Finite Group Databasebeta

← #235981

Subgroups — #235981

Order 512.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3035C211yesmaximal, characteristic
3#35279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10069C212yesmaximal, complemented
8#10068C212yesmaximal, complemented
9#10053C212yesmaximal, complemented
10#10052C212yesmaximal, complemented
11#7893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3227—24no—
17#3227—24no—
18C2×#498C2212yes—
19C2×#486C2212yes—
20C2×#481—22no—
21C2×#476—22no—
22#3035—24no—
23#3035—24no—
24C2×#464—21no—
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#463—21no—
28C2×#461C2211yescharacteristic
29C2×#459C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#416—21no—
34#2857—22no—
35#2628—22no—
36#2568C2212yes—
37#2567—21no—
38#2563—21no—
39#2542C2212yes—
40#2487—22no—
41#2409—22no—
42#2317—21no—
43#2311—21no—
44#2285C2211yescharacteristic
45#1988C2212yes—
46#1982C2212yes—
47#1893—22no—
48#1802—22no—
49C2×#332—24no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52#1477—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×Q8—21no—
60C2×#135—28no—
61C2×#135—44no—
62C2×#135—44no—
63C22×Q16—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16—21no—
66C22×D8—21no—
67C23×C8—21no—
68C23×C8—21no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532D414yes—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8D412yes—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2312yes—
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×C22⋊Q8—24no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—22no—
89C4×#41—22no—
90C4×#41—22no—
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4D412yes—
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#498—24no—
107#498—24no—
108#486—24no—
109#486—24no—
110#481—216no—
111#476—216no—
112#464—28no—
113#463—28no—
114#462—22no—
115#462—22no—
116#461—22no—
117#461—22no—
118#460—22no—
119#460—22no—
120#459—22no—
121#459—22no—
122#431—22no—
123#431D414yes—
124C2×#106—24no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—22no—
129C2×C4⋊C8—22no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8D414yes—
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135#416—28no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#102—24no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—24no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C4×C8C2312yes—
144#400—24no—
145#399—24no—
146#395—24no—
147#393—24no—
148#391—22no—
149#391—24no—
150#390—22no—
151#389—24no—
152#389—24no—
153#386—24no—
154#385—24no—
155#384—22no—
156#384D412yes—
157#382—22no—
158#382—21no—
159#380—24no—
160#380—24no—
161#380—21no—
162#380D412yes—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4C2312yes—
165#340—24no—
166#332—24no—
167#332—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41SD1614yes—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—82no—
188C22×Q8—82no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204#135—432no—
205C2×Q16—24no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—42no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×D8—24no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—42no—
217C22×C8—24no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—42no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8—42no—
225C22×C8—82no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127C2×D412yes—
244#124—24no—
245#124—42no—
246C22⋊Q8—84no—
247C22⋊Q8—84no—
248#121—24no—
249#121—24no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277#117—42no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—28no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4C2×D414yes—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D414yes—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—28no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42#4112yes—
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#106—216no—
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—42no—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327#103—24no—
328#103—24no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—216no—
332#102—84no—
333C22⋊C8—24no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8C2×D414yes—
336#95—28no—
337#95—28no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340C24—21no—
341C24—41no—
342C24#12011yescharacteristic
343#41—28no—
344#41—28no—
345#41—44no—
346#41—44no—
347#41—48no—
348#41—48no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—84no—
368C2×Q8—84no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8—88no—
371C2×Q8C2×SD1612yes—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4C2×SD1612yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12712yes—
429C22×C4C2×SD1612yes—
430C22×C4#13512yes—
431C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C22×C4#13712yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436Q16—48no—
437SD16—48no—
438SD16—48no—
439D8—48no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—44no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—48no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—84no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—88no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—88no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42#12012yes—
489C42#12012yes—
490C42#12112yes—
491C42#12112yes—
492C42#12112yes—
493C42#12712yes—
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C2×#4111yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23#39212yes—
511C23#44812yes—
512C23#44912yes—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—88no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—84no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—44no—
529D4—48no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—88no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—88no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4#39212yes—
572C2×C4#39212yes—
573C2×C4#39212yes—
574C2×C4#44812yes—
575C2×C4#44912yes—
576C2×C4#45014yes—
577C2×C4#45214yes—
578C2×C4#46514yes—
579C2×C4#46814yes—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12711yescharacteristic
586C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
587C2×C4C2×#13511yescharacteristic
588C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
589C2×C4C2×#13711yescharacteristic
590C2×C4#57612yes—
591C2×C4#57712yes—
592C8—44no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—82no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—24no—
599C22—24no—
600C22—42no—
601C22—44no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22#200014yes—
611C22C2×#39211yescharacteristic
612C22C2×#44811yescharacteristic
613C22C2×#44911yescharacteristic
614C22#301212yes—
615C22#302012yes—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—84no—
625C4—84no—
626C4#200014yes—
627C4C2×#45011yescharacteristic
628C4C2×#45211yescharacteristic
629C4#304512yes—
630C4C2×#46511yescharacteristic
631C4C2×#46811yescharacteristic
632C4#315411yescharacteristic
633C4#315511yescharacteristic
634C2—24no—
635C2—82no—
636C2—162no—
637C2#1888412yes—
638C2#1888812yes—
639C2C2×#200011yescharacteristic
640C2#2340311yescharacteristic
641C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3035C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3227C2semidirect
3. #35279C2semidirect
4. #21884C2semidirect
5. C22×#332C2semidirect
6. C2×#1477C2semidirect
7. #10069C2semidirect
8. #10068C2semidirect
9. #10053C2semidirect
10. #10052C2semidirect
11. #7893C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
C2×#30352
#352792
#218842
C22×#3322
C2×#14772
#100692
#100682
#100532
#100522
#78932