301312yes—
576C22#302012yes—
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—84no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—84no—
588C4#200014yes—
589C4C2×#44811yescharacteristic
590C4C2×#44911yescharacteristic
591C4#304612yes—
592C4C2×#46511yescharacteristic
593C4C2×#46811yescharacteristic
594C4#315411yescharacteristic
595C4#315611yescharacteristic
596C2—24no—
597C2—82no—
598C2#1888312yes—
599C2#1888712yes—
600C2C2×#200011yescharacteristic
601C2#2340311yescharacteristic
602C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3229C2semidirect
4. #21885C2semidirect
5. C22×#332C2semidirect
7. #10075C2semidirect
8. #10074C2semidirect
9. #10059C2semidirect
10. #10058C2semidirect
11. #7893C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32292
C2×#30762
#353162
#218852
C22×#3322
C2×#14772
#100752
#100742
#100592
#100582
#78932